实践

离散数学热身

如果只有几个物体，那么你可以花点时间来计算它们，但是组合数学的技术可以扩展到快速有效地将天文数量制成表格。

和法则和乘积法则

通过找出重要的对称性，在这些系统中寻求简单而简洁的解决方案。

补充

你是那些不聪明的人的补充。

排列

作为Brilliant的网络安全负责人，你需要知道通过重新排列数字1、2、3、4、5和6可以创建多少种不同的密码。你能数出来吗?

组合

如果一枚硬币被投掷20次，有多少种方法恰好得到10个反面和10个正面?

网格走

如果向北走2个街区，向西走3个街区，你可以走多少条5个街区的路回家?如果你来自纽约、芝加哥、巴塞罗那或多伦多，这应该会让你感到熟悉!

设置符号

当康托提出多重无穷大的分类时，他遭到了大多数数学家的强烈反对。请注意:考虑连续统假说会让任何人都有点发疯!

集合操作

熟悉应用于集合运算的基本符号、工具和概念。

包容与排斥原则

数到100。这些数字中有多少是奇数或5的倍数?因为50是奇数，20是5的倍数，所以乍一看答案是70……

双射

双射、射射和注入是将两个集合中的元素关联起来的三种类型的函数。例如，这句话中的每个单词都可以映射到最后一个单词。

鸽子洞原理

如果你有12只鸽子，但只有11个窝，那么至少有一个窝是相当舒适的。

分装箱

5个糖果如何分给3个朋友?好吧，答案取决于你是否能区分糖果!

理解数据

无论你是想分析政治民意调查、科学研究结果，还是只是你的睡眠习惯，数据都是了解你周围世界的最佳工具。跳进来看看怎么做!

数据显示

数据的好坏取决于它的表现方式。你如何利用成百上千的数据点，创造出人类可以理解的东西?看看世界的图表，图形，和更多。

离散随机变量

你每分钟有几次心跳?你最喜欢的球队今晚能得多少分?这些任何其他真实世界的值都可以用离散随机变量来建模。

连续随机变量

那辆公共汽车什么时候到?今天外面会有多热?这些任何其他真实世界的值都可以用连续随机变量来建模。

离散概率分布

两个骰子的和小于5的概率是多少?你要扔多少次才能在飞镖板上第一次射中靶心?使用离散概率分布来找出答案!

连续概率分布

你的血压应该有多少变化?到今年年底，股价翻倍的可能性有多大?使用连续概率分布来找出答案!

统计测试

马尔可夫链

从天气状况到棒球比分再到股票表现，许多概率现实系统都可以用马尔科夫链建模。

二项式定理

如果硬币正面朝上，你赢10美元，但如果硬币背面朝上，你赢0美元。你掷五次硬币正好赢30美元的可能性有多大?

多项式定理

这就像二项式定理，但更好!

递归简介

斐波那契数列不是唯一递归定义的数列。学习如何用递归解决组合数学问题，以及如何将递归关系转化为封闭形式的表达式。

斐波纳契数

1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89……它们出现在自然界中，也出现在数学中，它们有一些漂亮的性质。

线性递归关系

把你的递归技巧提升到一个新的水平。如果你有一个递归关系，但没有计算机，你如何找到一个封闭形式?那么渐近行为呢?兔子繁殖的速度有多快?

鸽子洞原理

如果你有12只鸽子，但只有11个窝，那么至少有一个窝是相当舒适的。

组合游戏

无论你是游戏大师还是只是玩玩，都要学习如何使用组合想法来分析和解决像《Nim》这样的游戏。

问题解决策略

学习高级的解决问题的策略，如构造，极值原则和不变原则，你将很快解决棘手的问题。

图论

任何相互关联的事物都可以用图表来表示:城市和道路，人和友谊等等。了解为什么偶数的人有奇数个朋友。

生成函数

这种组合工具用于求解递归关系和其他疑难问题。

着色

如果着色听起来很有趣，那是因为它确实很有趣!看看着色是如何把一个复杂的组合问题变成一条线的解决方案的。