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一个<年代trong>猜想是一个尚未被严格证明的数学命题。当一个人注意到一个对许多人都适用的模式时,就会产生猜想<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/casework/" class="wiki_link" title="情况下gydF4y2Ba" target="_blank">情况下.然而,仅仅因为一个模式适用于许多情况并不意味着该模式适用于所有情况。要使数学观察完全被接受,猜想必须被证明。当一个猜想被严格证明时,它就变成了定理。 猜想是解决问题的重要一步;它不仅仅是专业数学家的工具。在日常解决问题的过程中,一个问题的解决方法是非常明显的,这是非常罕见的。相反,解决问题的过程包括分析问题结构、检查案例、提出关于解决方案的猜想,然后通过证明来确认这个猜想。
猜想是解决问题的重要一步;它不仅仅是专业数学家的工具。在日常解决问题的过程中,一个问题的解决方法是非常明显的,这是非常罕见的。相反,解决问题的过程包括分析问题结构、检查案例、提出关于解决方案的猜想,然后通过证明来确认这个猜想。
任何人都可以做出推测,只要注意到一个一致的模式。考虑下面的例子<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/pascals-triangle/" class="wiki_link" title="帕斯卡三角形gydF4y2Ba" target="_blank">帕斯卡三角形: 的<年代p一个nclass="katex"> 0 th 0 ^ \文本{th} 0th通过<年代p一个nclass="katex"> 4 th 4 ^ \文本{th} 4th帕斯卡三角形的行如下所示。 1 1 1 1 2 1 1 3. 3. 1 1 4 6 4 1 ⋯ 1\ 1四1四2四1四1四3四3四1四1四4 4 1四4 4 6四4 4四1 cdots 11112113.3.114641⋯ 中元素和的表达式<年代p一个nclass="katex"> n th n ^ \文本{th} nth帕斯卡三角形的行。 开始猜测的最明智的方法是看看简单情况下会发生什么。首先对前两行进行求和: 0 th 行: 1 = 1 1 圣 行: 1 + 1 = 2 2 nd 行: 1 + 2 + 1 = 4 3. 理查德·道金斯 行: 1 + 3. + 3. + 1 = 8 4 th 行: 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16. \{数组}{lrcl}开始0 ^ {th} \ \文本文本{行:}& 1 & = & 1 \ \ 1 ^{圣}\ \文本文本{行:}& 1 + 1 & = & 2 \ \ 2 ^{和}\ \文本文本{行:}& 1 + 2 + 1 & = & 4 \ \ 3 ^ {rd} \ \文本文本{行:}& 1 + 3 + 3 + 1 & = & 8 \ \ 4 ^ {th} \ \文本文本{行:}& 1 + 4 + 6 + 4 + 1 & = & 16。结束\{数组} 0th行:1圣行:2nd行:3.理查德·道金斯行:4th行:11+11+2+11+3.+3.+11+4+6+4+1=====124816. 现在,观察这些结果的模式。很明显,这些都是力量<年代p一个nclass="katex"> 2 2 2.尝试下一行,看看模式是否成立(回想一下如何<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/pascals-triangle/" class="wiki_link" title="构造帕斯卡三角形的行gydF4y2Ba" target="_blank">构造帕斯卡三角形的行): 5 th 行: 1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 32. \{数组}{lrcl}开始5 ^ {th} \ \文本文本{行:}& 1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 & = & 32。\ \ \{数组}结束 5th行:1+5+10+10+5+1=3.2. 这种模式似乎仍然有效。可以尝试任意多行,但目前收集的信息足以做出推测。 猜想:元素的和<年代p一个nclass="katex"> n th n ^ \文本{th} nth帕斯卡三角形的行是<年代p一个nclass="katex"> 2 n 2 ^ n 2n.<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □ 提交你的答案 1 2 3. 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ⋮ c \开始{数组}{}& & & & 1 & & \\ & & 2 & 3 & 4 & & \\ & 5 & 6 & 7和8、9和10 \ \ & 11 & 12和13和14和15和16 \ \ &&& \ vdots &&& \{数组}结束 1051126123.713.⋮1481491516 假设这个模式继续下去,找到<年代p一个nclass="katex"> 1 3. th 13 ^ \文本{th} 13.th行。 有些猜想可能更难以捉摸。如果模式不明显,请仔细观察问题是如何构造的。 遵循以下模式: 让<年代p一个nclass="katex"> x n x_n xn是连接一个结点的线段数<年代p一个nclass="katex"> n × n n \ n n×n平方晶格。推测表示<年代p一个nclass="katex"> x n x_n xn. 通过计算每个图中有多少段来观察给定的情况,我们有 x 0 = 0 x 1 = 4 x 2 = 12. \{对齐}x_0 & = 0开始\ \ x_1 & = 4 \ \ x_2 & = 12。结束\{对齐} x0x1x2=0=4=12. 从这三个案例中,没有明显的模式出现。观察下一种情况: 计算这里给出的片段<年代p一个nclass="katex"> x 3. = 24 x_3 = 24 x3.=24.人们可能会注意到,序列中连续项之间的每个差异都是4的倍数: x 1 − x 0 = 4 x 2 − x 1 = 8 x 3. − x 2 = 12. \{对齐}开始x_1-x_0 & = 4 \ \ x_2-x_1 & = 8 \ \ x_3-x_2 & = 12。结束\{对齐} x1−x0x2−x1x3.−x2=4=8=12. 这个观察结果可以让我们写出<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/recurrence-relations/" class="wiki_link" title="递归关系gydF4y2Ba" target="_blank">递归关系 x n = x n − 1 + 4 n . x_n =间{n} + 4 n。 xn=xn−1+4n. 然而,这将成为一个非常繁琐的计算,如果需要找到<年代p一个nclass="katex"> 10 0 th 100 ^ \文本{th} 100th序列中的项。更可取的是要发展一个表达<年代p一个nclass="katex"> x n x_n xn纯粹地<年代p一个nclass="katex"> n n n. 人们可以尝试观察序列中的更多情况,看看是否出现了任何数字模式。通常,解决这类问题的更好方法是更有创造性地思考问题是如何构成的。观察同样的情况<年代p一个nclass="katex"> n = 3. n = 3 n=3.,只是现在水平和垂直部分都用颜色编码了。 注意到<年代p一个nclass="katex"> 4 4 4水平长度(红色),每个长度由<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.段。对于垂直长度(蓝色)也是如此。写成表达式时,段的总数为 x 3. = 2 ( 3. ) ( 4 ) = 24. x_3 = 2(3)(4) = 24。 x3.=2(3.)(4)=24. 现在考虑其他情况,看看是否适用相同的结构: x 0 = 2 ( 0 ) ( 1 ) = 0 x 1 = 2 ( 1 ) ( 2 ) = 4 x 2 = 2 ( 2 ) ( 3. ) = 12. \{数组}{ccccc}开始从& = & 2 (0)(1)& = & 0 \ \ x_1 & = & 2 (1) (2) & = & 4 \ \ x_2 & = & 2(2)(3) & = & 12。结束\{数组} x0x1x2===2(0)(1)2(1)(2)2(2)(3.)===0412. 这种模式似乎依然存在。这提供了足够的信息来写一个猜想。 猜想:连接设备的段数<年代p一个nclass="katex"> n × n n \ n n×n格由序列定义<年代p一个nclass="katex"> x n = 2 n ( n + 1 ) x_n = 2 n (n + 1) xn=2n(n+1).<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □ 提交你的答案 如图所示,建造了连续的塔。 的<年代p一个nclass="katex"> 1 圣 1 ^ \文本{圣} 1圣塔楼有一层由两张卡片组成。的<年代p一个nclass="katex"> 2 nd 2 ^ \文本{和} 2nd塔楼有两层,由七张卡片组成。的<年代p一个nclass="katex"> 3. 理查德·道金斯 3 ^ \文本{rd} 3.理查德·道金斯塔有三层,由十五张卡片组成,等等。 有多少张牌<年代p一个nclass="katex"> One hundred. 0 th 1000 ^ \文本{th} 1000th塔? 16 40 24 32 的<年代p一个nclass="katex"> 5 × 5 5 \ * 5 5×5点的排列表示果园里的树木。如果你站在标记为C的中心位置,你将看不到24棵树中的8棵(如X所示)<年代p一个nclass="katex"> 9 × 9 9 \乘以9 9×9树的数组,80棵树中有多少会被隐藏? 记住,观察一个猜想在很多情况下是正确的并不意味着它在所有情况下都是正确的。在数学的历史上,有许多猜想在很多情况下被证明是正确的,但最终被一个反例证明是错误的。为了解决问题,重要的是要证明每一个猜想,以确保它们是正确的。
的<年代p一个nclass="katex"> 0 th 0 ^ \文本{th} 0th通过<年代p一个nclass="katex"> 4 th 4 ^ \文本{th} 4th帕斯卡三角形的行如下所示。 1 1 1 1 2 1 1 3. 3. 1 1 4 6 4 1 ⋯ 1\ 1四1四2四1四1四3四3四1四1四4 4 1四4 4 6四4 4四1 cdots 11112113.3.114641⋯ 中元素和的表达式<年代p一个nclass="katex"> n th n ^ \文本{th} nth帕斯卡三角形的行。 开始猜测的最明智的方法是看看简单情况下会发生什么。首先对前两行进行求和: 0 th 行: 1 = 1 1 圣 行: 1 + 1 = 2 2 nd 行: 1 + 2 + 1 = 4 3. 理查德·道金斯 行: 1 + 3. + 3. + 1 = 8 4 th 行: 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16. \{数组}{lrcl}开始0 ^ {th} \ \文本文本{行:}& 1 & = & 1 \ \ 1 ^{圣}\ \文本文本{行:}& 1 + 1 & = & 2 \ \ 2 ^{和}\ \文本文本{行:}& 1 + 2 + 1 & = & 4 \ \ 3 ^ {rd} \ \文本文本{行:}& 1 + 3 + 3 + 1 & = & 8 \ \ 4 ^ {th} \ \文本文本{行:}& 1 + 4 + 6 + 4 + 1 & = & 16。结束\{数组} 0th行:1圣行:2nd行:3.理查德·道金斯行:4th行:11+11+2+11+3.+3.+11+4+6+4+1=====124816. 现在,观察这些结果的模式。很明显,这些都是力量<年代p一个nclass="katex"> 2 2 2.尝试下一行,看看模式是否成立(回想一下如何<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/pascals-triangle/" class="wiki_link" title="构造帕斯卡三角形的行gydF4y2Ba" target="_blank">构造帕斯卡三角形的行): 5 th 行: 1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 32. \{数组}{lrcl}开始5 ^ {th} \ \文本文本{行:}& 1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 & = & 32。\ \ \{数组}结束 5th行:1+5+10+10+5+1=3.2. 这种模式似乎仍然有效。可以尝试任意多行,但目前收集的信息足以做出推测。 猜想:元素的和<年代p一个nclass="katex"> n th n ^ \文本{th} nth帕斯卡三角形的行是<年代p一个nclass="katex"> 2 n 2 ^ n 2n.<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □
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中元素和的表达式<年代p一个nclass="katex"> n th n ^ \文本{th} nth帕斯卡三角形的行。 开始猜测的最明智的方法是看看简单情况下会发生什么。首先对前两行进行求和: 0 th 行: 1 = 1 1 圣 行: 1 + 1 = 2 2 nd 行: 1 + 2 + 1 = 4 3. 理查德·道金斯 行: 1 + 3. + 3. + 1 = 8 4 th 行: 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16. \{数组}{lrcl}开始0 ^ {th} \ \文本文本{行:}& 1 & = & 1 \ \ 1 ^{圣}\ \文本文本{行:}& 1 + 1 & = & 2 \ \ 2 ^{和}\ \文本文本{行:}& 1 + 2 + 1 & = & 4 \ \ 3 ^ {rd} \ \文本文本{行:}& 1 + 3 + 3 + 1 & = & 8 \ \ 4 ^ {th} \ \文本文本{行:}& 1 + 4 + 6 + 4 + 1 & = & 16。结束\{数组} 0th行:1圣行:2nd行:3.理查德·道金斯行:4th行:11+11+2+11+3.+3.+11+4+6+4+1=====124816. 现在,观察这些结果的模式。很明显,这些都是力量<年代p一个nclass="katex"> 2 2 2.尝试下一行,看看模式是否成立(回想一下如何<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/pascals-triangle/" class="wiki_link" title="构造帕斯卡三角形的行gydF4y2Ba" target="_blank">构造帕斯卡三角形的行): 5 th 行: 1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 32. \{数组}{lrcl}开始5 ^ {th} \ \文本文本{行:}& 1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 & = & 32。\ \ \{数组}结束 5th行:1+5+10+10+5+1=3.2. 这种模式似乎仍然有效。可以尝试任意多行,但目前收集的信息足以做出推测。 猜想:元素的和<年代p一个nclass="katex"> n th n ^ \文本{th} nth帕斯卡三角形的行是<年代p一个nclass="katex"> 2 n 2 ^ n 2n.<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □
开始猜测的最明智的方法是看看简单情况下会发生什么。首先对前两行进行求和: 0 th 行: 1 = 1 1 圣 行: 1 + 1 = 2 2 nd 行: 1 + 2 + 1 = 4 3. 理查德·道金斯 行: 1 + 3. + 3. + 1 = 8 4 th 行: 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16. \{数组}{lrcl}开始0 ^ {th} \ \文本文本{行:}& 1 & = & 1 \ \ 1 ^{圣}\ \文本文本{行:}& 1 + 1 & = & 2 \ \ 2 ^{和}\ \文本文本{行:}& 1 + 2 + 1 & = & 4 \ \ 3 ^ {rd} \ \文本文本{行:}& 1 + 3 + 3 + 1 & = & 8 \ \ 4 ^ {th} \ \文本文本{行:}& 1 + 4 + 6 + 4 + 1 & = & 16。结束\{数组} 0th行:1圣行:2nd行:3.理查德·道金斯行:4th行:11+11+2+11+3.+3.+11+4+6+4+1=====124816. 现在,观察这些结果的模式。很明显,这些都是力量<年代p一个nclass="katex"> 2 2 2.尝试下一行,看看模式是否成立(回想一下如何<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/pascals-triangle/" class="wiki_link" title="构造帕斯卡三角形的行gydF4y2Ba" target="_blank">构造帕斯卡三角形的行): 5 th 行: 1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 32. \{数组}{lrcl}开始5 ^ {th} \ \文本文本{行:}& 1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 & = & 32。\ \ \{数组}结束 5th行:1+5+10+10+5+1=3.2. 这种模式似乎仍然有效。可以尝试任意多行,但目前收集的信息足以做出推测。 猜想:元素的和<年代p一个nclass="katex"> n th n ^ \文本{th} nth帕斯卡三角形的行是<年代p一个nclass="katex"> 2 n 2 ^ n 2n.<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □
0 th 行: 1 = 1 1 圣 行: 1 + 1 = 2 2 nd 行: 1 + 2 + 1 = 4 3. 理查德·道金斯 行: 1 + 3. + 3. + 1 = 8 4 th 行: 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16. \{数组}{lrcl}开始0 ^ {th} \ \文本文本{行:}& 1 & = & 1 \ \ 1 ^{圣}\ \文本文本{行:}& 1 + 1 & = & 2 \ \ 2 ^{和}\ \文本文本{行:}& 1 + 2 + 1 & = & 4 \ \ 3 ^ {rd} \ \文本文本{行:}& 1 + 3 + 3 + 1 & = & 8 \ \ 4 ^ {th} \ \文本文本{行:}& 1 + 4 + 6 + 4 + 1 & = & 16。结束\{数组} 0th行:1圣行:2nd行:3.理查德·道金斯行:4th行:11+11+2+11+3.+3.+11+4+6+4+1=====124816.
现在,观察这些结果的模式。很明显,这些都是力量<年代p一个nclass="katex"> 2 2 2.尝试下一行,看看模式是否成立(回想一下如何<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/pascals-triangle/" class="wiki_link" title="构造帕斯卡三角形的行gydF4y2Ba" target="_blank">构造帕斯卡三角形的行): 5 th 行: 1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 32. \{数组}{lrcl}开始5 ^ {th} \ \文本文本{行:}& 1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 & = & 32。\ \ \{数组}结束 5th行:1+5+10+10+5+1=3.2. 这种模式似乎仍然有效。可以尝试任意多行,但目前收集的信息足以做出推测。 猜想:元素的和<年代p一个nclass="katex"> n th n ^ \文本{th} nth帕斯卡三角形的行是<年代p一个nclass="katex"> 2 n 2 ^ n 2n.<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □
5 th 行: 1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 32. \{数组}{lrcl}开始5 ^ {th} \ \文本文本{行:}& 1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 & = & 32。\ \ \{数组}结束 5th行:1+5+10+10+5+1=3.2.
这种模式似乎仍然有效。可以尝试任意多行,但目前收集的信息足以做出推测。 猜想:元素的和<年代p一个nclass="katex"> n th n ^ \文本{th} nth帕斯卡三角形的行是<年代p一个nclass="katex"> 2 n 2 ^ n 2n.<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □
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假设这个模式继续下去,找到<年代p一个nclass="katex"> 1 3. th 13 ^ \文本{th} 13.th行。
有些猜想可能更难以捉摸。如果模式不明显,请仔细观察问题是如何构造的。 遵循以下模式: 让<年代p一个nclass="katex"> x n x_n xn是连接一个结点的线段数<年代p一个nclass="katex"> n × n n \ n n×n平方晶格。推测表示<年代p一个nclass="katex"> x n x_n xn. 通过计算每个图中有多少段来观察给定的情况,我们有 x 0 = 0 x 1 = 4 x 2 = 12. \{对齐}x_0 & = 0开始\ \ x_1 & = 4 \ \ x_2 & = 12。结束\{对齐} x0x1x2=0=4=12. 从这三个案例中,没有明显的模式出现。观察下一种情况: 计算这里给出的片段<年代p一个nclass="katex"> x 3. = 24 x_3 = 24 x3.=24.人们可能会注意到,序列中连续项之间的每个差异都是4的倍数: x 1 − x 0 = 4 x 2 − x 1 = 8 x 3. − x 2 = 12. \{对齐}开始x_1-x_0 & = 4 \ \ x_2-x_1 & = 8 \ \ x_3-x_2 & = 12。结束\{对齐} x1−x0x2−x1x3.−x2=4=8=12. 这个观察结果可以让我们写出<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/recurrence-relations/" class="wiki_link" title="递归关系gydF4y2Ba" target="_blank">递归关系 x n = x n − 1 + 4 n . x_n =间{n} + 4 n。 xn=xn−1+4n. 然而,这将成为一个非常繁琐的计算,如果需要找到<年代p一个nclass="katex"> 10 0 th 100 ^ \文本{th} 100th序列中的项。更可取的是要发展一个表达<年代p一个nclass="katex"> x n x_n xn纯粹地<年代p一个nclass="katex"> n n n. 人们可以尝试观察序列中的更多情况,看看是否出现了任何数字模式。通常,解决这类问题的更好方法是更有创造性地思考问题是如何构成的。观察同样的情况<年代p一个nclass="katex"> n = 3. n = 3 n=3.,只是现在水平和垂直部分都用颜色编码了。 注意到<年代p一个nclass="katex"> 4 4 4水平长度(红色),每个长度由<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.段。对于垂直长度(蓝色)也是如此。写成表达式时,段的总数为 x 3. = 2 ( 3. ) ( 4 ) = 24. x_3 = 2(3)(4) = 24。 x3.=2(3.)(4)=24. 现在考虑其他情况,看看是否适用相同的结构: x 0 = 2 ( 0 ) ( 1 ) = 0 x 1 = 2 ( 1 ) ( 2 ) = 4 x 2 = 2 ( 2 ) ( 3. ) = 12. \{数组}{ccccc}开始从& = & 2 (0)(1)& = & 0 \ \ x_1 & = & 2 (1) (2) & = & 4 \ \ x_2 & = & 2(2)(3) & = & 12。结束\{数组} x0x1x2===2(0)(1)2(1)(2)2(2)(3.)===0412. 这种模式似乎依然存在。这提供了足够的信息来写一个猜想。 猜想:连接设备的段数<年代p一个nclass="katex"> n × n n \ n n×n格由序列定义<年代p一个nclass="katex"> x n = 2 n ( n + 1 ) x_n = 2 n (n + 1) xn=2n(n+1).<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □ 提交你的答案 如图所示,建造了连续的塔。 的<年代p一个nclass="katex"> 1 圣 1 ^ \文本{圣} 1圣塔楼有一层由两张卡片组成。的<年代p一个nclass="katex"> 2 nd 2 ^ \文本{和} 2nd塔楼有两层,由七张卡片组成。的<年代p一个nclass="katex"> 3. 理查德·道金斯 3 ^ \文本{rd} 3.理查德·道金斯塔有三层,由十五张卡片组成,等等。 有多少张牌<年代p一个nclass="katex"> One hundred. 0 th 1000 ^ \文本{th} 1000th塔? 16 40 24 32 的<年代p一个nclass="katex"> 5 × 5 5 \ * 5 5×5点的排列表示果园里的树木。如果你站在标记为C的中心位置,你将看不到24棵树中的8棵(如X所示)<年代p一个nclass="katex"> 9 × 9 9 \乘以9 9×9树的数组,80棵树中有多少会被隐藏? 记住,观察一个猜想在很多情况下是正确的并不意味着它在所有情况下都是正确的。在数学的历史上,有许多猜想在很多情况下被证明是正确的,但最终被一个反例证明是错误的。为了解决问题,重要的是要证明每一个猜想,以确保它们是正确的。
遵循以下模式: 让<年代p一个nclass="katex"> x n x_n xn是连接一个结点的线段数<年代p一个nclass="katex"> n × n n \ n n×n平方晶格。推测表示<年代p一个nclass="katex"> x n x_n xn. 通过计算每个图中有多少段来观察给定的情况,我们有 x 0 = 0 x 1 = 4 x 2 = 12. \{对齐}x_0 & = 0开始\ \ x_1 & = 4 \ \ x_2 & = 12。结束\{对齐} x0x1x2=0=4=12. 从这三个案例中,没有明显的模式出现。观察下一种情况: 计算这里给出的片段<年代p一个nclass="katex"> x 3. = 24 x_3 = 24 x3.=24.人们可能会注意到,序列中连续项之间的每个差异都是4的倍数: x 1 − x 0 = 4 x 2 − x 1 = 8 x 3. − x 2 = 12. \{对齐}开始x_1-x_0 & = 4 \ \ x_2-x_1 & = 8 \ \ x_3-x_2 & = 12。结束\{对齐} x1−x0x2−x1x3.−x2=4=8=12. 这个观察结果可以让我们写出<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/recurrence-relations/" class="wiki_link" title="递归关系gydF4y2Ba" target="_blank">递归关系 x n = x n − 1 + 4 n . x_n =间{n} + 4 n。 xn=xn−1+4n. 然而,这将成为一个非常繁琐的计算,如果需要找到<年代p一个nclass="katex"> 10 0 th 100 ^ \文本{th} 100th序列中的项。更可取的是要发展一个表达<年代p一个nclass="katex"> x n x_n xn纯粹地<年代p一个nclass="katex"> n n n. 人们可以尝试观察序列中的更多情况,看看是否出现了任何数字模式。通常,解决这类问题的更好方法是更有创造性地思考问题是如何构成的。观察同样的情况<年代p一个nclass="katex"> n = 3. n = 3 n=3.,只是现在水平和垂直部分都用颜色编码了。 注意到<年代p一个nclass="katex"> 4 4 4水平长度(红色),每个长度由<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.段。对于垂直长度(蓝色)也是如此。写成表达式时,段的总数为 x 3. = 2 ( 3. ) ( 4 ) = 24. x_3 = 2(3)(4) = 24。 x3.=2(3.)(4)=24. 现在考虑其他情况,看看是否适用相同的结构: x 0 = 2 ( 0 ) ( 1 ) = 0 x 1 = 2 ( 1 ) ( 2 ) = 4 x 2 = 2 ( 2 ) ( 3. ) = 12. \{数组}{ccccc}开始从& = & 2 (0)(1)& = & 0 \ \ x_1 & = & 2 (1) (2) & = & 4 \ \ x_2 & = & 2(2)(3) & = & 12。结束\{数组} x0x1x2===2(0)(1)2(1)(2)2(2)(3.)===0412. 这种模式似乎依然存在。这提供了足够的信息来写一个猜想。 猜想:连接设备的段数<年代p一个nclass="katex"> n × n n \ n n×n格由序列定义<年代p一个nclass="katex"> x n = 2 n ( n + 1 ) x_n = 2 n (n + 1) xn=2n(n+1).<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □
让<年代p一个nclass="katex"> x n x_n xn是连接一个结点的线段数<年代p一个nclass="katex"> n × n n \ n n×n平方晶格。推测表示<年代p一个nclass="katex"> x n x_n xn. 通过计算每个图中有多少段来观察给定的情况,我们有 x 0 = 0 x 1 = 4 x 2 = 12. \{对齐}x_0 & = 0开始\ \ x_1 & = 4 \ \ x_2 & = 12。结束\{对齐} x0x1x2=0=4=12. 从这三个案例中,没有明显的模式出现。观察下一种情况: 计算这里给出的片段<年代p一个nclass="katex"> x 3. = 24 x_3 = 24 x3.=24.人们可能会注意到,序列中连续项之间的每个差异都是4的倍数: x 1 − x 0 = 4 x 2 − x 1 = 8 x 3. − x 2 = 12. \{对齐}开始x_1-x_0 & = 4 \ \ x_2-x_1 & = 8 \ \ x_3-x_2 & = 12。结束\{对齐} x1−x0x2−x1x3.−x2=4=8=12. 这个观察结果可以让我们写出<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/recurrence-relations/" class="wiki_link" title="递归关系gydF4y2Ba" target="_blank">递归关系 x n = x n − 1 + 4 n . x_n =间{n} + 4 n。 xn=xn−1+4n. 然而,这将成为一个非常繁琐的计算,如果需要找到<年代p一个nclass="katex"> 10 0 th 100 ^ \文本{th} 100th序列中的项。更可取的是要发展一个表达<年代p一个nclass="katex"> x n x_n xn纯粹地<年代p一个nclass="katex"> n n n. 人们可以尝试观察序列中的更多情况,看看是否出现了任何数字模式。通常,解决这类问题的更好方法是更有创造性地思考问题是如何构成的。观察同样的情况<年代p一个nclass="katex"> n = 3. n = 3 n=3.,只是现在水平和垂直部分都用颜色编码了。 注意到<年代p一个nclass="katex"> 4 4 4水平长度(红色),每个长度由<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.段。对于垂直长度(蓝色)也是如此。写成表达式时,段的总数为 x 3. = 2 ( 3. ) ( 4 ) = 24. x_3 = 2(3)(4) = 24。 x3.=2(3.)(4)=24. 现在考虑其他情况,看看是否适用相同的结构: x 0 = 2 ( 0 ) ( 1 ) = 0 x 1 = 2 ( 1 ) ( 2 ) = 4 x 2 = 2 ( 2 ) ( 3. ) = 12. \{数组}{ccccc}开始从& = & 2 (0)(1)& = & 0 \ \ x_1 & = & 2 (1) (2) & = & 4 \ \ x_2 & = & 2(2)(3) & = & 12。结束\{数组} x0x1x2===2(0)(1)2(1)(2)2(2)(3.)===0412. 这种模式似乎依然存在。这提供了足够的信息来写一个猜想。 猜想:连接设备的段数<年代p一个nclass="katex"> n × n n \ n n×n格由序列定义<年代p一个nclass="katex"> x n = 2 n ( n + 1 ) x_n = 2 n (n + 1) xn=2n(n+1).<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □
通过计算每个图中有多少段来观察给定的情况,我们有 x 0 = 0 x 1 = 4 x 2 = 12. \{对齐}x_0 & = 0开始\ \ x_1 & = 4 \ \ x_2 & = 12。结束\{对齐} x0x1x2=0=4=12. 从这三个案例中,没有明显的模式出现。观察下一种情况: 计算这里给出的片段<年代p一个nclass="katex"> x 3. = 24 x_3 = 24 x3.=24.人们可能会注意到,序列中连续项之间的每个差异都是4的倍数: x 1 − x 0 = 4 x 2 − x 1 = 8 x 3. − x 2 = 12. \{对齐}开始x_1-x_0 & = 4 \ \ x_2-x_1 & = 8 \ \ x_3-x_2 & = 12。结束\{对齐} x1−x0x2−x1x3.−x2=4=8=12. 这个观察结果可以让我们写出<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/recurrence-relations/" class="wiki_link" title="递归关系gydF4y2Ba" target="_blank">递归关系 x n = x n − 1 + 4 n . x_n =间{n} + 4 n。 xn=xn−1+4n. 然而,这将成为一个非常繁琐的计算,如果需要找到<年代p一个nclass="katex"> 10 0 th 100 ^ \文本{th} 100th序列中的项。更可取的是要发展一个表达<年代p一个nclass="katex"> x n x_n xn纯粹地<年代p一个nclass="katex"> n n n. 人们可以尝试观察序列中的更多情况,看看是否出现了任何数字模式。通常,解决这类问题的更好方法是更有创造性地思考问题是如何构成的。观察同样的情况<年代p一个nclass="katex"> n = 3. n = 3 n=3.,只是现在水平和垂直部分都用颜色编码了。 注意到<年代p一个nclass="katex"> 4 4 4水平长度(红色),每个长度由<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.段。对于垂直长度(蓝色)也是如此。写成表达式时,段的总数为 x 3. = 2 ( 3. ) ( 4 ) = 24. x_3 = 2(3)(4) = 24。 x3.=2(3.)(4)=24. 现在考虑其他情况,看看是否适用相同的结构: x 0 = 2 ( 0 ) ( 1 ) = 0 x 1 = 2 ( 1 ) ( 2 ) = 4 x 2 = 2 ( 2 ) ( 3. ) = 12. \{数组}{ccccc}开始从& = & 2 (0)(1)& = & 0 \ \ x_1 & = & 2 (1) (2) & = & 4 \ \ x_2 & = & 2(2)(3) & = & 12。结束\{数组} x0x1x2===2(0)(1)2(1)(2)2(2)(3.)===0412. 这种模式似乎依然存在。这提供了足够的信息来写一个猜想。 猜想:连接设备的段数<年代p一个nclass="katex"> n × n n \ n n×n格由序列定义<年代p一个nclass="katex"> x n = 2 n ( n + 1 ) x_n = 2 n (n + 1) xn=2n(n+1).<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □
x 0 = 0 x 1 = 4 x 2 = 12. \{对齐}x_0 & = 0开始\ \ x_1 & = 4 \ \ x_2 & = 12。结束\{对齐} x0x1x2=0=4=12.
从这三个案例中,没有明显的模式出现。观察下一种情况: 计算这里给出的片段<年代p一个nclass="katex"> x 3. = 24 x_3 = 24 x3.=24.人们可能会注意到,序列中连续项之间的每个差异都是4的倍数: x 1 − x 0 = 4 x 2 − x 1 = 8 x 3. − x 2 = 12. \{对齐}开始x_1-x_0 & = 4 \ \ x_2-x_1 & = 8 \ \ x_3-x_2 & = 12。结束\{对齐} x1−x0x2−x1x3.−x2=4=8=12. 这个观察结果可以让我们写出<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/recurrence-relations/" class="wiki_link" title="递归关系gydF4y2Ba" target="_blank">递归关系 x n = x n − 1 + 4 n . x_n =间{n} + 4 n。 xn=xn−1+4n. 然而,这将成为一个非常繁琐的计算,如果需要找到<年代p一个nclass="katex"> 10 0 th 100 ^ \文本{th} 100th序列中的项。更可取的是要发展一个表达<年代p一个nclass="katex"> x n x_n xn纯粹地<年代p一个nclass="katex"> n n n. 人们可以尝试观察序列中的更多情况,看看是否出现了任何数字模式。通常,解决这类问题的更好方法是更有创造性地思考问题是如何构成的。观察同样的情况<年代p一个nclass="katex"> n = 3. n = 3 n=3.,只是现在水平和垂直部分都用颜色编码了。 注意到<年代p一个nclass="katex"> 4 4 4水平长度(红色),每个长度由<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.段。对于垂直长度(蓝色)也是如此。写成表达式时,段的总数为 x 3. = 2 ( 3. ) ( 4 ) = 24. x_3 = 2(3)(4) = 24。 x3.=2(3.)(4)=24. 现在考虑其他情况,看看是否适用相同的结构: x 0 = 2 ( 0 ) ( 1 ) = 0 x 1 = 2 ( 1 ) ( 2 ) = 4 x 2 = 2 ( 2 ) ( 3. ) = 12. \{数组}{ccccc}开始从& = & 2 (0)(1)& = & 0 \ \ x_1 & = & 2 (1) (2) & = & 4 \ \ x_2 & = & 2(2)(3) & = & 12。结束\{数组} x0x1x2===2(0)(1)2(1)(2)2(2)(3.)===0412. 这种模式似乎依然存在。这提供了足够的信息来写一个猜想。 猜想:连接设备的段数<年代p一个nclass="katex"> n × n n \ n n×n格由序列定义<年代p一个nclass="katex"> x n = 2 n ( n + 1 ) x_n = 2 n (n + 1) xn=2n(n+1).<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □
计算这里给出的片段<年代p一个nclass="katex"> x 3. = 24 x_3 = 24 x3.=24.人们可能会注意到,序列中连续项之间的每个差异都是4的倍数: x 1 − x 0 = 4 x 2 − x 1 = 8 x 3. − x 2 = 12. \{对齐}开始x_1-x_0 & = 4 \ \ x_2-x_1 & = 8 \ \ x_3-x_2 & = 12。结束\{对齐} x1−x0x2−x1x3.−x2=4=8=12. 这个观察结果可以让我们写出<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/recurrence-relations/" class="wiki_link" title="递归关系gydF4y2Ba" target="_blank">递归关系 x n = x n − 1 + 4 n . x_n =间{n} + 4 n。 xn=xn−1+4n. 然而,这将成为一个非常繁琐的计算,如果需要找到<年代p一个nclass="katex"> 10 0 th 100 ^ \文本{th} 100th序列中的项。更可取的是要发展一个表达<年代p一个nclass="katex"> x n x_n xn纯粹地<年代p一个nclass="katex"> n n n. 人们可以尝试观察序列中的更多情况,看看是否出现了任何数字模式。通常,解决这类问题的更好方法是更有创造性地思考问题是如何构成的。观察同样的情况<年代p一个nclass="katex"> n = 3. n = 3 n=3.,只是现在水平和垂直部分都用颜色编码了。 注意到<年代p一个nclass="katex"> 4 4 4水平长度(红色),每个长度由<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.段。对于垂直长度(蓝色)也是如此。写成表达式时,段的总数为 x 3. = 2 ( 3. ) ( 4 ) = 24. x_3 = 2(3)(4) = 24。 x3.=2(3.)(4)=24. 现在考虑其他情况,看看是否适用相同的结构: x 0 = 2 ( 0 ) ( 1 ) = 0 x 1 = 2 ( 1 ) ( 2 ) = 4 x 2 = 2 ( 2 ) ( 3. ) = 12. \{数组}{ccccc}开始从& = & 2 (0)(1)& = & 0 \ \ x_1 & = & 2 (1) (2) & = & 4 \ \ x_2 & = & 2(2)(3) & = & 12。结束\{数组} x0x1x2===2(0)(1)2(1)(2)2(2)(3.)===0412. 这种模式似乎依然存在。这提供了足够的信息来写一个猜想。 猜想:连接设备的段数<年代p一个nclass="katex"> n × n n \ n n×n格由序列定义<年代p一个nclass="katex"> x n = 2 n ( n + 1 ) x_n = 2 n (n + 1) xn=2n(n+1).<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □
x 1 − x 0 = 4 x 2 − x 1 = 8 x 3. − x 2 = 12. \{对齐}开始x_1-x_0 & = 4 \ \ x_2-x_1 & = 8 \ \ x_3-x_2 & = 12。结束\{对齐} x1−x0x2−x1x3.−x2=4=8=12.
这个观察结果可以让我们写出<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/recurrence-relations/" class="wiki_link" title="递归关系gydF4y2Ba" target="_blank">递归关系
x n = x n − 1 + 4 n . x_n =间{n} + 4 n。 xn=xn−1+4n.
然而,这将成为一个非常繁琐的计算,如果需要找到<年代p一个nclass="katex"> 10 0 th 100 ^ \文本{th} 100th序列中的项。更可取的是要发展一个表达<年代p一个nclass="katex"> x n x_n xn纯粹地<年代p一个nclass="katex"> n n n. 人们可以尝试观察序列中的更多情况,看看是否出现了任何数字模式。通常,解决这类问题的更好方法是更有创造性地思考问题是如何构成的。观察同样的情况<年代p一个nclass="katex"> n = 3. n = 3 n=3.,只是现在水平和垂直部分都用颜色编码了。 注意到<年代p一个nclass="katex"> 4 4 4水平长度(红色),每个长度由<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.段。对于垂直长度(蓝色)也是如此。写成表达式时,段的总数为 x 3. = 2 ( 3. ) ( 4 ) = 24. x_3 = 2(3)(4) = 24。 x3.=2(3.)(4)=24. 现在考虑其他情况,看看是否适用相同的结构: x 0 = 2 ( 0 ) ( 1 ) = 0 x 1 = 2 ( 1 ) ( 2 ) = 4 x 2 = 2 ( 2 ) ( 3. ) = 12. \{数组}{ccccc}开始从& = & 2 (0)(1)& = & 0 \ \ x_1 & = & 2 (1) (2) & = & 4 \ \ x_2 & = & 2(2)(3) & = & 12。结束\{数组} x0x1x2===2(0)(1)2(1)(2)2(2)(3.)===0412. 这种模式似乎依然存在。这提供了足够的信息来写一个猜想。 猜想:连接设备的段数<年代p一个nclass="katex"> n × n n \ n n×n格由序列定义<年代p一个nclass="katex"> x n = 2 n ( n + 1 ) x_n = 2 n (n + 1) xn=2n(n+1).<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □
人们可以尝试观察序列中的更多情况,看看是否出现了任何数字模式。通常,解决这类问题的更好方法是更有创造性地思考问题是如何构成的。观察同样的情况<年代p一个nclass="katex"> n = 3. n = 3 n=3.,只是现在水平和垂直部分都用颜色编码了。 注意到<年代p一个nclass="katex"> 4 4 4水平长度(红色),每个长度由<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.段。对于垂直长度(蓝色)也是如此。写成表达式时,段的总数为 x 3. = 2 ( 3. ) ( 4 ) = 24. x_3 = 2(3)(4) = 24。 x3.=2(3.)(4)=24. 现在考虑其他情况,看看是否适用相同的结构: x 0 = 2 ( 0 ) ( 1 ) = 0 x 1 = 2 ( 1 ) ( 2 ) = 4 x 2 = 2 ( 2 ) ( 3. ) = 12. \{数组}{ccccc}开始从& = & 2 (0)(1)& = & 0 \ \ x_1 & = & 2 (1) (2) & = & 4 \ \ x_2 & = & 2(2)(3) & = & 12。结束\{数组} x0x1x2===2(0)(1)2(1)(2)2(2)(3.)===0412. 这种模式似乎依然存在。这提供了足够的信息来写一个猜想。 猜想:连接设备的段数<年代p一个nclass="katex"> n × n n \ n n×n格由序列定义<年代p一个nclass="katex"> x n = 2 n ( n + 1 ) x_n = 2 n (n + 1) xn=2n(n+1).<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □
注意到<年代p一个nclass="katex"> 4 4 4水平长度(红色),每个长度由<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.段。对于垂直长度(蓝色)也是如此。写成表达式时,段的总数为 x 3. = 2 ( 3. ) ( 4 ) = 24. x_3 = 2(3)(4) = 24。 x3.=2(3.)(4)=24. 现在考虑其他情况,看看是否适用相同的结构: x 0 = 2 ( 0 ) ( 1 ) = 0 x 1 = 2 ( 1 ) ( 2 ) = 4 x 2 = 2 ( 2 ) ( 3. ) = 12. \{数组}{ccccc}开始从& = & 2 (0)(1)& = & 0 \ \ x_1 & = & 2 (1) (2) & = & 4 \ \ x_2 & = & 2(2)(3) & = & 12。结束\{数组} x0x1x2===2(0)(1)2(1)(2)2(2)(3.)===0412. 这种模式似乎依然存在。这提供了足够的信息来写一个猜想。 猜想:连接设备的段数<年代p一个nclass="katex"> n × n n \ n n×n格由序列定义<年代p一个nclass="katex"> x n = 2 n ( n + 1 ) x_n = 2 n (n + 1) xn=2n(n+1).<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □
x 3. = 2 ( 3. ) ( 4 ) = 24. x_3 = 2(3)(4) = 24。 x3.=2(3.)(4)=24.
现在考虑其他情况,看看是否适用相同的结构: x 0 = 2 ( 0 ) ( 1 ) = 0 x 1 = 2 ( 1 ) ( 2 ) = 4 x 2 = 2 ( 2 ) ( 3. ) = 12. \{数组}{ccccc}开始从& = & 2 (0)(1)& = & 0 \ \ x_1 & = & 2 (1) (2) & = & 4 \ \ x_2 & = & 2(2)(3) & = & 12。结束\{数组} x0x1x2===2(0)(1)2(1)(2)2(2)(3.)===0412. 这种模式似乎依然存在。这提供了足够的信息来写一个猜想。 猜想:连接设备的段数<年代p一个nclass="katex"> n × n n \ n n×n格由序列定义<年代p一个nclass="katex"> x n = 2 n ( n + 1 ) x_n = 2 n (n + 1) xn=2n(n+1).<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □
x 0 = 2 ( 0 ) ( 1 ) = 0 x 1 = 2 ( 1 ) ( 2 ) = 4 x 2 = 2 ( 2 ) ( 3. ) = 12. \{数组}{ccccc}开始从& = & 2 (0)(1)& = & 0 \ \ x_1 & = & 2 (1) (2) & = & 4 \ \ x_2 & = & 2(2)(3) & = & 12。结束\{数组} x0x1x2===2(0)(1)2(1)(2)2(2)(3.)===0412.
这种模式似乎依然存在。这提供了足够的信息来写一个猜想。 猜想:连接设备的段数<年代p一个nclass="katex"> n × n n \ n n×n格由序列定义<年代p一个nclass="katex"> x n = 2 n ( n + 1 ) x_n = 2 n (n + 1) xn=2n(n+1).<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □
猜想:连接设备的段数<年代p一个nclass="katex"> n × n n \ n n×n格由序列定义<年代p一个nclass="katex"> x n = 2 n ( n + 1 ) x_n = 2 n (n + 1) xn=2n(n+1).<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □
如图所示,建造了连续的塔。 的<年代p一个nclass="katex"> 1 圣 1 ^ \文本{圣} 1圣塔楼有一层由两张卡片组成。的<年代p一个nclass="katex"> 2 nd 2 ^ \文本{和} 2nd塔楼有两层,由七张卡片组成。的<年代p一个nclass="katex"> 3. 理查德·道金斯 3 ^ \文本{rd} 3.理查德·道金斯塔有三层,由十五张卡片组成,等等。 有多少张牌<年代p一个nclass="katex"> One hundred. 0 th 1000 ^ \文本{th} 1000th塔?
的<年代p一个nclass="katex"> 1 圣 1 ^ \文本{圣} 1圣塔楼有一层由两张卡片组成。的<年代p一个nclass="katex"> 2 nd 2 ^ \文本{和} 2nd塔楼有两层,由七张卡片组成。的<年代p一个nclass="katex"> 3. 理查德·道金斯 3 ^ \文本{rd} 3.理查德·道金斯塔有三层,由十五张卡片组成,等等。 有多少张牌<年代p一个nclass="katex"> One hundred. 0 th 1000 ^ \文本{th} 1000th塔?
有多少张牌<年代p一个nclass="katex"> One hundred. 0 th 1000 ^ \文本{th} 1000th塔?
的<年代p一个nclass="katex"> 5 × 5 5 \ * 5 5×5点的排列表示果园里的树木。如果你站在标记为C的中心位置,你将看不到24棵树中的8棵(如X所示)<年代p一个nclass="katex"> 9 × 9 9 \乘以9 9×9树的数组,80棵树中有多少会被隐藏?
记住,观察一个猜想在很多情况下是正确的并不意味着它在所有情况下都是正确的。在数学的历史上,有许多猜想在很多情况下被证明是正确的,但最终被一个反例证明是错误的。为了解决问题,重要的是要证明每一个猜想,以确保它们是正确的。
一个人必须时刻警惕落入观察模式的陷阱,并相信它必须适用于所有情况。考虑下面的值<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/partition-of-an-integer/" class="wiki_link" title="配分函数gydF4y2Ba" target="_blank">配分函数: p ( 2 ) = 2 p ( 3. ) = 3. p ( 4 ) = 5 p ( 5 ) = 7 p ( 6 ) = 11. \ p{对齐}开始(2)& = 2 \ \ p (3) & = 3 \ \ p (4) & = 5 \ \ p (5) & = 7 \ \ p(6) & = 11。结束\{对齐} p(2)p(3.)p(4)p(5)p(6)=2=3.=5=7=11. 在这些价值中有一个非常诱人的模式,它可能会导致人们做出以下猜测: (错误的)推测:一个整数的分区数<年代p一个nclass="katex"> n n n是<年代p一个nclass="katex"> p n − 1 p_ {n} pn−1,在那里<年代p一个nclass="katex"> p k p_k pk是<年代p一个nclass="katex"> k th k ^ \文本{th} kth质数。 观察下一个值<年代p一个nclass="katex"> p ( n ) p (n) p(n)让这个猜想平息下来:<年代p一个nclass="katex"> p ( 7 ) = 15 p (7) = 15 p(7)=15.一旦一个案例被证明不符合这个模式,这个猜想就被推翻了。这叫做<年代trong>反例.一旦找到了反例,就不需要再检查配分函数的值了。一个猜想必须对所有案例,而不仅仅是一些。 20. 25 101 最大值不存在 一个 一个 一个和<年代p一个nclass="katex"> B B B两个正实数是这样的吗<年代p一个nclass="katex"> 一个 × B = One hundred. A \ B = 100 一个×B=100.的最大值是多少<年代p一个nclass="katex"> 一个 + B A + B 一个+B? 用反例来反驳一个猜想可以确保一个人没有浪费时间去追逐一个不存在的模式。不管多么容易反驳猜想,一种方法证明猜测仍然是必需的。 证明猜想最常用的方法是<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/direct-proof/" class="wiki_link" title="直接的证据gydF4y2Ba" target="_blank">直接的证据.这个方法将被用来证明上面的格问题。 证明了连接一个<年代p一个nclass="katex"> n × n n \ n n×n格是<年代p一个nclass="katex"> 2 n ( n + 1 ) 2 n (n + 1) 2n(n+1). 回想一下前面的示例,晶格中的段是如何计数的。大部分的证明工作已经完成。写证明仅仅是一个形式化如何得到公式的过程。 证明:在每一个<年代p一个nclass="katex"> n × n n \ n n×n格,有<年代p一个nclass="katex"> n + 1 n + 1 n+1水平长度,每个长度包括<年代p一个nclass="katex"> n n n段。对于垂直长度也是如此。因此,连接an的段的总数<年代p一个nclass="katex"> n × n n \ n n×n格是<年代p一个nclass="katex"> 2 n ( n + 1 ) 2 n (n + 1) 2n(n+1).<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □ 提交你的答案 如果<年代p一个nclass="katex"> 一个 一个 一个是正整数,有多少个值<年代p一个nclass="katex"> n n n满足<年代p一个nclass="katex"> 1 ! + 2 ! + ⋯ + n ! = 一个 2 1 !+ 2 !+ cdots + n!= ^ 2 1!+2!+⋯+n!=一个2? 另一种可能的证明方法是<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/induction/" class="wiki_link" title="感应gydF4y2Ba" target="_blank">感应.当问题中的不同情况相互关联时,归纳法是最有用的。由于帕斯卡三角形的各元素之间的关系非常密切,这种方法对于涉及帕斯卡三角形的证明非常有用。 证明中各元素的和<年代p一个nclass="katex"> n th n ^ \文本{th} nth帕斯卡三角形的行是<年代p一个nclass="katex"> 2 n 2 ^ n 2n. 让<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n ) 年代(n) 年代(n)是元素的和<年代p一个nclass="katex"> n th n ^ \文本{th} nth帕斯卡三角形的行。 基本情况:<年代p一个nclass="katex"> 0 th 0 ^ \文本{th} 0th一行只包含<年代p一个nclass="katex"> 1 1 1.因此,<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n ) = 1 = 2 0 s (n) = 1 = 2 ^ 0 年代(n)=1=20. 归纳步骤:假设<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n ) = 2 n s (n) = 2 ^ n 年代(n)=2n对于一些整数<年代p一个nclass="katex"> n n n.表明,如果<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n ) = 2 n s (n) = 2 ^ n 年代(n)=2n,然后<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n + 1 ) = 2 n + 1 s (n + 1) = 2 ^ {n + 1} 年代(n+1)=2n+1. 这一步需要考虑行之间是如何关联的。如何做到这一点可能不是很明显,所以从单个案例开始。检查如何<年代p一个nclass="katex"> 3. 理查德·道金斯 3 ^ \文本{rd} 3.理查德·道金斯和<年代p一个nclass="katex"> 4 th 4 ^ \文本{th} 4th行是相互关联的: 3. 理查德·道金斯 行: 1 3. 3. 1 4 th 行: 1 4 6 4 1. \begin{array}{rc} 3^\text{rd}\text{row:} & 1 \quad 3 \quad 3 \quad 1 \\ 4^\text{th}\text{row:} & 1 \quad 4 \quad 6 \quad 4 \quad 1。结束\{数组} 3.理查德·道金斯行:4th行:13.3.114641. 其中的元素<年代p一个nclass="katex"> 4 th 4 ^ \文本{th} 4th中元素的和<年代p一个nclass="katex"> 3. 理查德·道金斯 3 ^ \文本{rd} 3.理查德·道金斯行: 3. 理查德·道金斯 行: 1 3. 3. 1 4 th 行: 1 1 + 3. 3. + 3. 3. + 1 1. \begin{array}{rc} 3^\text{rd}\text{row:} & \color{#D61F06}{1} \qquad \quad \color{#3D99F6}{3} \qquad \quad \color{#20A900}{3} \qquad \quad \color{#69047E}{1} \\ 4^\text{th}\text{row:}和{# D61F06}{1} \颜色\ qquad \颜色{# D61F06} {1} + {# 3 d99f6}{3} \颜色\四\颜色{# 3 d99f6} {3} + {# 20 a900}{3} \颜色\四\颜色{# 20 a900} {3} + {# 69047 e}{1} \颜色\ qquad \颜色# 69047 e{}{1}。结束\{数组} 3.理查德·道金斯行:4th行:13.3.111+3.3.+3.3.+11. 的每个元素<年代p一个nclass="katex"> 3. 理查德·道金斯 3 ^ \文本{rd} 3.理查德·道金斯行在组成的和中恰好出现两次<年代p一个nclass="katex"> 4 th 4 ^ \文本{th} 4th行。因此,元素的和<年代p一个nclass="katex"> 4 th 4 ^ \文本{th} 4th的元素和的两倍<年代p一个nclass="katex"> 3. 理查德·道金斯 3 ^ \文本{rd} 3.理查德·道金斯行。帕斯卡三角形中的元素总是由前一行元素的和组成。因此,<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n + 1 ) = 2 年代 ( n ) (n + 1) = 2年代(n) 年代(n+1)=2年代(n)对于任何正整数<年代p一个nclass="katex"> n n n. 如果<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n ) = 2 n s (n) = 2 ^ n 年代(n)=2n,然后<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n + 1 ) = 2 × 2 n = 2 n + 1 s (n + 1) = 2 \ n = 2 * 2 ^ ^ {n + 1} 年代(n+1)=2×2n=2n+1.归纳步骤已经完成。因此,元素的和<年代p一个nclass="katex"> n th n ^ \文本{th} nth帕斯卡三角形的行是<年代p一个nclass="katex"> 2 n 2 ^ n 2n.<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □ 证明猜想的另一种方法是建立一个<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/bijective-functions/" class="wiki_link" title="双射gydF4y2Ba" target="_blank">双射.有时,其他数学家为了解决一个问题已经做了大量的工作。剩下的就是把其他数学家的工作和这个问题联系起来,正确地应用公式和定理。 安站在下面的图的西南角。这些线代表街道。 如果安只沿着街道向北或向东走,有多少条路可以到东北角的学校? 将这个问题推广到an<年代p一个nclass="katex"> 米 × n m \ n 米×n网格。 如何处理这个问题似乎不是很清楚。一个良好的开端是检查几个案例,看看是否出现了某种模式。 对安来说,一条可能的路就是先往北走,然后再往东走。 路径:NNNEEEE 文本\{路径:NNNEEEE} 路径:NNNEEEE 另一种可能的途径是一路向东,然后一路向北。 路径:EEEENNN 文本\{路径:EEEENNN} 路径:EEEENNN 也有可能在向北和向东旅行之间交替。 路径:EENENEN 文本\{路径:EENENEN} 路径:EENENEN 你可以继续详尽地列出所有可能的路径。列出路径后,尝试寻找模式或公共线程。 注意每条路径是如何组成的<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7移动时,<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.其中包括北移和<年代p一个nclass="katex"> 4 4 4其中之一是东迁。使路径不同的是这些移动发生的顺序。这些信息可以用来建立<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/bijection-injection-and-surjection/" class="wiki_link" title="双射gydF4y2Ba" target="_blank">双射. 考虑将Ann的动作顺序定义为<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7移动时,<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.其中一部分是向北移动,其余的是向东移动。Ann的路径可以定义为<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7移动时,<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.其中一个是北方。因此,Ann可能采取的路径与的组合具有双目标关系<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.不同的物体<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7. 组合的数量可以用<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/binomial-coefficient/" class="wiki_link" title="二项式系数gydF4y2Ba" target="_blank">二项式系数 ( 7 3. ) = 35. \ binom{7}{3} = 35。 (3.7)=3.5. 因此,有<年代p一个nclass="katex"> 35 35 3.5安可能走的路。 更一般地说,是从一个角落通向<年代p一个nclass="katex"> 米 × n m \ n 米×n另一个角落的网格是<年代p一个nclass="katex"> ( 米 + n n ) \ binom {m + n} {n} (n米+n).这个问题在论文中作了进一步的探讨<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/rectangular-grid-walk-no-restriction/" class="wiki_link" title="矩形网格遍历页gydF4y2Ba" target="_blank">矩形网格遍历页.<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □ 提交你的答案 如果<年代p一个nclass="katex"> 一个 , B , C , D A、b、c、d 一个,B,C,D和<年代p一个nclass="katex"> E E E是否所有整数都满足<年代p一个nclass="katex"> 20. > 一个 > B > C > D > E > 0 20 > a > b > c > d > e > 0 20>一个>B>C>D>E>0,这五个变量有多少种不同的选择方式?
p ( 2 ) = 2 p ( 3. ) = 3. p ( 4 ) = 5 p ( 5 ) = 7 p ( 6 ) = 11. \ p{对齐}开始(2)& = 2 \ \ p (3) & = 3 \ \ p (4) & = 5 \ \ p (5) & = 7 \ \ p(6) & = 11。结束\{对齐} p(2)p(3.)p(4)p(5)p(6)=2=3.=5=7=11.
在这些价值中有一个非常诱人的模式,它可能会导致人们做出以下猜测: (错误的)推测:一个整数的分区数<年代p一个nclass="katex"> n n n是<年代p一个nclass="katex"> p n − 1 p_ {n} pn−1,在那里<年代p一个nclass="katex"> p k p_k pk是<年代p一个nclass="katex"> k th k ^ \文本{th} kth质数。 观察下一个值<年代p一个nclass="katex"> p ( n ) p (n) p(n)让这个猜想平息下来:<年代p一个nclass="katex"> p ( 7 ) = 15 p (7) = 15 p(7)=15.一旦一个案例被证明不符合这个模式,这个猜想就被推翻了。这叫做<年代trong>反例.一旦找到了反例,就不需要再检查配分函数的值了。一个猜想必须对所有案例,而不仅仅是一些。 20. 25 101 最大值不存在 一个 一个 一个和<年代p一个nclass="katex"> B B B两个正实数是这样的吗<年代p一个nclass="katex"> 一个 × B = One hundred. A \ B = 100 一个×B=100.的最大值是多少<年代p一个nclass="katex"> 一个 + B A + B 一个+B? 用反例来反驳一个猜想可以确保一个人没有浪费时间去追逐一个不存在的模式。不管多么容易反驳猜想,一种方法证明猜测仍然是必需的。 证明猜想最常用的方法是<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/direct-proof/" class="wiki_link" title="直接的证据gydF4y2Ba" target="_blank">直接的证据.这个方法将被用来证明上面的格问题。 证明了连接一个<年代p一个nclass="katex"> n × n n \ n n×n格是<年代p一个nclass="katex"> 2 n ( n + 1 ) 2 n (n + 1) 2n(n+1). 回想一下前面的示例,晶格中的段是如何计数的。大部分的证明工作已经完成。写证明仅仅是一个形式化如何得到公式的过程。 证明:在每一个<年代p一个nclass="katex"> n × n n \ n n×n格,有<年代p一个nclass="katex"> n + 1 n + 1 n+1水平长度,每个长度包括<年代p一个nclass="katex"> n n n段。对于垂直长度也是如此。因此,连接an的段的总数<年代p一个nclass="katex"> n × n n \ n n×n格是<年代p一个nclass="katex"> 2 n ( n + 1 ) 2 n (n + 1) 2n(n+1).<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □ 提交你的答案 如果<年代p一个nclass="katex"> 一个 一个 一个是正整数,有多少个值<年代p一个nclass="katex"> n n n满足<年代p一个nclass="katex"> 1 ! + 2 ! + ⋯ + n ! = 一个 2 1 !+ 2 !+ cdots + n!= ^ 2 1!+2!+⋯+n!=一个2? 另一种可能的证明方法是<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/induction/" class="wiki_link" title="感应gydF4y2Ba" target="_blank">感应.当问题中的不同情况相互关联时,归纳法是最有用的。由于帕斯卡三角形的各元素之间的关系非常密切,这种方法对于涉及帕斯卡三角形的证明非常有用。 证明中各元素的和<年代p一个nclass="katex"> n th n ^ \文本{th} nth帕斯卡三角形的行是<年代p一个nclass="katex"> 2 n 2 ^ n 2n. 让<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n ) 年代(n) 年代(n)是元素的和<年代p一个nclass="katex"> n th n ^ \文本{th} nth帕斯卡三角形的行。 基本情况:<年代p一个nclass="katex"> 0 th 0 ^ \文本{th} 0th一行只包含<年代p一个nclass="katex"> 1 1 1.因此,<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n ) = 1 = 2 0 s (n) = 1 = 2 ^ 0 年代(n)=1=20. 归纳步骤:假设<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n ) = 2 n s (n) = 2 ^ n 年代(n)=2n对于一些整数<年代p一个nclass="katex"> n n n.表明,如果<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n ) = 2 n s (n) = 2 ^ n 年代(n)=2n,然后<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n + 1 ) = 2 n + 1 s (n + 1) = 2 ^ {n + 1} 年代(n+1)=2n+1. 这一步需要考虑行之间是如何关联的。如何做到这一点可能不是很明显,所以从单个案例开始。检查如何<年代p一个nclass="katex"> 3. 理查德·道金斯 3 ^ \文本{rd} 3.理查德·道金斯和<年代p一个nclass="katex"> 4 th 4 ^ \文本{th} 4th行是相互关联的: 3. 理查德·道金斯 行: 1 3. 3. 1 4 th 行: 1 4 6 4 1. \begin{array}{rc} 3^\text{rd}\text{row:} & 1 \quad 3 \quad 3 \quad 1 \\ 4^\text{th}\text{row:} & 1 \quad 4 \quad 6 \quad 4 \quad 1。结束\{数组} 3.理查德·道金斯行:4th行:13.3.114641. 其中的元素<年代p一个nclass="katex"> 4 th 4 ^ \文本{th} 4th中元素的和<年代p一个nclass="katex"> 3. 理查德·道金斯 3 ^ \文本{rd} 3.理查德·道金斯行: 3. 理查德·道金斯 行: 1 3. 3. 1 4 th 行: 1 1 + 3. 3. + 3. 3. + 1 1. \begin{array}{rc} 3^\text{rd}\text{row:} & \color{#D61F06}{1} \qquad \quad \color{#3D99F6}{3} \qquad \quad \color{#20A900}{3} \qquad \quad \color{#69047E}{1} \\ 4^\text{th}\text{row:}和{# D61F06}{1} \颜色\ qquad \颜色{# D61F06} {1} + {# 3 d99f6}{3} \颜色\四\颜色{# 3 d99f6} {3} + {# 20 a900}{3} \颜色\四\颜色{# 20 a900} {3} + {# 69047 e}{1} \颜色\ qquad \颜色# 69047 e{}{1}。结束\{数组} 3.理查德·道金斯行:4th行:13.3.111+3.3.+3.3.+11. 的每个元素<年代p一个nclass="katex"> 3. 理查德·道金斯 3 ^ \文本{rd} 3.理查德·道金斯行在组成的和中恰好出现两次<年代p一个nclass="katex"> 4 th 4 ^ \文本{th} 4th行。因此,元素的和<年代p一个nclass="katex"> 4 th 4 ^ \文本{th} 4th的元素和的两倍<年代p一个nclass="katex"> 3. 理查德·道金斯 3 ^ \文本{rd} 3.理查德·道金斯行。帕斯卡三角形中的元素总是由前一行元素的和组成。因此,<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n + 1 ) = 2 年代 ( n ) (n + 1) = 2年代(n) 年代(n+1)=2年代(n)对于任何正整数<年代p一个nclass="katex"> n n n. 如果<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n ) = 2 n s (n) = 2 ^ n 年代(n)=2n,然后<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n + 1 ) = 2 × 2 n = 2 n + 1 s (n + 1) = 2 \ n = 2 * 2 ^ ^ {n + 1} 年代(n+1)=2×2n=2n+1.归纳步骤已经完成。因此,元素的和<年代p一个nclass="katex"> n th n ^ \文本{th} nth帕斯卡三角形的行是<年代p一个nclass="katex"> 2 n 2 ^ n 2n.<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □ 证明猜想的另一种方法是建立一个<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/bijective-functions/" class="wiki_link" title="双射gydF4y2Ba" target="_blank">双射.有时,其他数学家为了解决一个问题已经做了大量的工作。剩下的就是把其他数学家的工作和这个问题联系起来,正确地应用公式和定理。 安站在下面的图的西南角。这些线代表街道。 如果安只沿着街道向北或向东走,有多少条路可以到东北角的学校? 将这个问题推广到an<年代p一个nclass="katex"> 米 × n m \ n 米×n网格。 如何处理这个问题似乎不是很清楚。一个良好的开端是检查几个案例,看看是否出现了某种模式。 对安来说,一条可能的路就是先往北走,然后再往东走。 路径:NNNEEEE 文本\{路径:NNNEEEE} 路径:NNNEEEE 另一种可能的途径是一路向东,然后一路向北。 路径:EEEENNN 文本\{路径:EEEENNN} 路径:EEEENNN 也有可能在向北和向东旅行之间交替。 路径:EENENEN 文本\{路径:EENENEN} 路径:EENENEN 你可以继续详尽地列出所有可能的路径。列出路径后,尝试寻找模式或公共线程。 注意每条路径是如何组成的<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7移动时,<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.其中包括北移和<年代p一个nclass="katex"> 4 4 4其中之一是东迁。使路径不同的是这些移动发生的顺序。这些信息可以用来建立<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/bijection-injection-and-surjection/" class="wiki_link" title="双射gydF4y2Ba" target="_blank">双射. 考虑将Ann的动作顺序定义为<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7移动时,<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.其中一部分是向北移动,其余的是向东移动。Ann的路径可以定义为<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7移动时,<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.其中一个是北方。因此,Ann可能采取的路径与的组合具有双目标关系<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.不同的物体<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7. 组合的数量可以用<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/binomial-coefficient/" class="wiki_link" title="二项式系数gydF4y2Ba" target="_blank">二项式系数 ( 7 3. ) = 35. \ binom{7}{3} = 35。 (3.7)=3.5. 因此,有<年代p一个nclass="katex"> 35 35 3.5安可能走的路。 更一般地说,是从一个角落通向<年代p一个nclass="katex"> 米 × n m \ n 米×n另一个角落的网格是<年代p一个nclass="katex"> ( 米 + n n ) \ binom {m + n} {n} (n米+n).这个问题在论文中作了进一步的探讨<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/rectangular-grid-walk-no-restriction/" class="wiki_link" title="矩形网格遍历页gydF4y2Ba" target="_blank">矩形网格遍历页.<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □ 提交你的答案 如果<年代p一个nclass="katex"> 一个 , B , C , D A、b、c、d 一个,B,C,D和<年代p一个nclass="katex"> E E E是否所有整数都满足<年代p一个nclass="katex"> 20. > 一个 > B > C > D > E > 0 20 > a > b > c > d > e > 0 20>一个>B>C>D>E>0,这五个变量有多少种不同的选择方式?
(错误的)推测:一个整数的分区数<年代p一个nclass="katex"> n n n是<年代p一个nclass="katex"> p n − 1 p_ {n} pn−1,在那里<年代p一个nclass="katex"> p k p_k pk是<年代p一个nclass="katex"> k th k ^ \文本{th} kth质数。 观察下一个值<年代p一个nclass="katex"> p ( n ) p (n) p(n)让这个猜想平息下来:<年代p一个nclass="katex"> p ( 7 ) = 15 p (7) = 15 p(7)=15.一旦一个案例被证明不符合这个模式,这个猜想就被推翻了。这叫做<年代trong>反例.一旦找到了反例,就不需要再检查配分函数的值了。一个猜想必须对所有案例,而不仅仅是一些。 20. 25 101 最大值不存在 一个 一个 一个和<年代p一个nclass="katex"> B B B两个正实数是这样的吗<年代p一个nclass="katex"> 一个 × B = One hundred. A \ B = 100 一个×B=100.的最大值是多少<年代p一个nclass="katex"> 一个 + B A + B 一个+B? 用反例来反驳一个猜想可以确保一个人没有浪费时间去追逐一个不存在的模式。不管多么容易反驳猜想,一种方法证明猜测仍然是必需的。 证明猜想最常用的方法是<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/direct-proof/" class="wiki_link" title="直接的证据gydF4y2Ba" target="_blank">直接的证据.这个方法将被用来证明上面的格问题。 证明了连接一个<年代p一个nclass="katex"> n × n n \ n n×n格是<年代p一个nclass="katex"> 2 n ( n + 1 ) 2 n (n + 1) 2n(n+1). 回想一下前面的示例,晶格中的段是如何计数的。大部分的证明工作已经完成。写证明仅仅是一个形式化如何得到公式的过程。 证明:在每一个<年代p一个nclass="katex"> n × n n \ n n×n格,有<年代p一个nclass="katex"> n + 1 n + 1 n+1水平长度,每个长度包括<年代p一个nclass="katex"> n n n段。对于垂直长度也是如此。因此,连接an的段的总数<年代p一个nclass="katex"> n × n n \ n n×n格是<年代p一个nclass="katex"> 2 n ( n + 1 ) 2 n (n + 1) 2n(n+1).<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □ 提交你的答案 如果<年代p一个nclass="katex"> 一个 一个 一个是正整数,有多少个值<年代p一个nclass="katex"> n n n满足<年代p一个nclass="katex"> 1 ! + 2 ! + ⋯ + n ! = 一个 2 1 !+ 2 !+ cdots + n!= ^ 2 1!+2!+⋯+n!=一个2? 另一种可能的证明方法是<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/induction/" class="wiki_link" title="感应gydF4y2Ba" target="_blank">感应.当问题中的不同情况相互关联时,归纳法是最有用的。由于帕斯卡三角形的各元素之间的关系非常密切,这种方法对于涉及帕斯卡三角形的证明非常有用。 证明中各元素的和<年代p一个nclass="katex"> n th n ^ \文本{th} nth帕斯卡三角形的行是<年代p一个nclass="katex"> 2 n 2 ^ n 2n. 让<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n ) 年代(n) 年代(n)是元素的和<年代p一个nclass="katex"> n th n ^ \文本{th} nth帕斯卡三角形的行。 基本情况:<年代p一个nclass="katex"> 0 th 0 ^ \文本{th} 0th一行只包含<年代p一个nclass="katex"> 1 1 1.因此,<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n ) = 1 = 2 0 s (n) = 1 = 2 ^ 0 年代(n)=1=20. 归纳步骤:假设<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n ) = 2 n s (n) = 2 ^ n 年代(n)=2n对于一些整数<年代p一个nclass="katex"> n n n.表明,如果<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n ) = 2 n s (n) = 2 ^ n 年代(n)=2n,然后<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n + 1 ) = 2 n + 1 s (n + 1) = 2 ^ {n + 1} 年代(n+1)=2n+1. 这一步需要考虑行之间是如何关联的。如何做到这一点可能不是很明显,所以从单个案例开始。检查如何<年代p一个nclass="katex"> 3. 理查德·道金斯 3 ^ \文本{rd} 3.理查德·道金斯和<年代p一个nclass="katex"> 4 th 4 ^ \文本{th} 4th行是相互关联的: 3. 理查德·道金斯 行: 1 3. 3. 1 4 th 行: 1 4 6 4 1. \begin{array}{rc} 3^\text{rd}\text{row:} & 1 \quad 3 \quad 3 \quad 1 \\ 4^\text{th}\text{row:} & 1 \quad 4 \quad 6 \quad 4 \quad 1。结束\{数组} 3.理查德·道金斯行:4th行:13.3.114641. 其中的元素<年代p一个nclass="katex"> 4 th 4 ^ \文本{th} 4th中元素的和<年代p一个nclass="katex"> 3. 理查德·道金斯 3 ^ \文本{rd} 3.理查德·道金斯行: 3. 理查德·道金斯 行: 1 3. 3. 1 4 th 行: 1 1 + 3. 3. + 3. 3. + 1 1. \begin{array}{rc} 3^\text{rd}\text{row:} & \color{#D61F06}{1} \qquad \quad \color{#3D99F6}{3} \qquad \quad \color{#20A900}{3} \qquad \quad \color{#69047E}{1} \\ 4^\text{th}\text{row:}和{# D61F06}{1} \颜色\ qquad \颜色{# D61F06} {1} + {# 3 d99f6}{3} \颜色\四\颜色{# 3 d99f6} {3} + {# 20 a900}{3} \颜色\四\颜色{# 20 a900} {3} + {# 69047 e}{1} \颜色\ qquad \颜色# 69047 e{}{1}。结束\{数组} 3.理查德·道金斯行:4th行:13.3.111+3.3.+3.3.+11. 的每个元素<年代p一个nclass="katex"> 3. 理查德·道金斯 3 ^ \文本{rd} 3.理查德·道金斯行在组成的和中恰好出现两次<年代p一个nclass="katex"> 4 th 4 ^ \文本{th} 4th行。因此,元素的和<年代p一个nclass="katex"> 4 th 4 ^ \文本{th} 4th的元素和的两倍<年代p一个nclass="katex"> 3. 理查德·道金斯 3 ^ \文本{rd} 3.理查德·道金斯行。帕斯卡三角形中的元素总是由前一行元素的和组成。因此,<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n + 1 ) = 2 年代 ( n ) (n + 1) = 2年代(n) 年代(n+1)=2年代(n)对于任何正整数<年代p一个nclass="katex"> n n n. 如果<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n ) = 2 n s (n) = 2 ^ n 年代(n)=2n,然后<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n + 1 ) = 2 × 2 n = 2 n + 1 s (n + 1) = 2 \ n = 2 * 2 ^ ^ {n + 1} 年代(n+1)=2×2n=2n+1.归纳步骤已经完成。因此,元素的和<年代p一个nclass="katex"> n th n ^ \文本{th} nth帕斯卡三角形的行是<年代p一个nclass="katex"> 2 n 2 ^ n 2n.<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □ 证明猜想的另一种方法是建立一个<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/bijective-functions/" class="wiki_link" title="双射gydF4y2Ba" target="_blank">双射.有时,其他数学家为了解决一个问题已经做了大量的工作。剩下的就是把其他数学家的工作和这个问题联系起来,正确地应用公式和定理。 安站在下面的图的西南角。这些线代表街道。 如果安只沿着街道向北或向东走,有多少条路可以到东北角的学校? 将这个问题推广到an<年代p一个nclass="katex"> 米 × n m \ n 米×n网格。 如何处理这个问题似乎不是很清楚。一个良好的开端是检查几个案例,看看是否出现了某种模式。 对安来说,一条可能的路就是先往北走,然后再往东走。 路径:NNNEEEE 文本\{路径:NNNEEEE} 路径:NNNEEEE 另一种可能的途径是一路向东,然后一路向北。 路径:EEEENNN 文本\{路径:EEEENNN} 路径:EEEENNN 也有可能在向北和向东旅行之间交替。 路径:EENENEN 文本\{路径:EENENEN} 路径:EENENEN 你可以继续详尽地列出所有可能的路径。列出路径后,尝试寻找模式或公共线程。 注意每条路径是如何组成的<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7移动时,<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.其中包括北移和<年代p一个nclass="katex"> 4 4 4其中之一是东迁。使路径不同的是这些移动发生的顺序。这些信息可以用来建立<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/bijection-injection-and-surjection/" class="wiki_link" title="双射gydF4y2Ba" target="_blank">双射. 考虑将Ann的动作顺序定义为<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7移动时,<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.其中一部分是向北移动,其余的是向东移动。Ann的路径可以定义为<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7移动时,<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.其中一个是北方。因此,Ann可能采取的路径与的组合具有双目标关系<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.不同的物体<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7. 组合的数量可以用<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/binomial-coefficient/" class="wiki_link" title="二项式系数gydF4y2Ba" target="_blank">二项式系数 ( 7 3. ) = 35. \ binom{7}{3} = 35。 (3.7)=3.5. 因此,有<年代p一个nclass="katex"> 35 35 3.5安可能走的路。 更一般地说,是从一个角落通向<年代p一个nclass="katex"> 米 × n m \ n 米×n另一个角落的网格是<年代p一个nclass="katex"> ( 米 + n n ) \ binom {m + n} {n} (n米+n).这个问题在论文中作了进一步的探讨<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/rectangular-grid-walk-no-restriction/" class="wiki_link" title="矩形网格遍历页gydF4y2Ba" target="_blank">矩形网格遍历页.<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □ 提交你的答案 如果<年代p一个nclass="katex"> 一个 , B , C , D A、b、c、d 一个,B,C,D和<年代p一个nclass="katex"> E E E是否所有整数都满足<年代p一个nclass="katex"> 20. > 一个 > B > C > D > E > 0 20 > a > b > c > d > e > 0 20>一个>B>C>D>E>0,这五个变量有多少种不同的选择方式?
观察下一个值<年代p一个nclass="katex"> p ( n ) p (n) p(n)让这个猜想平息下来:<年代p一个nclass="katex"> p ( 7 ) = 15 p (7) = 15 p(7)=15.一旦一个案例被证明不符合这个模式,这个猜想就被推翻了。这叫做<年代trong>反例.一旦找到了反例,就不需要再检查配分函数的值了。一个猜想必须对所有案例,而不仅仅是一些。 20. 25 101 最大值不存在 一个 一个 一个和<年代p一个nclass="katex"> B B B两个正实数是这样的吗<年代p一个nclass="katex"> 一个 × B = One hundred. A \ B = 100 一个×B=100.的最大值是多少<年代p一个nclass="katex"> 一个 + B A + B 一个+B? 用反例来反驳一个猜想可以确保一个人没有浪费时间去追逐一个不存在的模式。不管多么容易反驳猜想,一种方法证明猜测仍然是必需的。 证明猜想最常用的方法是<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/direct-proof/" class="wiki_link" title="直接的证据gydF4y2Ba" target="_blank">直接的证据.这个方法将被用来证明上面的格问题。 证明了连接一个<年代p一个nclass="katex"> n × n n \ n n×n格是<年代p一个nclass="katex"> 2 n ( n + 1 ) 2 n (n + 1) 2n(n+1). 回想一下前面的示例,晶格中的段是如何计数的。大部分的证明工作已经完成。写证明仅仅是一个形式化如何得到公式的过程。 证明:在每一个<年代p一个nclass="katex"> n × n n \ n n×n格,有<年代p一个nclass="katex"> n + 1 n + 1 n+1水平长度,每个长度包括<年代p一个nclass="katex"> n n n段。对于垂直长度也是如此。因此,连接an的段的总数<年代p一个nclass="katex"> n × n n \ n n×n格是<年代p一个nclass="katex"> 2 n ( n + 1 ) 2 n (n + 1) 2n(n+1).<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □ 提交你的答案 如果<年代p一个nclass="katex"> 一个 一个 一个是正整数,有多少个值<年代p一个nclass="katex"> n n n满足<年代p一个nclass="katex"> 1 ! + 2 ! + ⋯ + n ! = 一个 2 1 !+ 2 !+ cdots + n!= ^ 2 1!+2!+⋯+n!=一个2? 另一种可能的证明方法是<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/induction/" class="wiki_link" title="感应gydF4y2Ba" target="_blank">感应.当问题中的不同情况相互关联时,归纳法是最有用的。由于帕斯卡三角形的各元素之间的关系非常密切,这种方法对于涉及帕斯卡三角形的证明非常有用。 证明中各元素的和<年代p一个nclass="katex"> n th n ^ \文本{th} nth帕斯卡三角形的行是<年代p一个nclass="katex"> 2 n 2 ^ n 2n. 让<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n ) 年代(n) 年代(n)是元素的和<年代p一个nclass="katex"> n th n ^ \文本{th} nth帕斯卡三角形的行。 基本情况:<年代p一个nclass="katex"> 0 th 0 ^ \文本{th} 0th一行只包含<年代p一个nclass="katex"> 1 1 1.因此,<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n ) = 1 = 2 0 s (n) = 1 = 2 ^ 0 年代(n)=1=20. 归纳步骤:假设<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n ) = 2 n s (n) = 2 ^ n 年代(n)=2n对于一些整数<年代p一个nclass="katex"> n n n.表明,如果<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n ) = 2 n s (n) = 2 ^ n 年代(n)=2n,然后<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n + 1 ) = 2 n + 1 s (n + 1) = 2 ^ {n + 1} 年代(n+1)=2n+1. 这一步需要考虑行之间是如何关联的。如何做到这一点可能不是很明显,所以从单个案例开始。检查如何<年代p一个nclass="katex"> 3. 理查德·道金斯 3 ^ \文本{rd} 3.理查德·道金斯和<年代p一个nclass="katex"> 4 th 4 ^ \文本{th} 4th行是相互关联的: 3. 理查德·道金斯 行: 1 3. 3. 1 4 th 行: 1 4 6 4 1. \begin{array}{rc} 3^\text{rd}\text{row:} & 1 \quad 3 \quad 3 \quad 1 \\ 4^\text{th}\text{row:} & 1 \quad 4 \quad 6 \quad 4 \quad 1。结束\{数组} 3.理查德·道金斯行:4th行:13.3.114641. 其中的元素<年代p一个nclass="katex"> 4 th 4 ^ \文本{th} 4th中元素的和<年代p一个nclass="katex"> 3. 理查德·道金斯 3 ^ \文本{rd} 3.理查德·道金斯行: 3. 理查德·道金斯 行: 1 3. 3. 1 4 th 行: 1 1 + 3. 3. + 3. 3. + 1 1. \begin{array}{rc} 3^\text{rd}\text{row:} & \color{#D61F06}{1} \qquad \quad \color{#3D99F6}{3} \qquad \quad \color{#20A900}{3} \qquad \quad \color{#69047E}{1} \\ 4^\text{th}\text{row:}和{# D61F06}{1} \颜色\ qquad \颜色{# D61F06} {1} + {# 3 d99f6}{3} \颜色\四\颜色{# 3 d99f6} {3} + {# 20 a900}{3} \颜色\四\颜色{# 20 a900} {3} + {# 69047 e}{1} \颜色\ qquad \颜色# 69047 e{}{1}。结束\{数组} 3.理查德·道金斯行:4th行:13.3.111+3.3.+3.3.+11. 的每个元素<年代p一个nclass="katex"> 3. 理查德·道金斯 3 ^ \文本{rd} 3.理查德·道金斯行在组成的和中恰好出现两次<年代p一个nclass="katex"> 4 th 4 ^ \文本{th} 4th行。因此,元素的和<年代p一个nclass="katex"> 4 th 4 ^ \文本{th} 4th的元素和的两倍<年代p一个nclass="katex"> 3. 理查德·道金斯 3 ^ \文本{rd} 3.理查德·道金斯行。帕斯卡三角形中的元素总是由前一行元素的和组成。因此,<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n + 1 ) = 2 年代 ( n ) (n + 1) = 2年代(n) 年代(n+1)=2年代(n)对于任何正整数<年代p一个nclass="katex"> n n n. 如果<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n ) = 2 n s (n) = 2 ^ n 年代(n)=2n,然后<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n + 1 ) = 2 × 2 n = 2 n + 1 s (n + 1) = 2 \ n = 2 * 2 ^ ^ {n + 1} 年代(n+1)=2×2n=2n+1.归纳步骤已经完成。因此,元素的和<年代p一个nclass="katex"> n th n ^ \文本{th} nth帕斯卡三角形的行是<年代p一个nclass="katex"> 2 n 2 ^ n 2n.<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □ 证明猜想的另一种方法是建立一个<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/bijective-functions/" class="wiki_link" title="双射gydF4y2Ba" target="_blank">双射.有时,其他数学家为了解决一个问题已经做了大量的工作。剩下的就是把其他数学家的工作和这个问题联系起来,正确地应用公式和定理。 安站在下面的图的西南角。这些线代表街道。 如果安只沿着街道向北或向东走,有多少条路可以到东北角的学校? 将这个问题推广到an<年代p一个nclass="katex"> 米 × n m \ n 米×n网格。 如何处理这个问题似乎不是很清楚。一个良好的开端是检查几个案例,看看是否出现了某种模式。 对安来说,一条可能的路就是先往北走,然后再往东走。 路径:NNNEEEE 文本\{路径:NNNEEEE} 路径:NNNEEEE 另一种可能的途径是一路向东,然后一路向北。 路径:EEEENNN 文本\{路径:EEEENNN} 路径:EEEENNN 也有可能在向北和向东旅行之间交替。 路径:EENENEN 文本\{路径:EENENEN} 路径:EENENEN 你可以继续详尽地列出所有可能的路径。列出路径后,尝试寻找模式或公共线程。 注意每条路径是如何组成的<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7移动时,<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.其中包括北移和<年代p一个nclass="katex"> 4 4 4其中之一是东迁。使路径不同的是这些移动发生的顺序。这些信息可以用来建立<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/bijection-injection-and-surjection/" class="wiki_link" title="双射gydF4y2Ba" target="_blank">双射. 考虑将Ann的动作顺序定义为<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7移动时,<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.其中一部分是向北移动,其余的是向东移动。Ann的路径可以定义为<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7移动时,<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.其中一个是北方。因此,Ann可能采取的路径与的组合具有双目标关系<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.不同的物体<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7. 组合的数量可以用<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/binomial-coefficient/" class="wiki_link" title="二项式系数gydF4y2Ba" target="_blank">二项式系数 ( 7 3. ) = 35. \ binom{7}{3} = 35。 (3.7)=3.5. 因此,有<年代p一个nclass="katex"> 35 35 3.5安可能走的路。 更一般地说,是从一个角落通向<年代p一个nclass="katex"> 米 × n m \ n 米×n另一个角落的网格是<年代p一个nclass="katex"> ( 米 + n n ) \ binom {m + n} {n} (n米+n).这个问题在论文中作了进一步的探讨<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/rectangular-grid-walk-no-restriction/" class="wiki_link" title="矩形网格遍历页gydF4y2Ba" target="_blank">矩形网格遍历页.<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □ 提交你的答案 如果<年代p一个nclass="katex"> 一个 , B , C , D A、b、c、d 一个,B,C,D和<年代p一个nclass="katex"> E E E是否所有整数都满足<年代p一个nclass="katex"> 20. > 一个 > B > C > D > E > 0 20 > a > b > c > d > e > 0 20>一个>B>C>D>E>0,这五个变量有多少种不同的选择方式?
一个 一个 一个和<年代p一个nclass="katex"> B B B两个正实数是这样的吗<年代p一个nclass="katex"> 一个 × B = One hundred. A \ B = 100 一个×B=100.的最大值是多少<年代p一个nclass="katex"> 一个 + B A + B 一个+B?
用反例来反驳一个猜想可以确保一个人没有浪费时间去追逐一个不存在的模式。不管多么容易反驳猜想,一种方法证明猜测仍然是必需的。 证明猜想最常用的方法是<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/direct-proof/" class="wiki_link" title="直接的证据gydF4y2Ba" target="_blank">直接的证据.这个方法将被用来证明上面的格问题。 证明了连接一个<年代p一个nclass="katex"> n × n n \ n n×n格是<年代p一个nclass="katex"> 2 n ( n + 1 ) 2 n (n + 1) 2n(n+1). 回想一下前面的示例,晶格中的段是如何计数的。大部分的证明工作已经完成。写证明仅仅是一个形式化如何得到公式的过程。 证明:在每一个<年代p一个nclass="katex"> n × n n \ n n×n格,有<年代p一个nclass="katex"> n + 1 n + 1 n+1水平长度,每个长度包括<年代p一个nclass="katex"> n n n段。对于垂直长度也是如此。因此,连接an的段的总数<年代p一个nclass="katex"> n × n n \ n n×n格是<年代p一个nclass="katex"> 2 n ( n + 1 ) 2 n (n + 1) 2n(n+1).<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □ 提交你的答案 如果<年代p一个nclass="katex"> 一个 一个 一个是正整数,有多少个值<年代p一个nclass="katex"> n n n满足<年代p一个nclass="katex"> 1 ! + 2 ! + ⋯ + n ! = 一个 2 1 !+ 2 !+ cdots + n!= ^ 2 1!+2!+⋯+n!=一个2? 另一种可能的证明方法是<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/induction/" class="wiki_link" title="感应gydF4y2Ba" target="_blank">感应.当问题中的不同情况相互关联时,归纳法是最有用的。由于帕斯卡三角形的各元素之间的关系非常密切,这种方法对于涉及帕斯卡三角形的证明非常有用。 证明中各元素的和<年代p一个nclass="katex"> n th n ^ \文本{th} nth帕斯卡三角形的行是<年代p一个nclass="katex"> 2 n 2 ^ n 2n. 让<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n ) 年代(n) 年代(n)是元素的和<年代p一个nclass="katex"> n th n ^ \文本{th} nth帕斯卡三角形的行。 基本情况:<年代p一个nclass="katex"> 0 th 0 ^ \文本{th} 0th一行只包含<年代p一个nclass="katex"> 1 1 1.因此,<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n ) = 1 = 2 0 s (n) = 1 = 2 ^ 0 年代(n)=1=20. 归纳步骤:假设<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n ) = 2 n s (n) = 2 ^ n 年代(n)=2n对于一些整数<年代p一个nclass="katex"> n n n.表明,如果<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n ) = 2 n s (n) = 2 ^ n 年代(n)=2n,然后<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n + 1 ) = 2 n + 1 s (n + 1) = 2 ^ {n + 1} 年代(n+1)=2n+1. 这一步需要考虑行之间是如何关联的。如何做到这一点可能不是很明显,所以从单个案例开始。检查如何<年代p一个nclass="katex"> 3. 理查德·道金斯 3 ^ \文本{rd} 3.理查德·道金斯和<年代p一个nclass="katex"> 4 th 4 ^ \文本{th} 4th行是相互关联的: 3. 理查德·道金斯 行: 1 3. 3. 1 4 th 行: 1 4 6 4 1. \begin{array}{rc} 3^\text{rd}\text{row:} & 1 \quad 3 \quad 3 \quad 1 \\ 4^\text{th}\text{row:} & 1 \quad 4 \quad 6 \quad 4 \quad 1。结束\{数组} 3.理查德·道金斯行:4th行:13.3.114641. 其中的元素<年代p一个nclass="katex"> 4 th 4 ^ \文本{th} 4th中元素的和<年代p一个nclass="katex"> 3. 理查德·道金斯 3 ^ \文本{rd} 3.理查德·道金斯行: 3. 理查德·道金斯 行: 1 3. 3. 1 4 th 行: 1 1 + 3. 3. + 3. 3. + 1 1. \begin{array}{rc} 3^\text{rd}\text{row:} & \color{#D61F06}{1} \qquad \quad \color{#3D99F6}{3} \qquad \quad \color{#20A900}{3} \qquad \quad \color{#69047E}{1} \\ 4^\text{th}\text{row:}和{# D61F06}{1} \颜色\ qquad \颜色{# D61F06} {1} + {# 3 d99f6}{3} \颜色\四\颜色{# 3 d99f6} {3} + {# 20 a900}{3} \颜色\四\颜色{# 20 a900} {3} + {# 69047 e}{1} \颜色\ qquad \颜色# 69047 e{}{1}。结束\{数组} 3.理查德·道金斯行:4th行:13.3.111+3.3.+3.3.+11. 的每个元素<年代p一个nclass="katex"> 3. 理查德·道金斯 3 ^ \文本{rd} 3.理查德·道金斯行在组成的和中恰好出现两次<年代p一个nclass="katex"> 4 th 4 ^ \文本{th} 4th行。因此,元素的和<年代p一个nclass="katex"> 4 th 4 ^ \文本{th} 4th的元素和的两倍<年代p一个nclass="katex"> 3. 理查德·道金斯 3 ^ \文本{rd} 3.理查德·道金斯行。帕斯卡三角形中的元素总是由前一行元素的和组成。因此,<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n + 1 ) = 2 年代 ( n ) (n + 1) = 2年代(n) 年代(n+1)=2年代(n)对于任何正整数<年代p一个nclass="katex"> n n n. 如果<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n ) = 2 n s (n) = 2 ^ n 年代(n)=2n,然后<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n + 1 ) = 2 × 2 n = 2 n + 1 s (n + 1) = 2 \ n = 2 * 2 ^ ^ {n + 1} 年代(n+1)=2×2n=2n+1.归纳步骤已经完成。因此,元素的和<年代p一个nclass="katex"> n th n ^ \文本{th} nth帕斯卡三角形的行是<年代p一个nclass="katex"> 2 n 2 ^ n 2n.<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □ 证明猜想的另一种方法是建立一个<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/bijective-functions/" class="wiki_link" title="双射gydF4y2Ba" target="_blank">双射.有时,其他数学家为了解决一个问题已经做了大量的工作。剩下的就是把其他数学家的工作和这个问题联系起来,正确地应用公式和定理。 安站在下面的图的西南角。这些线代表街道。 如果安只沿着街道向北或向东走,有多少条路可以到东北角的学校? 将这个问题推广到an<年代p一个nclass="katex"> 米 × n m \ n 米×n网格。 如何处理这个问题似乎不是很清楚。一个良好的开端是检查几个案例,看看是否出现了某种模式。 对安来说,一条可能的路就是先往北走,然后再往东走。 路径:NNNEEEE 文本\{路径:NNNEEEE} 路径:NNNEEEE 另一种可能的途径是一路向东,然后一路向北。 路径:EEEENNN 文本\{路径:EEEENNN} 路径:EEEENNN 也有可能在向北和向东旅行之间交替。 路径:EENENEN 文本\{路径:EENENEN} 路径:EENENEN 你可以继续详尽地列出所有可能的路径。列出路径后,尝试寻找模式或公共线程。 注意每条路径是如何组成的<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7移动时,<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.其中包括北移和<年代p一个nclass="katex"> 4 4 4其中之一是东迁。使路径不同的是这些移动发生的顺序。这些信息可以用来建立<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/bijection-injection-and-surjection/" class="wiki_link" title="双射gydF4y2Ba" target="_blank">双射. 考虑将Ann的动作顺序定义为<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7移动时,<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.其中一部分是向北移动,其余的是向东移动。Ann的路径可以定义为<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7移动时,<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.其中一个是北方。因此,Ann可能采取的路径与的组合具有双目标关系<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.不同的物体<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7. 组合的数量可以用<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/binomial-coefficient/" class="wiki_link" title="二项式系数gydF4y2Ba" target="_blank">二项式系数 ( 7 3. ) = 35. \ binom{7}{3} = 35。 (3.7)=3.5. 因此,有<年代p一个nclass="katex"> 35 35 3.5安可能走的路。 更一般地说,是从一个角落通向<年代p一个nclass="katex"> 米 × n m \ n 米×n另一个角落的网格是<年代p一个nclass="katex"> ( 米 + n n ) \ binom {m + n} {n} (n米+n).这个问题在论文中作了进一步的探讨<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/rectangular-grid-walk-no-restriction/" class="wiki_link" title="矩形网格遍历页gydF4y2Ba" target="_blank">矩形网格遍历页.<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □ 提交你的答案 如果<年代p一个nclass="katex"> 一个 , B , C , D A、b、c、d 一个,B,C,D和<年代p一个nclass="katex"> E E E是否所有整数都满足<年代p一个nclass="katex"> 20. > 一个 > B > C > D > E > 0 20 > a > b > c > d > e > 0 20>一个>B>C>D>E>0,这五个变量有多少种不同的选择方式?
证明猜想最常用的方法是<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/direct-proof/" class="wiki_link" title="直接的证据gydF4y2Ba" target="_blank">直接的证据.这个方法将被用来证明上面的格问题。 证明了连接一个<年代p一个nclass="katex"> n × n n \ n n×n格是<年代p一个nclass="katex"> 2 n ( n + 1 ) 2 n (n + 1) 2n(n+1). 回想一下前面的示例,晶格中的段是如何计数的。大部分的证明工作已经完成。写证明仅仅是一个形式化如何得到公式的过程。 证明:在每一个<年代p一个nclass="katex"> n × n n \ n n×n格,有<年代p一个nclass="katex"> n + 1 n + 1 n+1水平长度,每个长度包括<年代p一个nclass="katex"> n n n段。对于垂直长度也是如此。因此,连接an的段的总数<年代p一个nclass="katex"> n × n n \ n n×n格是<年代p一个nclass="katex"> 2 n ( n + 1 ) 2 n (n + 1) 2n(n+1).<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □ 提交你的答案 如果<年代p一个nclass="katex"> 一个 一个 一个是正整数,有多少个值<年代p一个nclass="katex"> n n n满足<年代p一个nclass="katex"> 1 ! + 2 ! + ⋯ + n ! = 一个 2 1 !+ 2 !+ cdots + n!= ^ 2 1!+2!+⋯+n!=一个2? 另一种可能的证明方法是<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/induction/" class="wiki_link" title="感应gydF4y2Ba" target="_blank">感应.当问题中的不同情况相互关联时,归纳法是最有用的。由于帕斯卡三角形的各元素之间的关系非常密切,这种方法对于涉及帕斯卡三角形的证明非常有用。 证明中各元素的和<年代p一个nclass="katex"> n th n ^ \文本{th} nth帕斯卡三角形的行是<年代p一个nclass="katex"> 2 n 2 ^ n 2n. 让<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n ) 年代(n) 年代(n)是元素的和<年代p一个nclass="katex"> n th n ^ \文本{th} nth帕斯卡三角形的行。 基本情况:<年代p一个nclass="katex"> 0 th 0 ^ \文本{th} 0th一行只包含<年代p一个nclass="katex"> 1 1 1.因此,<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n ) = 1 = 2 0 s (n) = 1 = 2 ^ 0 年代(n)=1=20. 归纳步骤:假设<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n ) = 2 n s (n) = 2 ^ n 年代(n)=2n对于一些整数<年代p一个nclass="katex"> n n n.表明,如果<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n ) = 2 n s (n) = 2 ^ n 年代(n)=2n,然后<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n + 1 ) = 2 n + 1 s (n + 1) = 2 ^ {n + 1} 年代(n+1)=2n+1. 这一步需要考虑行之间是如何关联的。如何做到这一点可能不是很明显,所以从单个案例开始。检查如何<年代p一个nclass="katex"> 3. 理查德·道金斯 3 ^ \文本{rd} 3.理查德·道金斯和<年代p一个nclass="katex"> 4 th 4 ^ \文本{th} 4th行是相互关联的: 3. 理查德·道金斯 行: 1 3. 3. 1 4 th 行: 1 4 6 4 1. \begin{array}{rc} 3^\text{rd}\text{row:} & 1 \quad 3 \quad 3 \quad 1 \\ 4^\text{th}\text{row:} & 1 \quad 4 \quad 6 \quad 4 \quad 1。结束\{数组} 3.理查德·道金斯行:4th行:13.3.114641. 其中的元素<年代p一个nclass="katex"> 4 th 4 ^ \文本{th} 4th中元素的和<年代p一个nclass="katex"> 3. 理查德·道金斯 3 ^ \文本{rd} 3.理查德·道金斯行: 3. 理查德·道金斯 行: 1 3. 3. 1 4 th 行: 1 1 + 3. 3. + 3. 3. + 1 1. \begin{array}{rc} 3^\text{rd}\text{row:} & \color{#D61F06}{1} \qquad \quad \color{#3D99F6}{3} \qquad \quad \color{#20A900}{3} \qquad \quad \color{#69047E}{1} \\ 4^\text{th}\text{row:}和{# D61F06}{1} \颜色\ qquad \颜色{# D61F06} {1} + {# 3 d99f6}{3} \颜色\四\颜色{# 3 d99f6} {3} + {# 20 a900}{3} \颜色\四\颜色{# 20 a900} {3} + {# 69047 e}{1} \颜色\ qquad \颜色# 69047 e{}{1}。结束\{数组} 3.理查德·道金斯行:4th行:13.3.111+3.3.+3.3.+11. 的每个元素<年代p一个nclass="katex"> 3. 理查德·道金斯 3 ^ \文本{rd} 3.理查德·道金斯行在组成的和中恰好出现两次<年代p一个nclass="katex"> 4 th 4 ^ \文本{th} 4th行。因此,元素的和<年代p一个nclass="katex"> 4 th 4 ^ \文本{th} 4th的元素和的两倍<年代p一个nclass="katex"> 3. 理查德·道金斯 3 ^ \文本{rd} 3.理查德·道金斯行。帕斯卡三角形中的元素总是由前一行元素的和组成。因此,<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n + 1 ) = 2 年代 ( n ) (n + 1) = 2年代(n) 年代(n+1)=2年代(n)对于任何正整数<年代p一个nclass="katex"> n n n. 如果<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n ) = 2 n s (n) = 2 ^ n 年代(n)=2n,然后<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n + 1 ) = 2 × 2 n = 2 n + 1 s (n + 1) = 2 \ n = 2 * 2 ^ ^ {n + 1} 年代(n+1)=2×2n=2n+1.归纳步骤已经完成。因此,元素的和<年代p一个nclass="katex"> n th n ^ \文本{th} nth帕斯卡三角形的行是<年代p一个nclass="katex"> 2 n 2 ^ n 2n.<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □ 证明猜想的另一种方法是建立一个<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/bijective-functions/" class="wiki_link" title="双射gydF4y2Ba" target="_blank">双射.有时,其他数学家为了解决一个问题已经做了大量的工作。剩下的就是把其他数学家的工作和这个问题联系起来,正确地应用公式和定理。 安站在下面的图的西南角。这些线代表街道。 如果安只沿着街道向北或向东走,有多少条路可以到东北角的学校? 将这个问题推广到an<年代p一个nclass="katex"> 米 × n m \ n 米×n网格。 如何处理这个问题似乎不是很清楚。一个良好的开端是检查几个案例,看看是否出现了某种模式。 对安来说,一条可能的路就是先往北走,然后再往东走。 路径:NNNEEEE 文本\{路径:NNNEEEE} 路径:NNNEEEE 另一种可能的途径是一路向东,然后一路向北。 路径:EEEENNN 文本\{路径:EEEENNN} 路径:EEEENNN 也有可能在向北和向东旅行之间交替。 路径:EENENEN 文本\{路径:EENENEN} 路径:EENENEN 你可以继续详尽地列出所有可能的路径。列出路径后,尝试寻找模式或公共线程。 注意每条路径是如何组成的<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7移动时,<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.其中包括北移和<年代p一个nclass="katex"> 4 4 4其中之一是东迁。使路径不同的是这些移动发生的顺序。这些信息可以用来建立<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/bijection-injection-and-surjection/" class="wiki_link" title="双射gydF4y2Ba" target="_blank">双射. 考虑将Ann的动作顺序定义为<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7移动时,<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.其中一部分是向北移动,其余的是向东移动。Ann的路径可以定义为<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7移动时,<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.其中一个是北方。因此,Ann可能采取的路径与的组合具有双目标关系<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.不同的物体<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7. 组合的数量可以用<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/binomial-coefficient/" class="wiki_link" title="二项式系数gydF4y2Ba" target="_blank">二项式系数 ( 7 3. ) = 35. \ binom{7}{3} = 35。 (3.7)=3.5. 因此,有<年代p一个nclass="katex"> 35 35 3.5安可能走的路。 更一般地说,是从一个角落通向<年代p一个nclass="katex"> 米 × n m \ n 米×n另一个角落的网格是<年代p一个nclass="katex"> ( 米 + n n ) \ binom {m + n} {n} (n米+n).这个问题在论文中作了进一步的探讨<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/rectangular-grid-walk-no-restriction/" class="wiki_link" title="矩形网格遍历页gydF4y2Ba" target="_blank">矩形网格遍历页.<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □ 提交你的答案 如果<年代p一个nclass="katex"> 一个 , B , C , D A、b、c、d 一个,B,C,D和<年代p一个nclass="katex"> E E E是否所有整数都满足<年代p一个nclass="katex"> 20. > 一个 > B > C > D > E > 0 20 > a > b > c > d > e > 0 20>一个>B>C>D>E>0,这五个变量有多少种不同的选择方式?
证明了连接一个<年代p一个nclass="katex"> n × n n \ n n×n格是<年代p一个nclass="katex"> 2 n ( n + 1 ) 2 n (n + 1) 2n(n+1). 回想一下前面的示例,晶格中的段是如何计数的。大部分的证明工作已经完成。写证明仅仅是一个形式化如何得到公式的过程。 证明:在每一个<年代p一个nclass="katex"> n × n n \ n n×n格,有<年代p一个nclass="katex"> n + 1 n + 1 n+1水平长度,每个长度包括<年代p一个nclass="katex"> n n n段。对于垂直长度也是如此。因此,连接an的段的总数<年代p一个nclass="katex"> n × n n \ n n×n格是<年代p一个nclass="katex"> 2 n ( n + 1 ) 2 n (n + 1) 2n(n+1).<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □
回想一下前面的示例,晶格中的段是如何计数的。大部分的证明工作已经完成。写证明仅仅是一个形式化如何得到公式的过程。 证明:在每一个<年代p一个nclass="katex"> n × n n \ n n×n格,有<年代p一个nclass="katex"> n + 1 n + 1 n+1水平长度,每个长度包括<年代p一个nclass="katex"> n n n段。对于垂直长度也是如此。因此,连接an的段的总数<年代p一个nclass="katex"> n × n n \ n n×n格是<年代p一个nclass="katex"> 2 n ( n + 1 ) 2 n (n + 1) 2n(n+1).<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □
证明:在每一个<年代p一个nclass="katex"> n × n n \ n n×n格,有<年代p一个nclass="katex"> n + 1 n + 1 n+1水平长度,每个长度包括<年代p一个nclass="katex"> n n n段。对于垂直长度也是如此。因此,连接an的段的总数<年代p一个nclass="katex"> n × n n \ n n×n格是<年代p一个nclass="katex"> 2 n ( n + 1 ) 2 n (n + 1) 2n(n+1).<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □
如果<年代p一个nclass="katex"> 一个 一个 一个是正整数,有多少个值<年代p一个nclass="katex"> n n n满足<年代p一个nclass="katex"> 1 ! + 2 ! + ⋯ + n ! = 一个 2 1 !+ 2 !+ cdots + n!= ^ 2 1!+2!+⋯+n!=一个2?
另一种可能的证明方法是<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/induction/" class="wiki_link" title="感应gydF4y2Ba" target="_blank">感应.当问题中的不同情况相互关联时,归纳法是最有用的。由于帕斯卡三角形的各元素之间的关系非常密切,这种方法对于涉及帕斯卡三角形的证明非常有用。 证明中各元素的和<年代p一个nclass="katex"> n th n ^ \文本{th} nth帕斯卡三角形的行是<年代p一个nclass="katex"> 2 n 2 ^ n 2n. 让<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n ) 年代(n) 年代(n)是元素的和<年代p一个nclass="katex"> n th n ^ \文本{th} nth帕斯卡三角形的行。 基本情况:<年代p一个nclass="katex"> 0 th 0 ^ \文本{th} 0th一行只包含<年代p一个nclass="katex"> 1 1 1.因此,<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n ) = 1 = 2 0 s (n) = 1 = 2 ^ 0 年代(n)=1=20. 归纳步骤:假设<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n ) = 2 n s (n) = 2 ^ n 年代(n)=2n对于一些整数<年代p一个nclass="katex"> n n n.表明,如果<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n ) = 2 n s (n) = 2 ^ n 年代(n)=2n,然后<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n + 1 ) = 2 n + 1 s (n + 1) = 2 ^ {n + 1} 年代(n+1)=2n+1. 这一步需要考虑行之间是如何关联的。如何做到这一点可能不是很明显,所以从单个案例开始。检查如何<年代p一个nclass="katex"> 3. 理查德·道金斯 3 ^ \文本{rd} 3.理查德·道金斯和<年代p一个nclass="katex"> 4 th 4 ^ \文本{th} 4th行是相互关联的: 3. 理查德·道金斯 行: 1 3. 3. 1 4 th 行: 1 4 6 4 1. \begin{array}{rc} 3^\text{rd}\text{row:} & 1 \quad 3 \quad 3 \quad 1 \\ 4^\text{th}\text{row:} & 1 \quad 4 \quad 6 \quad 4 \quad 1。结束\{数组} 3.理查德·道金斯行:4th行:13.3.114641. 其中的元素<年代p一个nclass="katex"> 4 th 4 ^ \文本{th} 4th中元素的和<年代p一个nclass="katex"> 3. 理查德·道金斯 3 ^ \文本{rd} 3.理查德·道金斯行: 3. 理查德·道金斯 行: 1 3. 3. 1 4 th 行: 1 1 + 3. 3. + 3. 3. + 1 1. \begin{array}{rc} 3^\text{rd}\text{row:} & \color{#D61F06}{1} \qquad \quad \color{#3D99F6}{3} \qquad \quad \color{#20A900}{3} \qquad \quad \color{#69047E}{1} \\ 4^\text{th}\text{row:}和{# D61F06}{1} \颜色\ qquad \颜色{# D61F06} {1} + {# 3 d99f6}{3} \颜色\四\颜色{# 3 d99f6} {3} + {# 20 a900}{3} \颜色\四\颜色{# 20 a900} {3} + {# 69047 e}{1} \颜色\ qquad \颜色# 69047 e{}{1}。结束\{数组} 3.理查德·道金斯行:4th行:13.3.111+3.3.+3.3.+11. 的每个元素<年代p一个nclass="katex"> 3. 理查德·道金斯 3 ^ \文本{rd} 3.理查德·道金斯行在组成的和中恰好出现两次<年代p一个nclass="katex"> 4 th 4 ^ \文本{th} 4th行。因此,元素的和<年代p一个nclass="katex"> 4 th 4 ^ \文本{th} 4th的元素和的两倍<年代p一个nclass="katex"> 3. 理查德·道金斯 3 ^ \文本{rd} 3.理查德·道金斯行。帕斯卡三角形中的元素总是由前一行元素的和组成。因此,<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n + 1 ) = 2 年代 ( n ) (n + 1) = 2年代(n) 年代(n+1)=2年代(n)对于任何正整数<年代p一个nclass="katex"> n n n. 如果<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n ) = 2 n s (n) = 2 ^ n 年代(n)=2n,然后<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n + 1 ) = 2 × 2 n = 2 n + 1 s (n + 1) = 2 \ n = 2 * 2 ^ ^ {n + 1} 年代(n+1)=2×2n=2n+1.归纳步骤已经完成。因此,元素的和<年代p一个nclass="katex"> n th n ^ \文本{th} nth帕斯卡三角形的行是<年代p一个nclass="katex"> 2 n 2 ^ n 2n.<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □ 证明猜想的另一种方法是建立一个<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/bijective-functions/" class="wiki_link" title="双射gydF4y2Ba" target="_blank">双射.有时,其他数学家为了解决一个问题已经做了大量的工作。剩下的就是把其他数学家的工作和这个问题联系起来,正确地应用公式和定理。 安站在下面的图的西南角。这些线代表街道。 如果安只沿着街道向北或向东走,有多少条路可以到东北角的学校? 将这个问题推广到an<年代p一个nclass="katex"> 米 × n m \ n 米×n网格。 如何处理这个问题似乎不是很清楚。一个良好的开端是检查几个案例,看看是否出现了某种模式。 对安来说,一条可能的路就是先往北走,然后再往东走。 路径:NNNEEEE 文本\{路径:NNNEEEE} 路径:NNNEEEE 另一种可能的途径是一路向东,然后一路向北。 路径:EEEENNN 文本\{路径:EEEENNN} 路径:EEEENNN 也有可能在向北和向东旅行之间交替。 路径:EENENEN 文本\{路径:EENENEN} 路径:EENENEN 你可以继续详尽地列出所有可能的路径。列出路径后,尝试寻找模式或公共线程。 注意每条路径是如何组成的<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7移动时,<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.其中包括北移和<年代p一个nclass="katex"> 4 4 4其中之一是东迁。使路径不同的是这些移动发生的顺序。这些信息可以用来建立<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/bijection-injection-and-surjection/" class="wiki_link" title="双射gydF4y2Ba" target="_blank">双射. 考虑将Ann的动作顺序定义为<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7移动时,<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.其中一部分是向北移动,其余的是向东移动。Ann的路径可以定义为<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7移动时,<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.其中一个是北方。因此,Ann可能采取的路径与的组合具有双目标关系<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.不同的物体<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7. 组合的数量可以用<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/binomial-coefficient/" class="wiki_link" title="二项式系数gydF4y2Ba" target="_blank">二项式系数 ( 7 3. ) = 35. \ binom{7}{3} = 35。 (3.7)=3.5. 因此,有<年代p一个nclass="katex"> 35 35 3.5安可能走的路。 更一般地说,是从一个角落通向<年代p一个nclass="katex"> 米 × n m \ n 米×n另一个角落的网格是<年代p一个nclass="katex"> ( 米 + n n ) \ binom {m + n} {n} (n米+n).这个问题在论文中作了进一步的探讨<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/rectangular-grid-walk-no-restriction/" class="wiki_link" title="矩形网格遍历页gydF4y2Ba" target="_blank">矩形网格遍历页.<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □ 提交你的答案 如果<年代p一个nclass="katex"> 一个 , B , C , D A、b、c、d 一个,B,C,D和<年代p一个nclass="katex"> E E E是否所有整数都满足<年代p一个nclass="katex"> 20. > 一个 > B > C > D > E > 0 20 > a > b > c > d > e > 0 20>一个>B>C>D>E>0,这五个变量有多少种不同的选择方式?
证明中各元素的和<年代p一个nclass="katex"> n th n ^ \文本{th} nth帕斯卡三角形的行是<年代p一个nclass="katex"> 2 n 2 ^ n 2n. 让<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n ) 年代(n) 年代(n)是元素的和<年代p一个nclass="katex"> n th n ^ \文本{th} nth帕斯卡三角形的行。 基本情况:<年代p一个nclass="katex"> 0 th 0 ^ \文本{th} 0th一行只包含<年代p一个nclass="katex"> 1 1 1.因此,<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n ) = 1 = 2 0 s (n) = 1 = 2 ^ 0 年代(n)=1=20. 归纳步骤:假设<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n ) = 2 n s (n) = 2 ^ n 年代(n)=2n对于一些整数<年代p一个nclass="katex"> n n n.表明,如果<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n ) = 2 n s (n) = 2 ^ n 年代(n)=2n,然后<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n + 1 ) = 2 n + 1 s (n + 1) = 2 ^ {n + 1} 年代(n+1)=2n+1. 这一步需要考虑行之间是如何关联的。如何做到这一点可能不是很明显,所以从单个案例开始。检查如何<年代p一个nclass="katex"> 3. 理查德·道金斯 3 ^ \文本{rd} 3.理查德·道金斯和<年代p一个nclass="katex"> 4 th 4 ^ \文本{th} 4th行是相互关联的: 3. 理查德·道金斯 行: 1 3. 3. 1 4 th 行: 1 4 6 4 1. \begin{array}{rc} 3^\text{rd}\text{row:} & 1 \quad 3 \quad 3 \quad 1 \\ 4^\text{th}\text{row:} & 1 \quad 4 \quad 6 \quad 4 \quad 1。结束\{数组} 3.理查德·道金斯行:4th行:13.3.114641. 其中的元素<年代p一个nclass="katex"> 4 th 4 ^ \文本{th} 4th中元素的和<年代p一个nclass="katex"> 3. 理查德·道金斯 3 ^ \文本{rd} 3.理查德·道金斯行: 3. 理查德·道金斯 行: 1 3. 3. 1 4 th 行: 1 1 + 3. 3. + 3. 3. + 1 1. \begin{array}{rc} 3^\text{rd}\text{row:} & \color{#D61F06}{1} \qquad \quad \color{#3D99F6}{3} \qquad \quad \color{#20A900}{3} \qquad \quad \color{#69047E}{1} \\ 4^\text{th}\text{row:}和{# D61F06}{1} \颜色\ qquad \颜色{# D61F06} {1} + {# 3 d99f6}{3} \颜色\四\颜色{# 3 d99f6} {3} + {# 20 a900}{3} \颜色\四\颜色{# 20 a900} {3} + {# 69047 e}{1} \颜色\ qquad \颜色# 69047 e{}{1}。结束\{数组} 3.理查德·道金斯行:4th行:13.3.111+3.3.+3.3.+11. 的每个元素<年代p一个nclass="katex"> 3. 理查德·道金斯 3 ^ \文本{rd} 3.理查德·道金斯行在组成的和中恰好出现两次<年代p一个nclass="katex"> 4 th 4 ^ \文本{th} 4th行。因此,元素的和<年代p一个nclass="katex"> 4 th 4 ^ \文本{th} 4th的元素和的两倍<年代p一个nclass="katex"> 3. 理查德·道金斯 3 ^ \文本{rd} 3.理查德·道金斯行。帕斯卡三角形中的元素总是由前一行元素的和组成。因此,<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n + 1 ) = 2 年代 ( n ) (n + 1) = 2年代(n) 年代(n+1)=2年代(n)对于任何正整数<年代p一个nclass="katex"> n n n. 如果<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n ) = 2 n s (n) = 2 ^ n 年代(n)=2n,然后<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n + 1 ) = 2 × 2 n = 2 n + 1 s (n + 1) = 2 \ n = 2 * 2 ^ ^ {n + 1} 年代(n+1)=2×2n=2n+1.归纳步骤已经完成。因此,元素的和<年代p一个nclass="katex"> n th n ^ \文本{th} nth帕斯卡三角形的行是<年代p一个nclass="katex"> 2 n 2 ^ n 2n.<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □
让<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n ) 年代(n) 年代(n)是元素的和<年代p一个nclass="katex"> n th n ^ \文本{th} nth帕斯卡三角形的行。 基本情况:<年代p一个nclass="katex"> 0 th 0 ^ \文本{th} 0th一行只包含<年代p一个nclass="katex"> 1 1 1.因此,<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n ) = 1 = 2 0 s (n) = 1 = 2 ^ 0 年代(n)=1=20. 归纳步骤:假设<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n ) = 2 n s (n) = 2 ^ n 年代(n)=2n对于一些整数<年代p一个nclass="katex"> n n n.表明,如果<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n ) = 2 n s (n) = 2 ^ n 年代(n)=2n,然后<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n + 1 ) = 2 n + 1 s (n + 1) = 2 ^ {n + 1} 年代(n+1)=2n+1. 这一步需要考虑行之间是如何关联的。如何做到这一点可能不是很明显,所以从单个案例开始。检查如何<年代p一个nclass="katex"> 3. 理查德·道金斯 3 ^ \文本{rd} 3.理查德·道金斯和<年代p一个nclass="katex"> 4 th 4 ^ \文本{th} 4th行是相互关联的: 3. 理查德·道金斯 行: 1 3. 3. 1 4 th 行: 1 4 6 4 1. \begin{array}{rc} 3^\text{rd}\text{row:} & 1 \quad 3 \quad 3 \quad 1 \\ 4^\text{th}\text{row:} & 1 \quad 4 \quad 6 \quad 4 \quad 1。结束\{数组} 3.理查德·道金斯行:4th行:13.3.114641. 其中的元素<年代p一个nclass="katex"> 4 th 4 ^ \文本{th} 4th中元素的和<年代p一个nclass="katex"> 3. 理查德·道金斯 3 ^ \文本{rd} 3.理查德·道金斯行: 3. 理查德·道金斯 行: 1 3. 3. 1 4 th 行: 1 1 + 3. 3. + 3. 3. + 1 1. \begin{array}{rc} 3^\text{rd}\text{row:} & \color{#D61F06}{1} \qquad \quad \color{#3D99F6}{3} \qquad \quad \color{#20A900}{3} \qquad \quad \color{#69047E}{1} \\ 4^\text{th}\text{row:}和{# D61F06}{1} \颜色\ qquad \颜色{# D61F06} {1} + {# 3 d99f6}{3} \颜色\四\颜色{# 3 d99f6} {3} + {# 20 a900}{3} \颜色\四\颜色{# 20 a900} {3} + {# 69047 e}{1} \颜色\ qquad \颜色# 69047 e{}{1}。结束\{数组} 3.理查德·道金斯行:4th行:13.3.111+3.3.+3.3.+11. 的每个元素<年代p一个nclass="katex"> 3. 理查德·道金斯 3 ^ \文本{rd} 3.理查德·道金斯行在组成的和中恰好出现两次<年代p一个nclass="katex"> 4 th 4 ^ \文本{th} 4th行。因此,元素的和<年代p一个nclass="katex"> 4 th 4 ^ \文本{th} 4th的元素和的两倍<年代p一个nclass="katex"> 3. 理查德·道金斯 3 ^ \文本{rd} 3.理查德·道金斯行。帕斯卡三角形中的元素总是由前一行元素的和组成。因此,<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n + 1 ) = 2 年代 ( n ) (n + 1) = 2年代(n) 年代(n+1)=2年代(n)对于任何正整数<年代p一个nclass="katex"> n n n. 如果<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n ) = 2 n s (n) = 2 ^ n 年代(n)=2n,然后<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n + 1 ) = 2 × 2 n = 2 n + 1 s (n + 1) = 2 \ n = 2 * 2 ^ ^ {n + 1} 年代(n+1)=2×2n=2n+1.归纳步骤已经完成。因此,元素的和<年代p一个nclass="katex"> n th n ^ \文本{th} nth帕斯卡三角形的行是<年代p一个nclass="katex"> 2 n 2 ^ n 2n.<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □
基本情况:<年代p一个nclass="katex"> 0 th 0 ^ \文本{th} 0th一行只包含<年代p一个nclass="katex"> 1 1 1.因此,<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n ) = 1 = 2 0 s (n) = 1 = 2 ^ 0 年代(n)=1=20. 归纳步骤:假设<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n ) = 2 n s (n) = 2 ^ n 年代(n)=2n对于一些整数<年代p一个nclass="katex"> n n n.表明,如果<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n ) = 2 n s (n) = 2 ^ n 年代(n)=2n,然后<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n + 1 ) = 2 n + 1 s (n + 1) = 2 ^ {n + 1} 年代(n+1)=2n+1. 这一步需要考虑行之间是如何关联的。如何做到这一点可能不是很明显,所以从单个案例开始。检查如何<年代p一个nclass="katex"> 3. 理查德·道金斯 3 ^ \文本{rd} 3.理查德·道金斯和<年代p一个nclass="katex"> 4 th 4 ^ \文本{th} 4th行是相互关联的: 3. 理查德·道金斯 行: 1 3. 3. 1 4 th 行: 1 4 6 4 1. \begin{array}{rc} 3^\text{rd}\text{row:} & 1 \quad 3 \quad 3 \quad 1 \\ 4^\text{th}\text{row:} & 1 \quad 4 \quad 6 \quad 4 \quad 1。结束\{数组} 3.理查德·道金斯行:4th行:13.3.114641. 其中的元素<年代p一个nclass="katex"> 4 th 4 ^ \文本{th} 4th中元素的和<年代p一个nclass="katex"> 3. 理查德·道金斯 3 ^ \文本{rd} 3.理查德·道金斯行: 3. 理查德·道金斯 行: 1 3. 3. 1 4 th 行: 1 1 + 3. 3. + 3. 3. + 1 1. \begin{array}{rc} 3^\text{rd}\text{row:} & \color{#D61F06}{1} \qquad \quad \color{#3D99F6}{3} \qquad \quad \color{#20A900}{3} \qquad \quad \color{#69047E}{1} \\ 4^\text{th}\text{row:}和{# D61F06}{1} \颜色\ qquad \颜色{# D61F06} {1} + {# 3 d99f6}{3} \颜色\四\颜色{# 3 d99f6} {3} + {# 20 a900}{3} \颜色\四\颜色{# 20 a900} {3} + {# 69047 e}{1} \颜色\ qquad \颜色# 69047 e{}{1}。结束\{数组} 3.理查德·道金斯行:4th行:13.3.111+3.3.+3.3.+11. 的每个元素<年代p一个nclass="katex"> 3. 理查德·道金斯 3 ^ \文本{rd} 3.理查德·道金斯行在组成的和中恰好出现两次<年代p一个nclass="katex"> 4 th 4 ^ \文本{th} 4th行。因此,元素的和<年代p一个nclass="katex"> 4 th 4 ^ \文本{th} 4th的元素和的两倍<年代p一个nclass="katex"> 3. 理查德·道金斯 3 ^ \文本{rd} 3.理查德·道金斯行。帕斯卡三角形中的元素总是由前一行元素的和组成。因此,<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n + 1 ) = 2 年代 ( n ) (n + 1) = 2年代(n) 年代(n+1)=2年代(n)对于任何正整数<年代p一个nclass="katex"> n n n. 如果<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n ) = 2 n s (n) = 2 ^ n 年代(n)=2n,然后<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n + 1 ) = 2 × 2 n = 2 n + 1 s (n + 1) = 2 \ n = 2 * 2 ^ ^ {n + 1} 年代(n+1)=2×2n=2n+1.归纳步骤已经完成。因此,元素的和<年代p一个nclass="katex"> n th n ^ \文本{th} nth帕斯卡三角形的行是<年代p一个nclass="katex"> 2 n 2 ^ n 2n.<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □
归纳步骤:假设<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n ) = 2 n s (n) = 2 ^ n 年代(n)=2n对于一些整数<年代p一个nclass="katex"> n n n.表明,如果<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n ) = 2 n s (n) = 2 ^ n 年代(n)=2n,然后<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n + 1 ) = 2 n + 1 s (n + 1) = 2 ^ {n + 1} 年代(n+1)=2n+1. 这一步需要考虑行之间是如何关联的。如何做到这一点可能不是很明显,所以从单个案例开始。检查如何<年代p一个nclass="katex"> 3. 理查德·道金斯 3 ^ \文本{rd} 3.理查德·道金斯和<年代p一个nclass="katex"> 4 th 4 ^ \文本{th} 4th行是相互关联的: 3. 理查德·道金斯 行: 1 3. 3. 1 4 th 行: 1 4 6 4 1. \begin{array}{rc} 3^\text{rd}\text{row:} & 1 \quad 3 \quad 3 \quad 1 \\ 4^\text{th}\text{row:} & 1 \quad 4 \quad 6 \quad 4 \quad 1。结束\{数组} 3.理查德·道金斯行:4th行:13.3.114641. 其中的元素<年代p一个nclass="katex"> 4 th 4 ^ \文本{th} 4th中元素的和<年代p一个nclass="katex"> 3. 理查德·道金斯 3 ^ \文本{rd} 3.理查德·道金斯行: 3. 理查德·道金斯 行: 1 3. 3. 1 4 th 行: 1 1 + 3. 3. + 3. 3. + 1 1. \begin{array}{rc} 3^\text{rd}\text{row:} & \color{#D61F06}{1} \qquad \quad \color{#3D99F6}{3} \qquad \quad \color{#20A900}{3} \qquad \quad \color{#69047E}{1} \\ 4^\text{th}\text{row:}和{# D61F06}{1} \颜色\ qquad \颜色{# D61F06} {1} + {# 3 d99f6}{3} \颜色\四\颜色{# 3 d99f6} {3} + {# 20 a900}{3} \颜色\四\颜色{# 20 a900} {3} + {# 69047 e}{1} \颜色\ qquad \颜色# 69047 e{}{1}。结束\{数组} 3.理查德·道金斯行:4th行:13.3.111+3.3.+3.3.+11. 的每个元素<年代p一个nclass="katex"> 3. 理查德·道金斯 3 ^ \文本{rd} 3.理查德·道金斯行在组成的和中恰好出现两次<年代p一个nclass="katex"> 4 th 4 ^ \文本{th} 4th行。因此,元素的和<年代p一个nclass="katex"> 4 th 4 ^ \文本{th} 4th的元素和的两倍<年代p一个nclass="katex"> 3. 理查德·道金斯 3 ^ \文本{rd} 3.理查德·道金斯行。帕斯卡三角形中的元素总是由前一行元素的和组成。因此,<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n + 1 ) = 2 年代 ( n ) (n + 1) = 2年代(n) 年代(n+1)=2年代(n)对于任何正整数<年代p一个nclass="katex"> n n n. 如果<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n ) = 2 n s (n) = 2 ^ n 年代(n)=2n,然后<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n + 1 ) = 2 × 2 n = 2 n + 1 s (n + 1) = 2 \ n = 2 * 2 ^ ^ {n + 1} 年代(n+1)=2×2n=2n+1.归纳步骤已经完成。因此,元素的和<年代p一个nclass="katex"> n th n ^ \文本{th} nth帕斯卡三角形的行是<年代p一个nclass="katex"> 2 n 2 ^ n 2n.<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □
这一步需要考虑行之间是如何关联的。如何做到这一点可能不是很明显,所以从单个案例开始。检查如何<年代p一个nclass="katex"> 3. 理查德·道金斯 3 ^ \文本{rd} 3.理查德·道金斯和<年代p一个nclass="katex"> 4 th 4 ^ \文本{th} 4th行是相互关联的: 3. 理查德·道金斯 行: 1 3. 3. 1 4 th 行: 1 4 6 4 1. \begin{array}{rc} 3^\text{rd}\text{row:} & 1 \quad 3 \quad 3 \quad 1 \\ 4^\text{th}\text{row:} & 1 \quad 4 \quad 6 \quad 4 \quad 1。结束\{数组} 3.理查德·道金斯行:4th行:13.3.114641. 其中的元素<年代p一个nclass="katex"> 4 th 4 ^ \文本{th} 4th中元素的和<年代p一个nclass="katex"> 3. 理查德·道金斯 3 ^ \文本{rd} 3.理查德·道金斯行: 3. 理查德·道金斯 行: 1 3. 3. 1 4 th 行: 1 1 + 3. 3. + 3. 3. + 1 1. \begin{array}{rc} 3^\text{rd}\text{row:} & \color{#D61F06}{1} \qquad \quad \color{#3D99F6}{3} \qquad \quad \color{#20A900}{3} \qquad \quad \color{#69047E}{1} \\ 4^\text{th}\text{row:}和{# D61F06}{1} \颜色\ qquad \颜色{# D61F06} {1} + {# 3 d99f6}{3} \颜色\四\颜色{# 3 d99f6} {3} + {# 20 a900}{3} \颜色\四\颜色{# 20 a900} {3} + {# 69047 e}{1} \颜色\ qquad \颜色# 69047 e{}{1}。结束\{数组} 3.理查德·道金斯行:4th行:13.3.111+3.3.+3.3.+11. 的每个元素<年代p一个nclass="katex"> 3. 理查德·道金斯 3 ^ \文本{rd} 3.理查德·道金斯行在组成的和中恰好出现两次<年代p一个nclass="katex"> 4 th 4 ^ \文本{th} 4th行。因此,元素的和<年代p一个nclass="katex"> 4 th 4 ^ \文本{th} 4th的元素和的两倍<年代p一个nclass="katex"> 3. 理查德·道金斯 3 ^ \文本{rd} 3.理查德·道金斯行。帕斯卡三角形中的元素总是由前一行元素的和组成。因此,<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n + 1 ) = 2 年代 ( n ) (n + 1) = 2年代(n) 年代(n+1)=2年代(n)对于任何正整数<年代p一个nclass="katex"> n n n. 如果<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n ) = 2 n s (n) = 2 ^ n 年代(n)=2n,然后<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n + 1 ) = 2 × 2 n = 2 n + 1 s (n + 1) = 2 \ n = 2 * 2 ^ ^ {n + 1} 年代(n+1)=2×2n=2n+1.归纳步骤已经完成。因此,元素的和<年代p一个nclass="katex"> n th n ^ \文本{th} nth帕斯卡三角形的行是<年代p一个nclass="katex"> 2 n 2 ^ n 2n.<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □
3. 理查德·道金斯 行: 1 3. 3. 1 4 th 行: 1 4 6 4 1. \begin{array}{rc} 3^\text{rd}\text{row:} & 1 \quad 3 \quad 3 \quad 1 \\ 4^\text{th}\text{row:} & 1 \quad 4 \quad 6 \quad 4 \quad 1。结束\{数组} 3.理查德·道金斯行:4th行:13.3.114641.
其中的元素<年代p一个nclass="katex"> 4 th 4 ^ \文本{th} 4th中元素的和<年代p一个nclass="katex"> 3. 理查德·道金斯 3 ^ \文本{rd} 3.理查德·道金斯行: 3. 理查德·道金斯 行: 1 3. 3. 1 4 th 行: 1 1 + 3. 3. + 3. 3. + 1 1. \begin{array}{rc} 3^\text{rd}\text{row:} & \color{#D61F06}{1} \qquad \quad \color{#3D99F6}{3} \qquad \quad \color{#20A900}{3} \qquad \quad \color{#69047E}{1} \\ 4^\text{th}\text{row:}和{# D61F06}{1} \颜色\ qquad \颜色{# D61F06} {1} + {# 3 d99f6}{3} \颜色\四\颜色{# 3 d99f6} {3} + {# 20 a900}{3} \颜色\四\颜色{# 20 a900} {3} + {# 69047 e}{1} \颜色\ qquad \颜色# 69047 e{}{1}。结束\{数组} 3.理查德·道金斯行:4th行:13.3.111+3.3.+3.3.+11. 的每个元素<年代p一个nclass="katex"> 3. 理查德·道金斯 3 ^ \文本{rd} 3.理查德·道金斯行在组成的和中恰好出现两次<年代p一个nclass="katex"> 4 th 4 ^ \文本{th} 4th行。因此,元素的和<年代p一个nclass="katex"> 4 th 4 ^ \文本{th} 4th的元素和的两倍<年代p一个nclass="katex"> 3. 理查德·道金斯 3 ^ \文本{rd} 3.理查德·道金斯行。帕斯卡三角形中的元素总是由前一行元素的和组成。因此,<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n + 1 ) = 2 年代 ( n ) (n + 1) = 2年代(n) 年代(n+1)=2年代(n)对于任何正整数<年代p一个nclass="katex"> n n n. 如果<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n ) = 2 n s (n) = 2 ^ n 年代(n)=2n,然后<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n + 1 ) = 2 × 2 n = 2 n + 1 s (n + 1) = 2 \ n = 2 * 2 ^ ^ {n + 1} 年代(n+1)=2×2n=2n+1.归纳步骤已经完成。因此,元素的和<年代p一个nclass="katex"> n th n ^ \文本{th} nth帕斯卡三角形的行是<年代p一个nclass="katex"> 2 n 2 ^ n 2n.<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □
3. 理查德·道金斯 行: 1 3. 3. 1 4 th 行: 1 1 + 3. 3. + 3. 3. + 1 1. \begin{array}{rc} 3^\text{rd}\text{row:} & \color{#D61F06}{1} \qquad \quad \color{#3D99F6}{3} \qquad \quad \color{#20A900}{3} \qquad \quad \color{#69047E}{1} \\ 4^\text{th}\text{row:}和{# D61F06}{1} \颜色\ qquad \颜色{# D61F06} {1} + {# 3 d99f6}{3} \颜色\四\颜色{# 3 d99f6} {3} + {# 20 a900}{3} \颜色\四\颜色{# 20 a900} {3} + {# 69047 e}{1} \颜色\ qquad \颜色# 69047 e{}{1}。结束\{数组} 3.理查德·道金斯行:4th行:13.3.111+3.3.+3.3.+11.
的每个元素<年代p一个nclass="katex"> 3. 理查德·道金斯 3 ^ \文本{rd} 3.理查德·道金斯行在组成的和中恰好出现两次<年代p一个nclass="katex"> 4 th 4 ^ \文本{th} 4th行。因此,元素的和<年代p一个nclass="katex"> 4 th 4 ^ \文本{th} 4th的元素和的两倍<年代p一个nclass="katex"> 3. 理查德·道金斯 3 ^ \文本{rd} 3.理查德·道金斯行。帕斯卡三角形中的元素总是由前一行元素的和组成。因此,<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n + 1 ) = 2 年代 ( n ) (n + 1) = 2年代(n) 年代(n+1)=2年代(n)对于任何正整数<年代p一个nclass="katex"> n n n. 如果<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n ) = 2 n s (n) = 2 ^ n 年代(n)=2n,然后<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n + 1 ) = 2 × 2 n = 2 n + 1 s (n + 1) = 2 \ n = 2 * 2 ^ ^ {n + 1} 年代(n+1)=2×2n=2n+1.归纳步骤已经完成。因此,元素的和<年代p一个nclass="katex"> n th n ^ \文本{th} nth帕斯卡三角形的行是<年代p一个nclass="katex"> 2 n 2 ^ n 2n.<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □
如果<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n ) = 2 n s (n) = 2 ^ n 年代(n)=2n,然后<年代p一个nclass="katex"> 年代 ( n + 1 ) = 2 × 2 n = 2 n + 1 s (n + 1) = 2 \ n = 2 * 2 ^ ^ {n + 1} 年代(n+1)=2×2n=2n+1.归纳步骤已经完成。因此,元素的和<年代p一个nclass="katex"> n th n ^ \文本{th} nth帕斯卡三角形的行是<年代p一个nclass="katex"> 2 n 2 ^ n 2n.<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □
证明猜想的另一种方法是建立一个<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/bijective-functions/" class="wiki_link" title="双射gydF4y2Ba" target="_blank">双射.有时,其他数学家为了解决一个问题已经做了大量的工作。剩下的就是把其他数学家的工作和这个问题联系起来,正确地应用公式和定理。 安站在下面的图的西南角。这些线代表街道。 如果安只沿着街道向北或向东走,有多少条路可以到东北角的学校? 将这个问题推广到an<年代p一个nclass="katex"> 米 × n m \ n 米×n网格。 如何处理这个问题似乎不是很清楚。一个良好的开端是检查几个案例,看看是否出现了某种模式。 对安来说,一条可能的路就是先往北走,然后再往东走。 路径:NNNEEEE 文本\{路径:NNNEEEE} 路径:NNNEEEE 另一种可能的途径是一路向东,然后一路向北。 路径:EEEENNN 文本\{路径:EEEENNN} 路径:EEEENNN 也有可能在向北和向东旅行之间交替。 路径:EENENEN 文本\{路径:EENENEN} 路径:EENENEN 你可以继续详尽地列出所有可能的路径。列出路径后,尝试寻找模式或公共线程。 注意每条路径是如何组成的<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7移动时,<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.其中包括北移和<年代p一个nclass="katex"> 4 4 4其中之一是东迁。使路径不同的是这些移动发生的顺序。这些信息可以用来建立<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/bijection-injection-and-surjection/" class="wiki_link" title="双射gydF4y2Ba" target="_blank">双射. 考虑将Ann的动作顺序定义为<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7移动时,<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.其中一部分是向北移动,其余的是向东移动。Ann的路径可以定义为<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7移动时,<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.其中一个是北方。因此,Ann可能采取的路径与的组合具有双目标关系<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.不同的物体<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7. 组合的数量可以用<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/binomial-coefficient/" class="wiki_link" title="二项式系数gydF4y2Ba" target="_blank">二项式系数 ( 7 3. ) = 35. \ binom{7}{3} = 35。 (3.7)=3.5. 因此,有<年代p一个nclass="katex"> 35 35 3.5安可能走的路。 更一般地说,是从一个角落通向<年代p一个nclass="katex"> 米 × n m \ n 米×n另一个角落的网格是<年代p一个nclass="katex"> ( 米 + n n ) \ binom {m + n} {n} (n米+n).这个问题在论文中作了进一步的探讨<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/rectangular-grid-walk-no-restriction/" class="wiki_link" title="矩形网格遍历页gydF4y2Ba" target="_blank">矩形网格遍历页.<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □ 提交你的答案 如果<年代p一个nclass="katex"> 一个 , B , C , D A、b、c、d 一个,B,C,D和<年代p一个nclass="katex"> E E E是否所有整数都满足<年代p一个nclass="katex"> 20. > 一个 > B > C > D > E > 0 20 > a > b > c > d > e > 0 20>一个>B>C>D>E>0,这五个变量有多少种不同的选择方式?
安站在下面的图的西南角。这些线代表街道。 如果安只沿着街道向北或向东走,有多少条路可以到东北角的学校? 将这个问题推广到an<年代p一个nclass="katex"> 米 × n m \ n 米×n网格。 如何处理这个问题似乎不是很清楚。一个良好的开端是检查几个案例,看看是否出现了某种模式。 对安来说,一条可能的路就是先往北走,然后再往东走。 路径:NNNEEEE 文本\{路径:NNNEEEE} 路径:NNNEEEE 另一种可能的途径是一路向东,然后一路向北。 路径:EEEENNN 文本\{路径:EEEENNN} 路径:EEEENNN 也有可能在向北和向东旅行之间交替。 路径:EENENEN 文本\{路径:EENENEN} 路径:EENENEN 你可以继续详尽地列出所有可能的路径。列出路径后,尝试寻找模式或公共线程。 注意每条路径是如何组成的<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7移动时,<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.其中包括北移和<年代p一个nclass="katex"> 4 4 4其中之一是东迁。使路径不同的是这些移动发生的顺序。这些信息可以用来建立<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/bijection-injection-and-surjection/" class="wiki_link" title="双射gydF4y2Ba" target="_blank">双射. 考虑将Ann的动作顺序定义为<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7移动时,<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.其中一部分是向北移动,其余的是向东移动。Ann的路径可以定义为<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7移动时,<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.其中一个是北方。因此,Ann可能采取的路径与的组合具有双目标关系<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.不同的物体<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7. 组合的数量可以用<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/binomial-coefficient/" class="wiki_link" title="二项式系数gydF4y2Ba" target="_blank">二项式系数 ( 7 3. ) = 35. \ binom{7}{3} = 35。 (3.7)=3.5. 因此,有<年代p一个nclass="katex"> 35 35 3.5安可能走的路。 更一般地说,是从一个角落通向<年代p一个nclass="katex"> 米 × n m \ n 米×n另一个角落的网格是<年代p一个nclass="katex"> ( 米 + n n ) \ binom {m + n} {n} (n米+n).这个问题在论文中作了进一步的探讨<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/rectangular-grid-walk-no-restriction/" class="wiki_link" title="矩形网格遍历页gydF4y2Ba" target="_blank">矩形网格遍历页.<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □
如果安只沿着街道向北或向东走,有多少条路可以到东北角的学校? 将这个问题推广到an<年代p一个nclass="katex"> 米 × n m \ n 米×n网格。 如何处理这个问题似乎不是很清楚。一个良好的开端是检查几个案例,看看是否出现了某种模式。 对安来说,一条可能的路就是先往北走,然后再往东走。 路径:NNNEEEE 文本\{路径:NNNEEEE} 路径:NNNEEEE 另一种可能的途径是一路向东,然后一路向北。 路径:EEEENNN 文本\{路径:EEEENNN} 路径:EEEENNN 也有可能在向北和向东旅行之间交替。 路径:EENENEN 文本\{路径:EENENEN} 路径:EENENEN 你可以继续详尽地列出所有可能的路径。列出路径后,尝试寻找模式或公共线程。 注意每条路径是如何组成的<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7移动时,<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.其中包括北移和<年代p一个nclass="katex"> 4 4 4其中之一是东迁。使路径不同的是这些移动发生的顺序。这些信息可以用来建立<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/bijection-injection-and-surjection/" class="wiki_link" title="双射gydF4y2Ba" target="_blank">双射. 考虑将Ann的动作顺序定义为<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7移动时,<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.其中一部分是向北移动,其余的是向东移动。Ann的路径可以定义为<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7移动时,<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.其中一个是北方。因此,Ann可能采取的路径与的组合具有双目标关系<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.不同的物体<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7. 组合的数量可以用<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/binomial-coefficient/" class="wiki_link" title="二项式系数gydF4y2Ba" target="_blank">二项式系数 ( 7 3. ) = 35. \ binom{7}{3} = 35。 (3.7)=3.5. 因此,有<年代p一个nclass="katex"> 35 35 3.5安可能走的路。 更一般地说,是从一个角落通向<年代p一个nclass="katex"> 米 × n m \ n 米×n另一个角落的网格是<年代p一个nclass="katex"> ( 米 + n n ) \ binom {m + n} {n} (n米+n).这个问题在论文中作了进一步的探讨<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/rectangular-grid-walk-no-restriction/" class="wiki_link" title="矩形网格遍历页gydF4y2Ba" target="_blank">矩形网格遍历页.<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □
将这个问题推广到an<年代p一个nclass="katex"> 米 × n m \ n 米×n网格。 如何处理这个问题似乎不是很清楚。一个良好的开端是检查几个案例,看看是否出现了某种模式。 对安来说,一条可能的路就是先往北走,然后再往东走。 路径:NNNEEEE 文本\{路径:NNNEEEE} 路径:NNNEEEE 另一种可能的途径是一路向东,然后一路向北。 路径:EEEENNN 文本\{路径:EEEENNN} 路径:EEEENNN 也有可能在向北和向东旅行之间交替。 路径:EENENEN 文本\{路径:EENENEN} 路径:EENENEN 你可以继续详尽地列出所有可能的路径。列出路径后,尝试寻找模式或公共线程。 注意每条路径是如何组成的<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7移动时,<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.其中包括北移和<年代p一个nclass="katex"> 4 4 4其中之一是东迁。使路径不同的是这些移动发生的顺序。这些信息可以用来建立<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/bijection-injection-and-surjection/" class="wiki_link" title="双射gydF4y2Ba" target="_blank">双射. 考虑将Ann的动作顺序定义为<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7移动时,<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.其中一部分是向北移动,其余的是向东移动。Ann的路径可以定义为<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7移动时,<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.其中一个是北方。因此,Ann可能采取的路径与的组合具有双目标关系<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.不同的物体<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7. 组合的数量可以用<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/binomial-coefficient/" class="wiki_link" title="二项式系数gydF4y2Ba" target="_blank">二项式系数 ( 7 3. ) = 35. \ binom{7}{3} = 35。 (3.7)=3.5. 因此,有<年代p一个nclass="katex"> 35 35 3.5安可能走的路。 更一般地说,是从一个角落通向<年代p一个nclass="katex"> 米 × n m \ n 米×n另一个角落的网格是<年代p一个nclass="katex"> ( 米 + n n ) \ binom {m + n} {n} (n米+n).这个问题在论文中作了进一步的探讨<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/rectangular-grid-walk-no-restriction/" class="wiki_link" title="矩形网格遍历页gydF4y2Ba" target="_blank">矩形网格遍历页.<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □
如何处理这个问题似乎不是很清楚。一个良好的开端是检查几个案例,看看是否出现了某种模式。 对安来说,一条可能的路就是先往北走,然后再往东走。 路径:NNNEEEE 文本\{路径:NNNEEEE} 路径:NNNEEEE 另一种可能的途径是一路向东,然后一路向北。 路径:EEEENNN 文本\{路径:EEEENNN} 路径:EEEENNN 也有可能在向北和向东旅行之间交替。 路径:EENENEN 文本\{路径:EENENEN} 路径:EENENEN 你可以继续详尽地列出所有可能的路径。列出路径后,尝试寻找模式或公共线程。 注意每条路径是如何组成的<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7移动时,<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.其中包括北移和<年代p一个nclass="katex"> 4 4 4其中之一是东迁。使路径不同的是这些移动发生的顺序。这些信息可以用来建立<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/bijection-injection-and-surjection/" class="wiki_link" title="双射gydF4y2Ba" target="_blank">双射. 考虑将Ann的动作顺序定义为<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7移动时,<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.其中一部分是向北移动,其余的是向东移动。Ann的路径可以定义为<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7移动时,<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.其中一个是北方。因此,Ann可能采取的路径与的组合具有双目标关系<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.不同的物体<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7. 组合的数量可以用<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/binomial-coefficient/" class="wiki_link" title="二项式系数gydF4y2Ba" target="_blank">二项式系数 ( 7 3. ) = 35. \ binom{7}{3} = 35。 (3.7)=3.5. 因此,有<年代p一个nclass="katex"> 35 35 3.5安可能走的路。 更一般地说,是从一个角落通向<年代p一个nclass="katex"> 米 × n m \ n 米×n另一个角落的网格是<年代p一个nclass="katex"> ( 米 + n n ) \ binom {m + n} {n} (n米+n).这个问题在论文中作了进一步的探讨<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/rectangular-grid-walk-no-restriction/" class="wiki_link" title="矩形网格遍历页gydF4y2Ba" target="_blank">矩形网格遍历页.<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □
对安来说,一条可能的路就是先往北走,然后再往东走。 路径:NNNEEEE 文本\{路径:NNNEEEE} 路径:NNNEEEE 另一种可能的途径是一路向东,然后一路向北。 路径:EEEENNN 文本\{路径:EEEENNN} 路径:EEEENNN 也有可能在向北和向东旅行之间交替。 路径:EENENEN 文本\{路径:EENENEN} 路径:EENENEN 你可以继续详尽地列出所有可能的路径。列出路径后,尝试寻找模式或公共线程。 注意每条路径是如何组成的<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7移动时,<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.其中包括北移和<年代p一个nclass="katex"> 4 4 4其中之一是东迁。使路径不同的是这些移动发生的顺序。这些信息可以用来建立<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/bijection-injection-and-surjection/" class="wiki_link" title="双射gydF4y2Ba" target="_blank">双射. 考虑将Ann的动作顺序定义为<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7移动时,<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.其中一部分是向北移动,其余的是向东移动。Ann的路径可以定义为<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7移动时,<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.其中一个是北方。因此,Ann可能采取的路径与的组合具有双目标关系<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.不同的物体<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7. 组合的数量可以用<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/binomial-coefficient/" class="wiki_link" title="二项式系数gydF4y2Ba" target="_blank">二项式系数 ( 7 3. ) = 35. \ binom{7}{3} = 35。 (3.7)=3.5. 因此,有<年代p一个nclass="katex"> 35 35 3.5安可能走的路。 更一般地说,是从一个角落通向<年代p一个nclass="katex"> 米 × n m \ n 米×n另一个角落的网格是<年代p一个nclass="katex"> ( 米 + n n ) \ binom {m + n} {n} (n米+n).这个问题在论文中作了进一步的探讨<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/rectangular-grid-walk-no-restriction/" class="wiki_link" title="矩形网格遍历页gydF4y2Ba" target="_blank">矩形网格遍历页.<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □
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另一种可能的途径是一路向东,然后一路向北。 路径:EEEENNN 文本\{路径:EEEENNN} 路径:EEEENNN 也有可能在向北和向东旅行之间交替。 路径:EENENEN 文本\{路径:EENENEN} 路径:EENENEN 你可以继续详尽地列出所有可能的路径。列出路径后,尝试寻找模式或公共线程。 注意每条路径是如何组成的<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7移动时,<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.其中包括北移和<年代p一个nclass="katex"> 4 4 4其中之一是东迁。使路径不同的是这些移动发生的顺序。这些信息可以用来建立<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/bijection-injection-and-surjection/" class="wiki_link" title="双射gydF4y2Ba" target="_blank">双射. 考虑将Ann的动作顺序定义为<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7移动时,<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.其中一部分是向北移动,其余的是向东移动。Ann的路径可以定义为<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7移动时,<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.其中一个是北方。因此,Ann可能采取的路径与的组合具有双目标关系<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.不同的物体<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7. 组合的数量可以用<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/binomial-coefficient/" class="wiki_link" title="二项式系数gydF4y2Ba" target="_blank">二项式系数 ( 7 3. ) = 35. \ binom{7}{3} = 35。 (3.7)=3.5. 因此,有<年代p一个nclass="katex"> 35 35 3.5安可能走的路。 更一般地说,是从一个角落通向<年代p一个nclass="katex"> 米 × n m \ n 米×n另一个角落的网格是<年代p一个nclass="katex"> ( 米 + n n ) \ binom {m + n} {n} (n米+n).这个问题在论文中作了进一步的探讨<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/rectangular-grid-walk-no-restriction/" class="wiki_link" title="矩形网格遍历页gydF4y2Ba" target="_blank">矩形网格遍历页.<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □
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也有可能在向北和向东旅行之间交替。 路径:EENENEN 文本\{路径:EENENEN} 路径:EENENEN 你可以继续详尽地列出所有可能的路径。列出路径后,尝试寻找模式或公共线程。 注意每条路径是如何组成的<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7移动时,<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.其中包括北移和<年代p一个nclass="katex"> 4 4 4其中之一是东迁。使路径不同的是这些移动发生的顺序。这些信息可以用来建立<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/bijection-injection-and-surjection/" class="wiki_link" title="双射gydF4y2Ba" target="_blank">双射. 考虑将Ann的动作顺序定义为<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7移动时,<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.其中一部分是向北移动,其余的是向东移动。Ann的路径可以定义为<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7移动时,<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.其中一个是北方。因此,Ann可能采取的路径与的组合具有双目标关系<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.不同的物体<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7. 组合的数量可以用<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/binomial-coefficient/" class="wiki_link" title="二项式系数gydF4y2Ba" target="_blank">二项式系数 ( 7 3. ) = 35. \ binom{7}{3} = 35。 (3.7)=3.5. 因此,有<年代p一个nclass="katex"> 35 35 3.5安可能走的路。 更一般地说,是从一个角落通向<年代p一个nclass="katex"> 米 × n m \ n 米×n另一个角落的网格是<年代p一个nclass="katex"> ( 米 + n n ) \ binom {m + n} {n} (n米+n).这个问题在论文中作了进一步的探讨<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/rectangular-grid-walk-no-restriction/" class="wiki_link" title="矩形网格遍历页gydF4y2Ba" target="_blank">矩形网格遍历页.<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □
路径:EENENEN 文本\{路径:EENENEN} 路径:EENENEN
你可以继续详尽地列出所有可能的路径。列出路径后,尝试寻找模式或公共线程。 注意每条路径是如何组成的<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7移动时,<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.其中包括北移和<年代p一个nclass="katex"> 4 4 4其中之一是东迁。使路径不同的是这些移动发生的顺序。这些信息可以用来建立<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/bijection-injection-and-surjection/" class="wiki_link" title="双射gydF4y2Ba" target="_blank">双射. 考虑将Ann的动作顺序定义为<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7移动时,<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.其中一部分是向北移动,其余的是向东移动。Ann的路径可以定义为<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7移动时,<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.其中一个是北方。因此,Ann可能采取的路径与的组合具有双目标关系<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.不同的物体<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7. 组合的数量可以用<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/binomial-coefficient/" class="wiki_link" title="二项式系数gydF4y2Ba" target="_blank">二项式系数 ( 7 3. ) = 35. \ binom{7}{3} = 35。 (3.7)=3.5. 因此,有<年代p一个nclass="katex"> 35 35 3.5安可能走的路。 更一般地说,是从一个角落通向<年代p一个nclass="katex"> 米 × n m \ n 米×n另一个角落的网格是<年代p一个nclass="katex"> ( 米 + n n ) \ binom {m + n} {n} (n米+n).这个问题在论文中作了进一步的探讨<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/rectangular-grid-walk-no-restriction/" class="wiki_link" title="矩形网格遍历页gydF4y2Ba" target="_blank">矩形网格遍历页.<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □
注意每条路径是如何组成的<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7移动时,<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.其中包括北移和<年代p一个nclass="katex"> 4 4 4其中之一是东迁。使路径不同的是这些移动发生的顺序。这些信息可以用来建立<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/bijection-injection-and-surjection/" class="wiki_link" title="双射gydF4y2Ba" target="_blank">双射. 考虑将Ann的动作顺序定义为<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7移动时,<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.其中一部分是向北移动,其余的是向东移动。Ann的路径可以定义为<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7移动时,<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.其中一个是北方。因此,Ann可能采取的路径与的组合具有双目标关系<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.不同的物体<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7. 组合的数量可以用<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/binomial-coefficient/" class="wiki_link" title="二项式系数gydF4y2Ba" target="_blank">二项式系数 ( 7 3. ) = 35. \ binom{7}{3} = 35。 (3.7)=3.5. 因此,有<年代p一个nclass="katex"> 35 35 3.5安可能走的路。 更一般地说,是从一个角落通向<年代p一个nclass="katex"> 米 × n m \ n 米×n另一个角落的网格是<年代p一个nclass="katex"> ( 米 + n n ) \ binom {m + n} {n} (n米+n).这个问题在论文中作了进一步的探讨<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/rectangular-grid-walk-no-restriction/" class="wiki_link" title="矩形网格遍历页gydF4y2Ba" target="_blank">矩形网格遍历页.<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □
考虑将Ann的动作顺序定义为<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7移动时,<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.其中一部分是向北移动,其余的是向东移动。Ann的路径可以定义为<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7移动时,<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.其中一个是北方。因此,Ann可能采取的路径与的组合具有双目标关系<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.不同的物体<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7. 组合的数量可以用<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/binomial-coefficient/" class="wiki_link" title="二项式系数gydF4y2Ba" target="_blank">二项式系数 ( 7 3. ) = 35. \ binom{7}{3} = 35。 (3.7)=3.5. 因此,有<年代p一个nclass="katex"> 35 35 3.5安可能走的路。 更一般地说,是从一个角落通向<年代p一个nclass="katex"> 米 × n m \ n 米×n另一个角落的网格是<年代p一个nclass="katex"> ( 米 + n n ) \ binom {m + n} {n} (n米+n).这个问题在论文中作了进一步的探讨<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/rectangular-grid-walk-no-restriction/" class="wiki_link" title="矩形网格遍历页gydF4y2Ba" target="_blank">矩形网格遍历页.<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □
组合的数量可以用<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/binomial-coefficient/" class="wiki_link" title="二项式系数gydF4y2Ba" target="_blank">二项式系数
( 7 3. ) = 35. \ binom{7}{3} = 35。 (3.7)=3.5.
因此,有<年代p一个nclass="katex"> 35 35 3.5安可能走的路。 更一般地说,是从一个角落通向<年代p一个nclass="katex"> 米 × n m \ n 米×n另一个角落的网格是<年代p一个nclass="katex"> ( 米 + n n ) \ binom {m + n} {n} (n米+n).这个问题在论文中作了进一步的探讨<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/rectangular-grid-walk-no-restriction/" class="wiki_link" title="矩形网格遍历页gydF4y2Ba" target="_blank">矩形网格遍历页.<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □
更一般地说,是从一个角落通向<年代p一个nclass="katex"> 米 × n m \ n 米×n另一个角落的网格是<年代p一个nclass="katex"> ( 米 + n n ) \ binom {m + n} {n} (n米+n).这个问题在论文中作了进一步的探讨<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/rectangular-grid-walk-no-restriction/" class="wiki_link" title="矩形网格遍历页gydF4y2Ba" target="_blank">矩形网格遍历页.<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □
如果<年代p一个nclass="katex"> 一个 , B , C , D A、b、c、d 一个,B,C,D和<年代p一个nclass="katex"> E E E是否所有整数都满足<年代p一个nclass="katex"> 20. > 一个 > B > C > D > E > 0 20 > a > b > c > d > e > 0 20>一个>B>C>D>E>0,这五个变量有多少种不同的选择方式?
数学中有许多未解的猜想。一个开放猜想是已经被提出,但还没有形成正式的证明的猜想。下面的猜想是一些最著名的开放式猜想。 哥德巴赫猜想:(由克里斯蒂安·哥德巴赫于1742年提出) 每个偶数都大于<年代p一个nclass="katex"> 2 2 2可以表示为两个(不一定不同的)素数的和。 我们可以在小案例中观察哥德巴赫猜想: 4 = 2 + 2 6 = 3. + 3. 8 = 3. + 5 10 = 5 + 5 12 = 5 + 7 14 = 7 + 7 16 = 3. + 13 18 = 7 + 11 ⋯ \开始{对齐}4 & 6 = 2 + 2 \ \ & = 3 + 3 \ \ 8 & = 3 + 5 10 \ \ & = 5 + 5 \ \ 12 & = 5 + 7 \ \ 14 & = 7 + 7 \ \ 16 & = 3 + 13 \ \ 18 & = 7 + 11 \ \ & \ cdots \{对齐}结束 4681012141618=2+2=3.+3.=3.+5=5+5=5+7=7+7=3.+13.=7+11⋯ 这种检查所有偶数的过程可以持续很长时间。在计算机的帮助下,数学家们发现所有偶数到<年代p一个nclass="katex"> 4 × 1 0 18 4 \ * 10 ^ {18} 4×1018可以表示为两个质数的和。尽管哥德巴赫猜想适用于如此大的数字,但没有数学家能够证明这种模式可以延伸到无穷远。如果是偶数不能被表示为两个质数的和,这将是非常令人惊讶的。 提交你的答案 有多少不同的质数对和到2016年? 请注意如这道题最好在电脑的帮助下完成。用手来搜索有点乏味。 双胞胎'猜想:(1849年由Alphonse de Polignac提出) 有无穷多对<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/twin-primes/" class="wiki_link" title="孪生质数gydF4y2Ba" target="_blank">孪生质数. 很长一段时间以来,人们都知道有<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/infinitely-many-primes/" class="wiki_link" title="无穷多个素数gydF4y2Ba" target="_blank">无穷多个素数.<年代trong>孪生质数不同的质数<年代p一个nclass="katex"> 2 2 2,有些例外,因为质数是典型的<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/distribution-of-primes/" class="wiki_link" title="间隔的距离gydF4y2Ba" target="_blank">间隔的距离.前一对孪生素数对是<年代p一个nclass="katex"> ( 3. , 5 ) (3、5) (3.,5),<年代p一个nclass="katex"> ( 5 , 7 ) (5、7) (5,7),<年代p一个nclass="katex"> ( 11 , 13 ) (11、13) (11,13.).越来越大的一对孪生素数不断被发现;截至2016年9月,已知最大的孪生素数对是<年代p一个nclass="katex"> 2996863034895 × 2 1290000 ± 1 2996863034895 \ * 2 ^{1290000} \点1 2996863.03.4895×21290000±1. 最近,数学家张一堂和陶泰伦斯提出了一个上界,这个上界中有无限多个质数,它们的差异最多也就是这个数。在撰写本文时,这个上限是246。 黎曼假设:(由Bernhard Riemann于1859年提出) 的<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/riemann-zeta-function/" class="wiki_link" title="黎曼ζ函数gydF4y2Ba" target="_blank">黎曼ζ函数它的零只有在负偶数和实部的复数上吗<年代p一个nclass="katex"> 1 2 \压裂{1}{2} 21.<!-- end-features --> 的<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/riemann-hypothesis/" class="wiki_link" title="黎曼假设gydF4y2Ba" target="_blank">黎曼假设是数学中最重要的开放问题之一。如果它被证明,它将导致数论和代数的几个重要发展。在这些潜在的发展中,最值得注意的是更好地理解<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/distribution-of-primes/" class="wiki_link" title="素数的分布gydF4y2Ba" target="_blank">素数的分布. 一个 b c 美国广播公司 一个bc猜想:(Joseph Osterlé和David Masser于1985年提出) 让<年代p一个nclass="katex"> 一个 一个 一个,<年代p一个nclass="katex"> b b b,<年代p一个nclass="katex"> c c c成对的正协素数<年代p一个nclass="katex"> 一个 + b = c a + b = c 一个+b=c.让<年代p一个nclass="katex"> d d d的不同素数因子的乘积<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc.的<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc猜想,<年代p一个nclass="katex"> d d d通常是不远小于<年代p一个nclass="katex"> c c c. 实际的陈述<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc猜想比语言更精确,定义更明确,”通常也不会小很多”,用在这里。但是,这将足以演示一个示例。语言暗示着<年代p一个nclass="katex"> d d d通常比<年代p一个nclass="katex"> c c c,而且只有在极端罕见的情况下才会<年代p一个nclass="katex"> d d d远小于<年代p一个nclass="katex"> c c c. 让<年代p一个nclass="katex"> 一个 = 49 一个= 49 一个=49,<年代p一个nclass="katex"> b = 75 b = 75 b=75,<年代p一个nclass="katex"> c = 一个 + b c = a + b c=一个+b.让<年代p一个nclass="katex"> d d d的不同素数因子的乘积<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc.表明,<年代p一个nclass="katex"> d > c d > c d>c. 我们有 一个 = 7 2 b = 3. × 5 2 c = 一个 + b = 49 + 75 = 124 = 2 2 × 31. \{对齐}开始一个= 7 ^ 2 \ \ b = 3 \ * 5 ^ 2 \ \ \ \ c = a + b = 49 + 75 \ \ & = 124 \ \ & = 2 ^ 2 \ * 31。结束\{对齐} 一个bc=72=3.×52=一个+b=49+75=124=22×3.1. 请注意,<年代p一个nclass="katex"> 肾小球囊性肾病 ( 一个 , b ) = 1 \肾小球囊性肾病(a, b) = 1 gcd(一个,b)=1,<年代p一个nclass="katex"> 肾小球囊性肾病 ( 一个 , c ) = 1 \肾小球囊性肾病(a, c) = 1 gcd(一个,c)=1,<年代p一个nclass="katex"> 肾小球囊性肾病 ( b , c ) = 1 \肾小球囊性肾病(b, c) = 1 gcd(b,c)=1.这建立<年代p一个nclass="katex"> 一个 一个 一个,<年代p一个nclass="katex"> b b b,<年代p一个nclass="katex"> c c c是两两互质,这是一个重要的要求<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc推测。 的不同的质数因子<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc是<年代p一个nclass="katex"> 2 2 2,<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.,<年代p一个nclass="katex"> 5 5 5,<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7,<年代p一个nclass="katex"> 31 31 3.1.这些因素的乘积是 d = 2 × 3. × 5 × 7 × 31 = 6510. D =2 × 3 × 5 × 7 × 31=6510。 d=2×3.×5×7×3.1=6510. 因此,<年代p一个nclass="katex"> d > c d > c d>c.<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □ 如果要测试多个三胞胎<年代p一个nclass="katex"> ( 一个 , b , c ) (a, b, c) (一个,b,c)符合要求的<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc猜想,你会发现很少<年代p一个nclass="katex"> d < c d < c d<c.这种情况下可能存在的最小三元组是<年代p一个nclass="katex"> ( 1 , 8 , 9 ) (1、8、9) (1,8,9).莱顿大学领导了一个<一个target="_blank" rel="nofollow" href="https://www.math.leidenuniv.nl/~desmit/abc/?set=1">搜索的三胞胎在这<年代p一个nclass="katex"> d < c d < c d<c. 的<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc猜想在这个列表中尤其值得注意,因为证据有待证明。2012年,望月伸一(Shinichi Mochizuki)发表了一系列新发现,其中包括一项证据<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc推测。在写这篇文章的时候,这些新发现正在被数学界审查,以确保其准确性。如果这个证明被接受了,那么它将会导致新定理的爆发<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/number-theory/" class="wiki_link" title="数论gydF4y2Ba" target="_blank">数论.
哥德巴赫猜想:(由克里斯蒂安·哥德巴赫于1742年提出) 每个偶数都大于<年代p一个nclass="katex"> 2 2 2可以表示为两个(不一定不同的)素数的和。
每个偶数都大于<年代p一个nclass="katex"> 2 2 2可以表示为两个(不一定不同的)素数的和。
我们可以在小案例中观察哥德巴赫猜想: 4 = 2 + 2 6 = 3. + 3. 8 = 3. + 5 10 = 5 + 5 12 = 5 + 7 14 = 7 + 7 16 = 3. + 13 18 = 7 + 11 ⋯ \开始{对齐}4 & 6 = 2 + 2 \ \ & = 3 + 3 \ \ 8 & = 3 + 5 10 \ \ & = 5 + 5 \ \ 12 & = 5 + 7 \ \ 14 & = 7 + 7 \ \ 16 & = 3 + 13 \ \ 18 & = 7 + 11 \ \ & \ cdots \{对齐}结束 4681012141618=2+2=3.+3.=3.+5=5+5=5+7=7+7=3.+13.=7+11⋯ 这种检查所有偶数的过程可以持续很长时间。在计算机的帮助下,数学家们发现所有偶数到<年代p一个nclass="katex"> 4 × 1 0 18 4 \ * 10 ^ {18} 4×1018可以表示为两个质数的和。尽管哥德巴赫猜想适用于如此大的数字,但没有数学家能够证明这种模式可以延伸到无穷远。如果是偶数不能被表示为两个质数的和,这将是非常令人惊讶的。 提交你的答案 有多少不同的质数对和到2016年? 请注意如这道题最好在电脑的帮助下完成。用手来搜索有点乏味。 双胞胎'猜想:(1849年由Alphonse de Polignac提出) 有无穷多对<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/twin-primes/" class="wiki_link" title="孪生质数gydF4y2Ba" target="_blank">孪生质数. 很长一段时间以来,人们都知道有<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/infinitely-many-primes/" class="wiki_link" title="无穷多个素数gydF4y2Ba" target="_blank">无穷多个素数.<年代trong>孪生质数不同的质数<年代p一个nclass="katex"> 2 2 2,有些例外,因为质数是典型的<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/distribution-of-primes/" class="wiki_link" title="间隔的距离gydF4y2Ba" target="_blank">间隔的距离.前一对孪生素数对是<年代p一个nclass="katex"> ( 3. , 5 ) (3、5) (3.,5),<年代p一个nclass="katex"> ( 5 , 7 ) (5、7) (5,7),<年代p一个nclass="katex"> ( 11 , 13 ) (11、13) (11,13.).越来越大的一对孪生素数不断被发现;截至2016年9月,已知最大的孪生素数对是<年代p一个nclass="katex"> 2996863034895 × 2 1290000 ± 1 2996863034895 \ * 2 ^{1290000} \点1 2996863.03.4895×21290000±1. 最近,数学家张一堂和陶泰伦斯提出了一个上界,这个上界中有无限多个质数,它们的差异最多也就是这个数。在撰写本文时,这个上限是246。 黎曼假设:(由Bernhard Riemann于1859年提出) 的<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/riemann-zeta-function/" class="wiki_link" title="黎曼ζ函数gydF4y2Ba" target="_blank">黎曼ζ函数它的零只有在负偶数和实部的复数上吗<年代p一个nclass="katex"> 1 2 \压裂{1}{2} 21.<!-- end-features --> 的<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/riemann-hypothesis/" class="wiki_link" title="黎曼假设gydF4y2Ba" target="_blank">黎曼假设是数学中最重要的开放问题之一。如果它被证明,它将导致数论和代数的几个重要发展。在这些潜在的发展中,最值得注意的是更好地理解<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/distribution-of-primes/" class="wiki_link" title="素数的分布gydF4y2Ba" target="_blank">素数的分布. 一个 b c 美国广播公司 一个bc猜想:(Joseph Osterlé和David Masser于1985年提出) 让<年代p一个nclass="katex"> 一个 一个 一个,<年代p一个nclass="katex"> b b b,<年代p一个nclass="katex"> c c c成对的正协素数<年代p一个nclass="katex"> 一个 + b = c a + b = c 一个+b=c.让<年代p一个nclass="katex"> d d d的不同素数因子的乘积<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc.的<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc猜想,<年代p一个nclass="katex"> d d d通常是不远小于<年代p一个nclass="katex"> c c c. 实际的陈述<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc猜想比语言更精确,定义更明确,”通常也不会小很多”,用在这里。但是,这将足以演示一个示例。语言暗示着<年代p一个nclass="katex"> d d d通常比<年代p一个nclass="katex"> c c c,而且只有在极端罕见的情况下才会<年代p一个nclass="katex"> d d d远小于<年代p一个nclass="katex"> c c c. 让<年代p一个nclass="katex"> 一个 = 49 一个= 49 一个=49,<年代p一个nclass="katex"> b = 75 b = 75 b=75,<年代p一个nclass="katex"> c = 一个 + b c = a + b c=一个+b.让<年代p一个nclass="katex"> d d d的不同素数因子的乘积<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc.表明,<年代p一个nclass="katex"> d > c d > c d>c. 我们有 一个 = 7 2 b = 3. × 5 2 c = 一个 + b = 49 + 75 = 124 = 2 2 × 31. \{对齐}开始一个= 7 ^ 2 \ \ b = 3 \ * 5 ^ 2 \ \ \ \ c = a + b = 49 + 75 \ \ & = 124 \ \ & = 2 ^ 2 \ * 31。结束\{对齐} 一个bc=72=3.×52=一个+b=49+75=124=22×3.1. 请注意,<年代p一个nclass="katex"> 肾小球囊性肾病 ( 一个 , b ) = 1 \肾小球囊性肾病(a, b) = 1 gcd(一个,b)=1,<年代p一个nclass="katex"> 肾小球囊性肾病 ( 一个 , c ) = 1 \肾小球囊性肾病(a, c) = 1 gcd(一个,c)=1,<年代p一个nclass="katex"> 肾小球囊性肾病 ( b , c ) = 1 \肾小球囊性肾病(b, c) = 1 gcd(b,c)=1.这建立<年代p一个nclass="katex"> 一个 一个 一个,<年代p一个nclass="katex"> b b b,<年代p一个nclass="katex"> c c c是两两互质,这是一个重要的要求<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc推测。 的不同的质数因子<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc是<年代p一个nclass="katex"> 2 2 2,<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.,<年代p一个nclass="katex"> 5 5 5,<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7,<年代p一个nclass="katex"> 31 31 3.1.这些因素的乘积是 d = 2 × 3. × 5 × 7 × 31 = 6510. D =2 × 3 × 5 × 7 × 31=6510。 d=2×3.×5×7×3.1=6510. 因此,<年代p一个nclass="katex"> d > c d > c d>c.<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □ 如果要测试多个三胞胎<年代p一个nclass="katex"> ( 一个 , b , c ) (a, b, c) (一个,b,c)符合要求的<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc猜想,你会发现很少<年代p一个nclass="katex"> d < c d < c d<c.这种情况下可能存在的最小三元组是<年代p一个nclass="katex"> ( 1 , 8 , 9 ) (1、8、9) (1,8,9).莱顿大学领导了一个<一个target="_blank" rel="nofollow" href="https://www.math.leidenuniv.nl/~desmit/abc/?set=1">搜索的三胞胎在这<年代p一个nclass="katex"> d < c d < c d<c. 的<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc猜想在这个列表中尤其值得注意,因为证据有待证明。2012年,望月伸一(Shinichi Mochizuki)发表了一系列新发现,其中包括一项证据<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc推测。在写这篇文章的时候,这些新发现正在被数学界审查,以确保其准确性。如果这个证明被接受了,那么它将会导致新定理的爆发<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/number-theory/" class="wiki_link" title="数论gydF4y2Ba" target="_blank">数论.
4 = 2 + 2 6 = 3. + 3. 8 = 3. + 5 10 = 5 + 5 12 = 5 + 7 14 = 7 + 7 16 = 3. + 13 18 = 7 + 11 ⋯ \开始{对齐}4 & 6 = 2 + 2 \ \ & = 3 + 3 \ \ 8 & = 3 + 5 10 \ \ & = 5 + 5 \ \ 12 & = 5 + 7 \ \ 14 & = 7 + 7 \ \ 16 & = 3 + 13 \ \ 18 & = 7 + 11 \ \ & \ cdots \{对齐}结束 4681012141618=2+2=3.+3.=3.+5=5+5=5+7=7+7=3.+13.=7+11⋯
这种检查所有偶数的过程可以持续很长时间。在计算机的帮助下,数学家们发现所有偶数到<年代p一个nclass="katex"> 4 × 1 0 18 4 \ * 10 ^ {18} 4×1018可以表示为两个质数的和。尽管哥德巴赫猜想适用于如此大的数字,但没有数学家能够证明这种模式可以延伸到无穷远。如果是偶数不能被表示为两个质数的和,这将是非常令人惊讶的。 提交你的答案 有多少不同的质数对和到2016年? 请注意如这道题最好在电脑的帮助下完成。用手来搜索有点乏味。 双胞胎'猜想:(1849年由Alphonse de Polignac提出) 有无穷多对<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/twin-primes/" class="wiki_link" title="孪生质数gydF4y2Ba" target="_blank">孪生质数. 很长一段时间以来,人们都知道有<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/infinitely-many-primes/" class="wiki_link" title="无穷多个素数gydF4y2Ba" target="_blank">无穷多个素数.<年代trong>孪生质数不同的质数<年代p一个nclass="katex"> 2 2 2,有些例外,因为质数是典型的<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/distribution-of-primes/" class="wiki_link" title="间隔的距离gydF4y2Ba" target="_blank">间隔的距离.前一对孪生素数对是<年代p一个nclass="katex"> ( 3. , 5 ) (3、5) (3.,5),<年代p一个nclass="katex"> ( 5 , 7 ) (5、7) (5,7),<年代p一个nclass="katex"> ( 11 , 13 ) (11、13) (11,13.).越来越大的一对孪生素数不断被发现;截至2016年9月,已知最大的孪生素数对是<年代p一个nclass="katex"> 2996863034895 × 2 1290000 ± 1 2996863034895 \ * 2 ^{1290000} \点1 2996863.03.4895×21290000±1. 最近,数学家张一堂和陶泰伦斯提出了一个上界,这个上界中有无限多个质数,它们的差异最多也就是这个数。在撰写本文时,这个上限是246。 黎曼假设:(由Bernhard Riemann于1859年提出) 的<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/riemann-zeta-function/" class="wiki_link" title="黎曼ζ函数gydF4y2Ba" target="_blank">黎曼ζ函数它的零只有在负偶数和实部的复数上吗<年代p一个nclass="katex"> 1 2 \压裂{1}{2} 21.<!-- end-features --> 的<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/riemann-hypothesis/" class="wiki_link" title="黎曼假设gydF4y2Ba" target="_blank">黎曼假设是数学中最重要的开放问题之一。如果它被证明,它将导致数论和代数的几个重要发展。在这些潜在的发展中,最值得注意的是更好地理解<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/distribution-of-primes/" class="wiki_link" title="素数的分布gydF4y2Ba" target="_blank">素数的分布. 一个 b c 美国广播公司 一个bc猜想:(Joseph Osterlé和David Masser于1985年提出) 让<年代p一个nclass="katex"> 一个 一个 一个,<年代p一个nclass="katex"> b b b,<年代p一个nclass="katex"> c c c成对的正协素数<年代p一个nclass="katex"> 一个 + b = c a + b = c 一个+b=c.让<年代p一个nclass="katex"> d d d的不同素数因子的乘积<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc.的<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc猜想,<年代p一个nclass="katex"> d d d通常是不远小于<年代p一个nclass="katex"> c c c. 实际的陈述<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc猜想比语言更精确,定义更明确,”通常也不会小很多”,用在这里。但是,这将足以演示一个示例。语言暗示着<年代p一个nclass="katex"> d d d通常比<年代p一个nclass="katex"> c c c,而且只有在极端罕见的情况下才会<年代p一个nclass="katex"> d d d远小于<年代p一个nclass="katex"> c c c. 让<年代p一个nclass="katex"> 一个 = 49 一个= 49 一个=49,<年代p一个nclass="katex"> b = 75 b = 75 b=75,<年代p一个nclass="katex"> c = 一个 + b c = a + b c=一个+b.让<年代p一个nclass="katex"> d d d的不同素数因子的乘积<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc.表明,<年代p一个nclass="katex"> d > c d > c d>c. 我们有 一个 = 7 2 b = 3. × 5 2 c = 一个 + b = 49 + 75 = 124 = 2 2 × 31. \{对齐}开始一个= 7 ^ 2 \ \ b = 3 \ * 5 ^ 2 \ \ \ \ c = a + b = 49 + 75 \ \ & = 124 \ \ & = 2 ^ 2 \ * 31。结束\{对齐} 一个bc=72=3.×52=一个+b=49+75=124=22×3.1. 请注意,<年代p一个nclass="katex"> 肾小球囊性肾病 ( 一个 , b ) = 1 \肾小球囊性肾病(a, b) = 1 gcd(一个,b)=1,<年代p一个nclass="katex"> 肾小球囊性肾病 ( 一个 , c ) = 1 \肾小球囊性肾病(a, c) = 1 gcd(一个,c)=1,<年代p一个nclass="katex"> 肾小球囊性肾病 ( b , c ) = 1 \肾小球囊性肾病(b, c) = 1 gcd(b,c)=1.这建立<年代p一个nclass="katex"> 一个 一个 一个,<年代p一个nclass="katex"> b b b,<年代p一个nclass="katex"> c c c是两两互质,这是一个重要的要求<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc推测。 的不同的质数因子<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc是<年代p一个nclass="katex"> 2 2 2,<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.,<年代p一个nclass="katex"> 5 5 5,<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7,<年代p一个nclass="katex"> 31 31 3.1.这些因素的乘积是 d = 2 × 3. × 5 × 7 × 31 = 6510. D =2 × 3 × 5 × 7 × 31=6510。 d=2×3.×5×7×3.1=6510. 因此,<年代p一个nclass="katex"> d > c d > c d>c.<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □ 如果要测试多个三胞胎<年代p一个nclass="katex"> ( 一个 , b , c ) (a, b, c) (一个,b,c)符合要求的<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc猜想,你会发现很少<年代p一个nclass="katex"> d < c d < c d<c.这种情况下可能存在的最小三元组是<年代p一个nclass="katex"> ( 1 , 8 , 9 ) (1、8、9) (1,8,9).莱顿大学领导了一个<一个target="_blank" rel="nofollow" href="https://www.math.leidenuniv.nl/~desmit/abc/?set=1">搜索的三胞胎在这<年代p一个nclass="katex"> d < c d < c d<c. 的<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc猜想在这个列表中尤其值得注意,因为证据有待证明。2012年,望月伸一(Shinichi Mochizuki)发表了一系列新发现,其中包括一项证据<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc推测。在写这篇文章的时候,这些新发现正在被数学界审查,以确保其准确性。如果这个证明被接受了,那么它将会导致新定理的爆发<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/number-theory/" class="wiki_link" title="数论gydF4y2Ba" target="_blank">数论.
有多少不同的质数对和到2016年? 请注意如这道题最好在电脑的帮助下完成。用手来搜索有点乏味。
请注意如这道题最好在电脑的帮助下完成。用手来搜索有点乏味。
双胞胎'猜想:(1849年由Alphonse de Polignac提出) 有无穷多对<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/twin-primes/" class="wiki_link" title="孪生质数gydF4y2Ba" target="_blank">孪生质数.
有无穷多对<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/twin-primes/" class="wiki_link" title="孪生质数gydF4y2Ba" target="_blank">孪生质数.
很长一段时间以来,人们都知道有<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/infinitely-many-primes/" class="wiki_link" title="无穷多个素数gydF4y2Ba" target="_blank">无穷多个素数.<年代trong>孪生质数不同的质数<年代p一个nclass="katex"> 2 2 2,有些例外,因为质数是典型的<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/distribution-of-primes/" class="wiki_link" title="间隔的距离gydF4y2Ba" target="_blank">间隔的距离.前一对孪生素数对是<年代p一个nclass="katex"> ( 3. , 5 ) (3、5) (3.,5),<年代p一个nclass="katex"> ( 5 , 7 ) (5、7) (5,7),<年代p一个nclass="katex"> ( 11 , 13 ) (11、13) (11,13.).越来越大的一对孪生素数不断被发现;截至2016年9月,已知最大的孪生素数对是<年代p一个nclass="katex"> 2996863034895 × 2 1290000 ± 1 2996863034895 \ * 2 ^{1290000} \点1 2996863.03.4895×21290000±1. 最近,数学家张一堂和陶泰伦斯提出了一个上界,这个上界中有无限多个质数,它们的差异最多也就是这个数。在撰写本文时,这个上限是246。 黎曼假设:(由Bernhard Riemann于1859年提出) 的<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/riemann-zeta-function/" class="wiki_link" title="黎曼ζ函数gydF4y2Ba" target="_blank">黎曼ζ函数它的零只有在负偶数和实部的复数上吗<年代p一个nclass="katex"> 1 2 \压裂{1}{2} 21.<!-- end-features --> 的<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/riemann-hypothesis/" class="wiki_link" title="黎曼假设gydF4y2Ba" target="_blank">黎曼假设是数学中最重要的开放问题之一。如果它被证明,它将导致数论和代数的几个重要发展。在这些潜在的发展中,最值得注意的是更好地理解<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/distribution-of-primes/" class="wiki_link" title="素数的分布gydF4y2Ba" target="_blank">素数的分布. 一个 b c 美国广播公司 一个bc猜想:(Joseph Osterlé和David Masser于1985年提出) 让<年代p一个nclass="katex"> 一个 一个 一个,<年代p一个nclass="katex"> b b b,<年代p一个nclass="katex"> c c c成对的正协素数<年代p一个nclass="katex"> 一个 + b = c a + b = c 一个+b=c.让<年代p一个nclass="katex"> d d d的不同素数因子的乘积<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc.的<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc猜想,<年代p一个nclass="katex"> d d d通常是不远小于<年代p一个nclass="katex"> c c c. 实际的陈述<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc猜想比语言更精确,定义更明确,”通常也不会小很多”,用在这里。但是,这将足以演示一个示例。语言暗示着<年代p一个nclass="katex"> d d d通常比<年代p一个nclass="katex"> c c c,而且只有在极端罕见的情况下才会<年代p一个nclass="katex"> d d d远小于<年代p一个nclass="katex"> c c c. 让<年代p一个nclass="katex"> 一个 = 49 一个= 49 一个=49,<年代p一个nclass="katex"> b = 75 b = 75 b=75,<年代p一个nclass="katex"> c = 一个 + b c = a + b c=一个+b.让<年代p一个nclass="katex"> d d d的不同素数因子的乘积<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc.表明,<年代p一个nclass="katex"> d > c d > c d>c. 我们有 一个 = 7 2 b = 3. × 5 2 c = 一个 + b = 49 + 75 = 124 = 2 2 × 31. \{对齐}开始一个= 7 ^ 2 \ \ b = 3 \ * 5 ^ 2 \ \ \ \ c = a + b = 49 + 75 \ \ & = 124 \ \ & = 2 ^ 2 \ * 31。结束\{对齐} 一个bc=72=3.×52=一个+b=49+75=124=22×3.1. 请注意,<年代p一个nclass="katex"> 肾小球囊性肾病 ( 一个 , b ) = 1 \肾小球囊性肾病(a, b) = 1 gcd(一个,b)=1,<年代p一个nclass="katex"> 肾小球囊性肾病 ( 一个 , c ) = 1 \肾小球囊性肾病(a, c) = 1 gcd(一个,c)=1,<年代p一个nclass="katex"> 肾小球囊性肾病 ( b , c ) = 1 \肾小球囊性肾病(b, c) = 1 gcd(b,c)=1.这建立<年代p一个nclass="katex"> 一个 一个 一个,<年代p一个nclass="katex"> b b b,<年代p一个nclass="katex"> c c c是两两互质,这是一个重要的要求<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc推测。 的不同的质数因子<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc是<年代p一个nclass="katex"> 2 2 2,<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.,<年代p一个nclass="katex"> 5 5 5,<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7,<年代p一个nclass="katex"> 31 31 3.1.这些因素的乘积是 d = 2 × 3. × 5 × 7 × 31 = 6510. D =2 × 3 × 5 × 7 × 31=6510。 d=2×3.×5×7×3.1=6510. 因此,<年代p一个nclass="katex"> d > c d > c d>c.<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □ 如果要测试多个三胞胎<年代p一个nclass="katex"> ( 一个 , b , c ) (a, b, c) (一个,b,c)符合要求的<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc猜想,你会发现很少<年代p一个nclass="katex"> d < c d < c d<c.这种情况下可能存在的最小三元组是<年代p一个nclass="katex"> ( 1 , 8 , 9 ) (1、8、9) (1,8,9).莱顿大学领导了一个<一个target="_blank" rel="nofollow" href="https://www.math.leidenuniv.nl/~desmit/abc/?set=1">搜索的三胞胎在这<年代p一个nclass="katex"> d < c d < c d<c. 的<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc猜想在这个列表中尤其值得注意,因为证据有待证明。2012年,望月伸一(Shinichi Mochizuki)发表了一系列新发现,其中包括一项证据<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc推测。在写这篇文章的时候,这些新发现正在被数学界审查,以确保其准确性。如果这个证明被接受了,那么它将会导致新定理的爆发<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/number-theory/" class="wiki_link" title="数论gydF4y2Ba" target="_blank">数论.
最近,数学家张一堂和陶泰伦斯提出了一个上界,这个上界中有无限多个质数,它们的差异最多也就是这个数。在撰写本文时,这个上限是246。 黎曼假设:(由Bernhard Riemann于1859年提出) 的<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/riemann-zeta-function/" class="wiki_link" title="黎曼ζ函数gydF4y2Ba" target="_blank">黎曼ζ函数它的零只有在负偶数和实部的复数上吗<年代p一个nclass="katex"> 1 2 \压裂{1}{2} 21.<!-- end-features --> 的<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/riemann-hypothesis/" class="wiki_link" title="黎曼假设gydF4y2Ba" target="_blank">黎曼假设是数学中最重要的开放问题之一。如果它被证明,它将导致数论和代数的几个重要发展。在这些潜在的发展中,最值得注意的是更好地理解<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/distribution-of-primes/" class="wiki_link" title="素数的分布gydF4y2Ba" target="_blank">素数的分布. 一个 b c 美国广播公司 一个bc猜想:(Joseph Osterlé和David Masser于1985年提出) 让<年代p一个nclass="katex"> 一个 一个 一个,<年代p一个nclass="katex"> b b b,<年代p一个nclass="katex"> c c c成对的正协素数<年代p一个nclass="katex"> 一个 + b = c a + b = c 一个+b=c.让<年代p一个nclass="katex"> d d d的不同素数因子的乘积<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc.的<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc猜想,<年代p一个nclass="katex"> d d d通常是不远小于<年代p一个nclass="katex"> c c c. 实际的陈述<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc猜想比语言更精确,定义更明确,”通常也不会小很多”,用在这里。但是,这将足以演示一个示例。语言暗示着<年代p一个nclass="katex"> d d d通常比<年代p一个nclass="katex"> c c c,而且只有在极端罕见的情况下才会<年代p一个nclass="katex"> d d d远小于<年代p一个nclass="katex"> c c c. 让<年代p一个nclass="katex"> 一个 = 49 一个= 49 一个=49,<年代p一个nclass="katex"> b = 75 b = 75 b=75,<年代p一个nclass="katex"> c = 一个 + b c = a + b c=一个+b.让<年代p一个nclass="katex"> d d d的不同素数因子的乘积<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc.表明,<年代p一个nclass="katex"> d > c d > c d>c. 我们有 一个 = 7 2 b = 3. × 5 2 c = 一个 + b = 49 + 75 = 124 = 2 2 × 31. \{对齐}开始一个= 7 ^ 2 \ \ b = 3 \ * 5 ^ 2 \ \ \ \ c = a + b = 49 + 75 \ \ & = 124 \ \ & = 2 ^ 2 \ * 31。结束\{对齐} 一个bc=72=3.×52=一个+b=49+75=124=22×3.1. 请注意,<年代p一个nclass="katex"> 肾小球囊性肾病 ( 一个 , b ) = 1 \肾小球囊性肾病(a, b) = 1 gcd(一个,b)=1,<年代p一个nclass="katex"> 肾小球囊性肾病 ( 一个 , c ) = 1 \肾小球囊性肾病(a, c) = 1 gcd(一个,c)=1,<年代p一个nclass="katex"> 肾小球囊性肾病 ( b , c ) = 1 \肾小球囊性肾病(b, c) = 1 gcd(b,c)=1.这建立<年代p一个nclass="katex"> 一个 一个 一个,<年代p一个nclass="katex"> b b b,<年代p一个nclass="katex"> c c c是两两互质,这是一个重要的要求<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc推测。 的不同的质数因子<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc是<年代p一个nclass="katex"> 2 2 2,<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.,<年代p一个nclass="katex"> 5 5 5,<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7,<年代p一个nclass="katex"> 31 31 3.1.这些因素的乘积是 d = 2 × 3. × 5 × 7 × 31 = 6510. D =2 × 3 × 5 × 7 × 31=6510。 d=2×3.×5×7×3.1=6510. 因此,<年代p一个nclass="katex"> d > c d > c d>c.<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □ 如果要测试多个三胞胎<年代p一个nclass="katex"> ( 一个 , b , c ) (a, b, c) (一个,b,c)符合要求的<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc猜想,你会发现很少<年代p一个nclass="katex"> d < c d < c d<c.这种情况下可能存在的最小三元组是<年代p一个nclass="katex"> ( 1 , 8 , 9 ) (1、8、9) (1,8,9).莱顿大学领导了一个<一个target="_blank" rel="nofollow" href="https://www.math.leidenuniv.nl/~desmit/abc/?set=1">搜索的三胞胎在这<年代p一个nclass="katex"> d < c d < c d<c. 的<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc猜想在这个列表中尤其值得注意,因为证据有待证明。2012年,望月伸一(Shinichi Mochizuki)发表了一系列新发现,其中包括一项证据<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc推测。在写这篇文章的时候,这些新发现正在被数学界审查,以确保其准确性。如果这个证明被接受了,那么它将会导致新定理的爆发<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/number-theory/" class="wiki_link" title="数论gydF4y2Ba" target="_blank">数论.
黎曼假设:(由Bernhard Riemann于1859年提出) 的<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/riemann-zeta-function/" class="wiki_link" title="黎曼ζ函数gydF4y2Ba" target="_blank">黎曼ζ函数它的零只有在负偶数和实部的复数上吗<年代p一个nclass="katex"> 1 2 \压裂{1}{2} 21.<!-- end-features -->
的<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/riemann-zeta-function/" class="wiki_link" title="黎曼ζ函数gydF4y2Ba" target="_blank">黎曼ζ函数它的零只有在负偶数和实部的复数上吗<年代p一个nclass="katex"> 1 2 \压裂{1}{2} 21.<!-- end-features -->
的<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/riemann-hypothesis/" class="wiki_link" title="黎曼假设gydF4y2Ba" target="_blank">黎曼假设是数学中最重要的开放问题之一。如果它被证明,它将导致数论和代数的几个重要发展。在这些潜在的发展中,最值得注意的是更好地理解<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/distribution-of-primes/" class="wiki_link" title="素数的分布gydF4y2Ba" target="_blank">素数的分布. 一个 b c 美国广播公司 一个bc猜想:(Joseph Osterlé和David Masser于1985年提出) 让<年代p一个nclass="katex"> 一个 一个 一个,<年代p一个nclass="katex"> b b b,<年代p一个nclass="katex"> c c c成对的正协素数<年代p一个nclass="katex"> 一个 + b = c a + b = c 一个+b=c.让<年代p一个nclass="katex"> d d d的不同素数因子的乘积<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc.的<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc猜想,<年代p一个nclass="katex"> d d d通常是不远小于<年代p一个nclass="katex"> c c c. 实际的陈述<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc猜想比语言更精确,定义更明确,”通常也不会小很多”,用在这里。但是,这将足以演示一个示例。语言暗示着<年代p一个nclass="katex"> d d d通常比<年代p一个nclass="katex"> c c c,而且只有在极端罕见的情况下才会<年代p一个nclass="katex"> d d d远小于<年代p一个nclass="katex"> c c c. 让<年代p一个nclass="katex"> 一个 = 49 一个= 49 一个=49,<年代p一个nclass="katex"> b = 75 b = 75 b=75,<年代p一个nclass="katex"> c = 一个 + b c = a + b c=一个+b.让<年代p一个nclass="katex"> d d d的不同素数因子的乘积<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc.表明,<年代p一个nclass="katex"> d > c d > c d>c. 我们有 一个 = 7 2 b = 3. × 5 2 c = 一个 + b = 49 + 75 = 124 = 2 2 × 31. \{对齐}开始一个= 7 ^ 2 \ \ b = 3 \ * 5 ^ 2 \ \ \ \ c = a + b = 49 + 75 \ \ & = 124 \ \ & = 2 ^ 2 \ * 31。结束\{对齐} 一个bc=72=3.×52=一个+b=49+75=124=22×3.1. 请注意,<年代p一个nclass="katex"> 肾小球囊性肾病 ( 一个 , b ) = 1 \肾小球囊性肾病(a, b) = 1 gcd(一个,b)=1,<年代p一个nclass="katex"> 肾小球囊性肾病 ( 一个 , c ) = 1 \肾小球囊性肾病(a, c) = 1 gcd(一个,c)=1,<年代p一个nclass="katex"> 肾小球囊性肾病 ( b , c ) = 1 \肾小球囊性肾病(b, c) = 1 gcd(b,c)=1.这建立<年代p一个nclass="katex"> 一个 一个 一个,<年代p一个nclass="katex"> b b b,<年代p一个nclass="katex"> c c c是两两互质,这是一个重要的要求<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc推测。 的不同的质数因子<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc是<年代p一个nclass="katex"> 2 2 2,<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.,<年代p一个nclass="katex"> 5 5 5,<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7,<年代p一个nclass="katex"> 31 31 3.1.这些因素的乘积是 d = 2 × 3. × 5 × 7 × 31 = 6510. D =2 × 3 × 5 × 7 × 31=6510。 d=2×3.×5×7×3.1=6510. 因此,<年代p一个nclass="katex"> d > c d > c d>c.<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □ 如果要测试多个三胞胎<年代p一个nclass="katex"> ( 一个 , b , c ) (a, b, c) (一个,b,c)符合要求的<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc猜想,你会发现很少<年代p一个nclass="katex"> d < c d < c d<c.这种情况下可能存在的最小三元组是<年代p一个nclass="katex"> ( 1 , 8 , 9 ) (1、8、9) (1,8,9).莱顿大学领导了一个<一个target="_blank" rel="nofollow" href="https://www.math.leidenuniv.nl/~desmit/abc/?set=1">搜索的三胞胎在这<年代p一个nclass="katex"> d < c d < c d<c. 的<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc猜想在这个列表中尤其值得注意,因为证据有待证明。2012年,望月伸一(Shinichi Mochizuki)发表了一系列新发现,其中包括一项证据<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc推测。在写这篇文章的时候,这些新发现正在被数学界审查,以确保其准确性。如果这个证明被接受了,那么它将会导致新定理的爆发<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/number-theory/" class="wiki_link" title="数论gydF4y2Ba" target="_blank">数论.
一个 b c 美国广播公司 一个bc猜想:(Joseph Osterlé和David Masser于1985年提出) 让<年代p一个nclass="katex"> 一个 一个 一个,<年代p一个nclass="katex"> b b b,<年代p一个nclass="katex"> c c c成对的正协素数<年代p一个nclass="katex"> 一个 + b = c a + b = c 一个+b=c.让<年代p一个nclass="katex"> d d d的不同素数因子的乘积<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc.的<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc猜想,<年代p一个nclass="katex"> d d d通常是不远小于<年代p一个nclass="katex"> c c c.
让<年代p一个nclass="katex"> 一个 一个 一个,<年代p一个nclass="katex"> b b b,<年代p一个nclass="katex"> c c c成对的正协素数<年代p一个nclass="katex"> 一个 + b = c a + b = c 一个+b=c.让<年代p一个nclass="katex"> d d d的不同素数因子的乘积<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc.的<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc猜想,<年代p一个nclass="katex"> d d d通常是不远小于<年代p一个nclass="katex"> c c c.
实际的陈述<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc猜想比语言更精确,定义更明确,”通常也不会小很多”,用在这里。但是,这将足以演示一个示例。语言暗示着<年代p一个nclass="katex"> d d d通常比<年代p一个nclass="katex"> c c c,而且只有在极端罕见的情况下才会<年代p一个nclass="katex"> d d d远小于<年代p一个nclass="katex"> c c c. 让<年代p一个nclass="katex"> 一个 = 49 一个= 49 一个=49,<年代p一个nclass="katex"> b = 75 b = 75 b=75,<年代p一个nclass="katex"> c = 一个 + b c = a + b c=一个+b.让<年代p一个nclass="katex"> d d d的不同素数因子的乘积<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc.表明,<年代p一个nclass="katex"> d > c d > c d>c. 我们有 一个 = 7 2 b = 3. × 5 2 c = 一个 + b = 49 + 75 = 124 = 2 2 × 31. \{对齐}开始一个= 7 ^ 2 \ \ b = 3 \ * 5 ^ 2 \ \ \ \ c = a + b = 49 + 75 \ \ & = 124 \ \ & = 2 ^ 2 \ * 31。结束\{对齐} 一个bc=72=3.×52=一个+b=49+75=124=22×3.1. 请注意,<年代p一个nclass="katex"> 肾小球囊性肾病 ( 一个 , b ) = 1 \肾小球囊性肾病(a, b) = 1 gcd(一个,b)=1,<年代p一个nclass="katex"> 肾小球囊性肾病 ( 一个 , c ) = 1 \肾小球囊性肾病(a, c) = 1 gcd(一个,c)=1,<年代p一个nclass="katex"> 肾小球囊性肾病 ( b , c ) = 1 \肾小球囊性肾病(b, c) = 1 gcd(b,c)=1.这建立<年代p一个nclass="katex"> 一个 一个 一个,<年代p一个nclass="katex"> b b b,<年代p一个nclass="katex"> c c c是两两互质,这是一个重要的要求<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc推测。 的不同的质数因子<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc是<年代p一个nclass="katex"> 2 2 2,<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.,<年代p一个nclass="katex"> 5 5 5,<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7,<年代p一个nclass="katex"> 31 31 3.1.这些因素的乘积是 d = 2 × 3. × 5 × 7 × 31 = 6510. D =2 × 3 × 5 × 7 × 31=6510。 d=2×3.×5×7×3.1=6510. 因此,<年代p一个nclass="katex"> d > c d > c d>c.<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □ 如果要测试多个三胞胎<年代p一个nclass="katex"> ( 一个 , b , c ) (a, b, c) (一个,b,c)符合要求的<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc猜想,你会发现很少<年代p一个nclass="katex"> d < c d < c d<c.这种情况下可能存在的最小三元组是<年代p一个nclass="katex"> ( 1 , 8 , 9 ) (1、8、9) (1,8,9).莱顿大学领导了一个<一个target="_blank" rel="nofollow" href="https://www.math.leidenuniv.nl/~desmit/abc/?set=1">搜索的三胞胎在这<年代p一个nclass="katex"> d < c d < c d<c. 的<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc猜想在这个列表中尤其值得注意,因为证据有待证明。2012年,望月伸一(Shinichi Mochizuki)发表了一系列新发现,其中包括一项证据<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc推测。在写这篇文章的时候,这些新发现正在被数学界审查,以确保其准确性。如果这个证明被接受了,那么它将会导致新定理的爆发<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/number-theory/" class="wiki_link" title="数论gydF4y2Ba" target="_blank">数论.
让<年代p一个nclass="katex"> 一个 = 49 一个= 49 一个=49,<年代p一个nclass="katex"> b = 75 b = 75 b=75,<年代p一个nclass="katex"> c = 一个 + b c = a + b c=一个+b.让<年代p一个nclass="katex"> d d d的不同素数因子的乘积<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc.表明,<年代p一个nclass="katex"> d > c d > c d>c. 我们有 一个 = 7 2 b = 3. × 5 2 c = 一个 + b = 49 + 75 = 124 = 2 2 × 31. \{对齐}开始一个= 7 ^ 2 \ \ b = 3 \ * 5 ^ 2 \ \ \ \ c = a + b = 49 + 75 \ \ & = 124 \ \ & = 2 ^ 2 \ * 31。结束\{对齐} 一个bc=72=3.×52=一个+b=49+75=124=22×3.1. 请注意,<年代p一个nclass="katex"> 肾小球囊性肾病 ( 一个 , b ) = 1 \肾小球囊性肾病(a, b) = 1 gcd(一个,b)=1,<年代p一个nclass="katex"> 肾小球囊性肾病 ( 一个 , c ) = 1 \肾小球囊性肾病(a, c) = 1 gcd(一个,c)=1,<年代p一个nclass="katex"> 肾小球囊性肾病 ( b , c ) = 1 \肾小球囊性肾病(b, c) = 1 gcd(b,c)=1.这建立<年代p一个nclass="katex"> 一个 一个 一个,<年代p一个nclass="katex"> b b b,<年代p一个nclass="katex"> c c c是两两互质,这是一个重要的要求<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc推测。 的不同的质数因子<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc是<年代p一个nclass="katex"> 2 2 2,<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.,<年代p一个nclass="katex"> 5 5 5,<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7,<年代p一个nclass="katex"> 31 31 3.1.这些因素的乘积是 d = 2 × 3. × 5 × 7 × 31 = 6510. D =2 × 3 × 5 × 7 × 31=6510。 d=2×3.×5×7×3.1=6510. 因此,<年代p一个nclass="katex"> d > c d > c d>c.<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □
我们有 一个 = 7 2 b = 3. × 5 2 c = 一个 + b = 49 + 75 = 124 = 2 2 × 31. \{对齐}开始一个= 7 ^ 2 \ \ b = 3 \ * 5 ^ 2 \ \ \ \ c = a + b = 49 + 75 \ \ & = 124 \ \ & = 2 ^ 2 \ * 31。结束\{对齐} 一个bc=72=3.×52=一个+b=49+75=124=22×3.1. 请注意,<年代p一个nclass="katex"> 肾小球囊性肾病 ( 一个 , b ) = 1 \肾小球囊性肾病(a, b) = 1 gcd(一个,b)=1,<年代p一个nclass="katex"> 肾小球囊性肾病 ( 一个 , c ) = 1 \肾小球囊性肾病(a, c) = 1 gcd(一个,c)=1,<年代p一个nclass="katex"> 肾小球囊性肾病 ( b , c ) = 1 \肾小球囊性肾病(b, c) = 1 gcd(b,c)=1.这建立<年代p一个nclass="katex"> 一个 一个 一个,<年代p一个nclass="katex"> b b b,<年代p一个nclass="katex"> c c c是两两互质,这是一个重要的要求<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc推测。 的不同的质数因子<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc是<年代p一个nclass="katex"> 2 2 2,<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.,<年代p一个nclass="katex"> 5 5 5,<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7,<年代p一个nclass="katex"> 31 31 3.1.这些因素的乘积是 d = 2 × 3. × 5 × 7 × 31 = 6510. D =2 × 3 × 5 × 7 × 31=6510。 d=2×3.×5×7×3.1=6510. 因此,<年代p一个nclass="katex"> d > c d > c d>c.<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □
一个 = 7 2 b = 3. × 5 2 c = 一个 + b = 49 + 75 = 124 = 2 2 × 31. \{对齐}开始一个= 7 ^ 2 \ \ b = 3 \ * 5 ^ 2 \ \ \ \ c = a + b = 49 + 75 \ \ & = 124 \ \ & = 2 ^ 2 \ * 31。结束\{对齐} 一个bc=72=3.×52=一个+b=49+75=124=22×3.1.
请注意,<年代p一个nclass="katex"> 肾小球囊性肾病 ( 一个 , b ) = 1 \肾小球囊性肾病(a, b) = 1 gcd(一个,b)=1,<年代p一个nclass="katex"> 肾小球囊性肾病 ( 一个 , c ) = 1 \肾小球囊性肾病(a, c) = 1 gcd(一个,c)=1,<年代p一个nclass="katex"> 肾小球囊性肾病 ( b , c ) = 1 \肾小球囊性肾病(b, c) = 1 gcd(b,c)=1.这建立<年代p一个nclass="katex"> 一个 一个 一个,<年代p一个nclass="katex"> b b b,<年代p一个nclass="katex"> c c c是两两互质,这是一个重要的要求<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc推测。 的不同的质数因子<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc是<年代p一个nclass="katex"> 2 2 2,<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.,<年代p一个nclass="katex"> 5 5 5,<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7,<年代p一个nclass="katex"> 31 31 3.1.这些因素的乘积是 d = 2 × 3. × 5 × 7 × 31 = 6510. D =2 × 3 × 5 × 7 × 31=6510。 d=2×3.×5×7×3.1=6510. 因此,<年代p一个nclass="katex"> d > c d > c d>c.<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □
的不同的质数因子<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc是<年代p一个nclass="katex"> 2 2 2,<年代p一个nclass="katex"> 3. 3. 3.,<年代p一个nclass="katex"> 5 5 5,<年代p一个nclass="katex"> 7 7 7,<年代p一个nclass="katex"> 31 31 3.1.这些因素的乘积是 d = 2 × 3. × 5 × 7 × 31 = 6510. D =2 × 3 × 5 × 7 × 31=6510。 d=2×3.×5×7×3.1=6510. 因此,<年代p一个nclass="katex"> d > c d > c d>c.<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □
d = 2 × 3. × 5 × 7 × 31 = 6510. D =2 × 3 × 5 × 7 × 31=6510。 d=2×3.×5×7×3.1=6510.
因此,<年代p一个nclass="katex"> d > c d > c d>c.<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □
如果要测试多个三胞胎<年代p一个nclass="katex"> ( 一个 , b , c ) (a, b, c) (一个,b,c)符合要求的<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc猜想,你会发现很少<年代p一个nclass="katex"> d < c d < c d<c.这种情况下可能存在的最小三元组是<年代p一个nclass="katex"> ( 1 , 8 , 9 ) (1、8、9) (1,8,9).莱顿大学领导了一个<一个target="_blank" rel="nofollow" href="https://www.math.leidenuniv.nl/~desmit/abc/?set=1">搜索的三胞胎在这<年代p一个nclass="katex"> d < c d < c d<c. 的<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc猜想在这个列表中尤其值得注意,因为证据有待证明。2012年,望月伸一(Shinichi Mochizuki)发表了一系列新发现,其中包括一项证据<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc推测。在写这篇文章的时候,这些新发现正在被数学界审查,以确保其准确性。如果这个证明被接受了,那么它将会导致新定理的爆发<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/number-theory/" class="wiki_link" title="数论gydF4y2Ba" target="_blank">数论.
的<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc猜想在这个列表中尤其值得注意,因为证据有待证明。2012年,望月伸一(Shinichi Mochizuki)发表了一系列新发现,其中包括一项证据<年代p一个nclass="katex"> 一个 b c 美国广播公司 一个bc推测。在写这篇文章的时候,这些新发现正在被数学界审查,以确保其准确性。如果这个证明被接受了,那么它将会导致新定理的爆发<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/number-theory/" class="wiki_link" title="数论gydF4y2Ba" target="_blank">数论.
虽然上述猜想仍然是开放的,但有些猜想已经开放了很长时间,只是最近才被证明。下面是几个最著名的例子。 费马最后定理:(皮埃尔·德·费马1637年提出,安德鲁·怀尔斯1994年证明) 一个 n + b n = c n 一个^ ^ n = c ^ n n + b 一个n+bn=cn 没有整数解<年代p一个nclass="katex"> ( 一个 , b , c ) (a, \ b \ c) (一个,b,c)上式的任意整数<年代p一个nclass="katex"> n > 2 n > 2 n>2.<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □ 费马最后定理这句话最初写于1637年皮埃尔·德·费马(Pierre de Fermat)的《算术》(Arithmetica)一书的空白处,几个世纪以来让数学家们感到沮丧。在此期间,人们尝试了许多形式的证明,但没有一个是成功的。直到1994年,安德鲁·怀尔斯(Andrew Wiles)才发布了一个正式的证明,并被数学界所接受。 四色定理:(1850年提出,1976年由肯尼斯·阿佩尔和沃尔夫冈·哈肯证明) 给定将一个平面分隔成连续区域,只需要4种颜色就可以为这些区域着色,这样就不会有一对相邻区域是相同的颜色。<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □ 图像信用:<一个target="_blank" rel="nofollow" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/File:FourColorMapEx.png">维基百科 的<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/four-color-theorem/" class="wiki_link" title="四色定理gydF4y2Ba" target="_blank">四色定理因为它是如何被证明的,所以特别有趣。这是第一个在计算机的帮助下被证明的重要数学定理。阿佩尔和哈肯的方法包括绘制一组可能的反例,并使用这些可能的反例来表明不存在反例。如果不存在反例,那么这个定理一定是正确的。他们的证明需要手工进行极其广泛的分析,但计算机使分析变得容易得多。 庞加莱猜想:(亨利Poincaré于1904年提出,格里高利佩雷尔曼于2002年证实) 每个单连通闭3-流形都是3-球的同胚。<!-- end-features --> 的<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/millennium-prize-problems/" class="wiki_link" title="庞加莱猜想gydF4y2Ba" target="_blank">庞加莱猜想最近才被证明,所以它仍然被普遍认为是一个猜想而不是“Poincaré定理”。这里链接的wiki页面包含了更多关于这个定理的信息和解释。
费马最后定理:(皮埃尔·德·费马1637年提出,安德鲁·怀尔斯1994年证明) 一个 n + b n = c n 一个^ ^ n = c ^ n n + b 一个n+bn=cn 没有整数解<年代p一个nclass="katex"> ( 一个 , b , c ) (a, \ b \ c) (一个,b,c)上式的任意整数<年代p一个nclass="katex"> n > 2 n > 2 n>2.<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □
一个 n + b n = c n 一个^ ^ n = c ^ n n + b 一个n+bn=cn
没有整数解<年代p一个nclass="katex"> ( 一个 , b , c ) (a, \ b \ c) (一个,b,c)上式的任意整数<年代p一个nclass="katex"> n > 2 n > 2 n>2.<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □
费马最后定理这句话最初写于1637年皮埃尔·德·费马(Pierre de Fermat)的《算术》(Arithmetica)一书的空白处,几个世纪以来让数学家们感到沮丧。在此期间,人们尝试了许多形式的证明,但没有一个是成功的。直到1994年,安德鲁·怀尔斯(Andrew Wiles)才发布了一个正式的证明,并被数学界所接受。 四色定理:(1850年提出,1976年由肯尼斯·阿佩尔和沃尔夫冈·哈肯证明) 给定将一个平面分隔成连续区域,只需要4种颜色就可以为这些区域着色,这样就不会有一对相邻区域是相同的颜色。<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □ 图像信用:<一个target="_blank" rel="nofollow" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/File:FourColorMapEx.png">维基百科 的<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/four-color-theorem/" class="wiki_link" title="四色定理gydF4y2Ba" target="_blank">四色定理因为它是如何被证明的,所以特别有趣。这是第一个在计算机的帮助下被证明的重要数学定理。阿佩尔和哈肯的方法包括绘制一组可能的反例,并使用这些可能的反例来表明不存在反例。如果不存在反例,那么这个定理一定是正确的。他们的证明需要手工进行极其广泛的分析,但计算机使分析变得容易得多。 庞加莱猜想:(亨利Poincaré于1904年提出,格里高利佩雷尔曼于2002年证实) 每个单连通闭3-流形都是3-球的同胚。<!-- end-features --> 的<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/millennium-prize-problems/" class="wiki_link" title="庞加莱猜想gydF4y2Ba" target="_blank">庞加莱猜想最近才被证明,所以它仍然被普遍认为是一个猜想而不是“Poincaré定理”。这里链接的wiki页面包含了更多关于这个定理的信息和解释。
四色定理:(1850年提出,1976年由肯尼斯·阿佩尔和沃尔夫冈·哈肯证明) 给定将一个平面分隔成连续区域,只需要4种颜色就可以为这些区域着色,这样就不会有一对相邻区域是相同的颜色。<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □ 图像信用:<一个target="_blank" rel="nofollow" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/File:FourColorMapEx.png">维基百科
给定将一个平面分隔成连续区域,只需要4种颜色就可以为这些区域着色,这样就不会有一对相邻区域是相同的颜色。<年代p一个nclass="katex"> □ _ \广场 □
图像信用:<一个target="_blank" rel="nofollow" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/File:FourColorMapEx.png">维基百科
的<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/four-color-theorem/" class="wiki_link" title="四色定理gydF4y2Ba" target="_blank">四色定理因为它是如何被证明的,所以特别有趣。这是第一个在计算机的帮助下被证明的重要数学定理。阿佩尔和哈肯的方法包括绘制一组可能的反例,并使用这些可能的反例来表明不存在反例。如果不存在反例,那么这个定理一定是正确的。他们的证明需要手工进行极其广泛的分析,但计算机使分析变得容易得多。 庞加莱猜想:(亨利Poincaré于1904年提出,格里高利佩雷尔曼于2002年证实) 每个单连通闭3-流形都是3-球的同胚。<!-- end-features --> 的<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/millennium-prize-problems/" class="wiki_link" title="庞加莱猜想gydF4y2Ba" target="_blank">庞加莱猜想最近才被证明,所以它仍然被普遍认为是一个猜想而不是“Poincaré定理”。这里链接的wiki页面包含了更多关于这个定理的信息和解释。
庞加莱猜想:(亨利Poincaré于1904年提出,格里高利佩雷尔曼于2002年证实) 每个单连通闭3-流形都是3-球的同胚。<!-- end-features -->
每个单连通闭3-流形都是3-球的同胚。<!-- end-features -->
的<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/millennium-prize-problems/" class="wiki_link" title="庞加莱猜想gydF4y2Ba" target="_blank">庞加莱猜想最近才被证明,所以它仍然被普遍认为是一个猜想而不是“Poincaré定理”。这里链接的wiki页面包含了更多关于这个定理的信息和解释。
在一些罕见的情况下,一个有强有力证据的猜想被提出,却在一段时间后被推翻。也有一些数学观察强烈暗示了一种模式,但这种模式并非适用于所有情况。下面是几个例子。 Prime-Generating功能: 素数生成函数为一组指定的输入产生素数输出。到目前为止,还没有已知的质数生成函数可以有效地计算。 即使不存在已知的素数生成函数,但有许多函数的例子似乎很接近。 欧拉Prime-Generating多项式: 我们有 f ( n ) = n 2 + n + 41. f (n) = n ^ 2 + n + 41。 f(n)=n2+n+41. 的非负整数值<年代p一个nclass="katex"> n n n不到<年代p一个nclass="katex"> 41 41 41,<年代p一个nclass="katex"> f ( n ) f (n) f(n)为质数: f ( 0 ) = 41 f ( 1 ) = 43 f ( 2 ) = 47 f ( 3. ) = 53 ⋮ f ( 40 ) = 1681. \{对齐}开始f (0) & = 41 \ \ f (1) & = 43 \ \ f (2) & = 47 \ \ f (3) & = 53 \ \ \ vdots \ \ f(40) & = 1681。结束\{对齐} f(0)f(1)f(2)f(3.)⋮f(40)=41=43.=47=53.=1681. 请注意,<年代p一个nclass="katex"> f ( 41 ) f (41) f(41)一定是合数: f ( 41 ) = 4 1 2 + 41 + 41 f ( 41 ) = 41 ( 41 + 1 + 1 ) f ( 41 ) = 41 ( 43 ) . \{对齐}开始41 f (41) & = ^ 2 + 41 + 41 \ \ f (41) & = 41 (41 + 1 + 1) \ \ f(41) & = 41(43)。结束\{对齐} f(41)f(41)f(41)=412+41+41=41(41+1+1)=41(43.). 当然,<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/leonhard-euler/" class="wiki_link" title="欧拉gydF4y2Ba" target="_blank">欧拉从没认真想过他找到了一个质数生成函数。然而,一个粗心的观察者,看到前40个结果,可能会相信这个函数将继续无限地产生质数。 欧拉在他的一生中产生了数量惊人的重要数学成果。他的一个猜想结果是错的,这多少有些令人吃惊。 欧拉幂和猜想:(1769年莱昂哈德·欧拉提出,1966年被L.J. Lander和T.R. Parkin推翻) 鉴于<年代p一个nclass="katex"> n > 1 n > 1 n>1和<年代p一个nclass="katex"> 一个 1 , 一个 2 , ... , 一个 n , b A_1 a_2 l导a_n b 一个1,一个2,...,一个n,b是非零整数,如果 ∑ 我 = 1 n 一个 我 k = b k , \ \和limits_ {i = 1} ^ n ^ k} {a_i = b ^ k, 我=1∑n一个我k=bk, 然后<年代p一个nclass="katex"> n ≥ k n \通用电气k n≥k. 兰德尔和帕金找到了一个反例<年代p一个nclass="katex"> n = 4 n = 4 n=4和<年代p一个nclass="katex"> k = 5 k = 5 k=5,证明了这个猜想是错误的: 2 7 5 + 8 4 5 + 11 0 5 + 13 3. 5 = 14 4 5 . 27^5 + 84^5 + 110^5 + 133^5 = 144^5。 275+845+1105+13.3.5=1445.
Prime-Generating功能: 素数生成函数为一组指定的输入产生素数输出。到目前为止,还没有已知的质数生成函数可以有效地计算。
Prime-Generating功能:
素数生成函数为一组指定的输入产生素数输出。到目前为止,还没有已知的质数生成函数可以有效地计算。
即使不存在已知的素数生成函数,但有许多函数的例子似乎很接近。 欧拉Prime-Generating多项式: 我们有 f ( n ) = n 2 + n + 41. f (n) = n ^ 2 + n + 41。 f(n)=n2+n+41. 的非负整数值<年代p一个nclass="katex"> n n n不到<年代p一个nclass="katex"> 41 41 41,<年代p一个nclass="katex"> f ( n ) f (n) f(n)为质数: f ( 0 ) = 41 f ( 1 ) = 43 f ( 2 ) = 47 f ( 3. ) = 53 ⋮ f ( 40 ) = 1681. \{对齐}开始f (0) & = 41 \ \ f (1) & = 43 \ \ f (2) & = 47 \ \ f (3) & = 53 \ \ \ vdots \ \ f(40) & = 1681。结束\{对齐} f(0)f(1)f(2)f(3.)⋮f(40)=41=43.=47=53.=1681. 请注意,<年代p一个nclass="katex"> f ( 41 ) f (41) f(41)一定是合数: f ( 41 ) = 4 1 2 + 41 + 41 f ( 41 ) = 41 ( 41 + 1 + 1 ) f ( 41 ) = 41 ( 43 ) . \{对齐}开始41 f (41) & = ^ 2 + 41 + 41 \ \ f (41) & = 41 (41 + 1 + 1) \ \ f(41) & = 41(43)。结束\{对齐} f(41)f(41)f(41)=412+41+41=41(41+1+1)=41(43.). 当然,<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/leonhard-euler/" class="wiki_link" title="欧拉gydF4y2Ba" target="_blank">欧拉从没认真想过他找到了一个质数生成函数。然而,一个粗心的观察者,看到前40个结果,可能会相信这个函数将继续无限地产生质数。 欧拉在他的一生中产生了数量惊人的重要数学成果。他的一个猜想结果是错的,这多少有些令人吃惊。 欧拉幂和猜想:(1769年莱昂哈德·欧拉提出,1966年被L.J. Lander和T.R. Parkin推翻) 鉴于<年代p一个nclass="katex"> n > 1 n > 1 n>1和<年代p一个nclass="katex"> 一个 1 , 一个 2 , ... , 一个 n , b A_1 a_2 l导a_n b 一个1,一个2,...,一个n,b是非零整数,如果 ∑ 我 = 1 n 一个 我 k = b k , \ \和limits_ {i = 1} ^ n ^ k} {a_i = b ^ k, 我=1∑n一个我k=bk, 然后<年代p一个nclass="katex"> n ≥ k n \通用电气k n≥k. 兰德尔和帕金找到了一个反例<年代p一个nclass="katex"> n = 4 n = 4 n=4和<年代p一个nclass="katex"> k = 5 k = 5 k=5,证明了这个猜想是错误的: 2 7 5 + 8 4 5 + 11 0 5 + 13 3. 5 = 14 4 5 . 27^5 + 84^5 + 110^5 + 133^5 = 144^5。 275+845+1105+13.3.5=1445.
欧拉Prime-Generating多项式: 我们有 f ( n ) = n 2 + n + 41. f (n) = n ^ 2 + n + 41。 f(n)=n2+n+41. 的非负整数值<年代p一个nclass="katex"> n n n不到<年代p一个nclass="katex"> 41 41 41,<年代p一个nclass="katex"> f ( n ) f (n) f(n)为质数: f ( 0 ) = 41 f ( 1 ) = 43 f ( 2 ) = 47 f ( 3. ) = 53 ⋮ f ( 40 ) = 1681. \{对齐}开始f (0) & = 41 \ \ f (1) & = 43 \ \ f (2) & = 47 \ \ f (3) & = 53 \ \ \ vdots \ \ f(40) & = 1681。结束\{对齐} f(0)f(1)f(2)f(3.)⋮f(40)=41=43.=47=53.=1681. 请注意,<年代p一个nclass="katex"> f ( 41 ) f (41) f(41)一定是合数: f ( 41 ) = 4 1 2 + 41 + 41 f ( 41 ) = 41 ( 41 + 1 + 1 ) f ( 41 ) = 41 ( 43 ) . \{对齐}开始41 f (41) & = ^ 2 + 41 + 41 \ \ f (41) & = 41 (41 + 1 + 1) \ \ f(41) & = 41(43)。结束\{对齐} f(41)f(41)f(41)=412+41+41=41(41+1+1)=41(43.).
欧拉Prime-Generating多项式:
我们有 f ( n ) = n 2 + n + 41. f (n) = n ^ 2 + n + 41。 f(n)=n2+n+41. 的非负整数值<年代p一个nclass="katex"> n n n不到<年代p一个nclass="katex"> 41 41 41,<年代p一个nclass="katex"> f ( n ) f (n) f(n)为质数: f ( 0 ) = 41 f ( 1 ) = 43 f ( 2 ) = 47 f ( 3. ) = 53 ⋮ f ( 40 ) = 1681. \{对齐}开始f (0) & = 41 \ \ f (1) & = 43 \ \ f (2) & = 47 \ \ f (3) & = 53 \ \ \ vdots \ \ f(40) & = 1681。结束\{对齐} f(0)f(1)f(2)f(3.)⋮f(40)=41=43.=47=53.=1681. 请注意,<年代p一个nclass="katex"> f ( 41 ) f (41) f(41)一定是合数: f ( 41 ) = 4 1 2 + 41 + 41 f ( 41 ) = 41 ( 41 + 1 + 1 ) f ( 41 ) = 41 ( 43 ) . \{对齐}开始41 f (41) & = ^ 2 + 41 + 41 \ \ f (41) & = 41 (41 + 1 + 1) \ \ f(41) & = 41(43)。结束\{对齐} f(41)f(41)f(41)=412+41+41=41(41+1+1)=41(43.).
f ( n ) = n 2 + n + 41. f (n) = n ^ 2 + n + 41。 f(n)=n2+n+41.
的非负整数值<年代p一个nclass="katex"> n n n不到<年代p一个nclass="katex"> 41 41 41,<年代p一个nclass="katex"> f ( n ) f (n) f(n)为质数: f ( 0 ) = 41 f ( 1 ) = 43 f ( 2 ) = 47 f ( 3. ) = 53 ⋮ f ( 40 ) = 1681. \{对齐}开始f (0) & = 41 \ \ f (1) & = 43 \ \ f (2) & = 47 \ \ f (3) & = 53 \ \ \ vdots \ \ f(40) & = 1681。结束\{对齐} f(0)f(1)f(2)f(3.)⋮f(40)=41=43.=47=53.=1681. 请注意,<年代p一个nclass="katex"> f ( 41 ) f (41) f(41)一定是合数: f ( 41 ) = 4 1 2 + 41 + 41 f ( 41 ) = 41 ( 41 + 1 + 1 ) f ( 41 ) = 41 ( 43 ) . \{对齐}开始41 f (41) & = ^ 2 + 41 + 41 \ \ f (41) & = 41 (41 + 1 + 1) \ \ f(41) & = 41(43)。结束\{对齐} f(41)f(41)f(41)=412+41+41=41(41+1+1)=41(43.).
f ( 0 ) = 41 f ( 1 ) = 43 f ( 2 ) = 47 f ( 3. ) = 53 ⋮ f ( 40 ) = 1681. \{对齐}开始f (0) & = 41 \ \ f (1) & = 43 \ \ f (2) & = 47 \ \ f (3) & = 53 \ \ \ vdots \ \ f(40) & = 1681。结束\{对齐} f(0)f(1)f(2)f(3.)⋮f(40)=41=43.=47=53.=1681.
请注意,<年代p一个nclass="katex"> f ( 41 ) f (41) f(41)一定是合数: f ( 41 ) = 4 1 2 + 41 + 41 f ( 41 ) = 41 ( 41 + 1 + 1 ) f ( 41 ) = 41 ( 43 ) . \{对齐}开始41 f (41) & = ^ 2 + 41 + 41 \ \ f (41) & = 41 (41 + 1 + 1) \ \ f(41) & = 41(43)。结束\{对齐} f(41)f(41)f(41)=412+41+41=41(41+1+1)=41(43.).
f ( 41 ) = 4 1 2 + 41 + 41 f ( 41 ) = 41 ( 41 + 1 + 1 ) f ( 41 ) = 41 ( 43 ) . \{对齐}开始41 f (41) & = ^ 2 + 41 + 41 \ \ f (41) & = 41 (41 + 1 + 1) \ \ f(41) & = 41(43)。结束\{对齐} f(41)f(41)f(41)=412+41+41=41(41+1+1)=41(43.).
当然,<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/leonhard-euler/" class="wiki_link" title="欧拉gydF4y2Ba" target="_blank">欧拉从没认真想过他找到了一个质数生成函数。然而,一个粗心的观察者,看到前40个结果,可能会相信这个函数将继续无限地产生质数。 欧拉在他的一生中产生了数量惊人的重要数学成果。他的一个猜想结果是错的,这多少有些令人吃惊。 欧拉幂和猜想:(1769年莱昂哈德·欧拉提出,1966年被L.J. Lander和T.R. Parkin推翻) 鉴于<年代p一个nclass="katex"> n > 1 n > 1 n>1和<年代p一个nclass="katex"> 一个 1 , 一个 2 , ... , 一个 n , b A_1 a_2 l导a_n b 一个1,一个2,...,一个n,b是非零整数,如果 ∑ 我 = 1 n 一个 我 k = b k , \ \和limits_ {i = 1} ^ n ^ k} {a_i = b ^ k, 我=1∑n一个我k=bk, 然后<年代p一个nclass="katex"> n ≥ k n \通用电气k n≥k. 兰德尔和帕金找到了一个反例<年代p一个nclass="katex"> n = 4 n = 4 n=4和<年代p一个nclass="katex"> k = 5 k = 5 k=5,证明了这个猜想是错误的: 2 7 5 + 8 4 5 + 11 0 5 + 13 3. 5 = 14 4 5 . 27^5 + 84^5 + 110^5 + 133^5 = 144^5。 275+845+1105+13.3.5=1445.
欧拉在他的一生中产生了数量惊人的重要数学成果。他的一个猜想结果是错的,这多少有些令人吃惊。 欧拉幂和猜想:(1769年莱昂哈德·欧拉提出,1966年被L.J. Lander和T.R. Parkin推翻) 鉴于<年代p一个nclass="katex"> n > 1 n > 1 n>1和<年代p一个nclass="katex"> 一个 1 , 一个 2 , ... , 一个 n , b A_1 a_2 l导a_n b 一个1,一个2,...,一个n,b是非零整数,如果 ∑ 我 = 1 n 一个 我 k = b k , \ \和limits_ {i = 1} ^ n ^ k} {a_i = b ^ k, 我=1∑n一个我k=bk, 然后<年代p一个nclass="katex"> n ≥ k n \通用电气k n≥k. 兰德尔和帕金找到了一个反例<年代p一个nclass="katex"> n = 4 n = 4 n=4和<年代p一个nclass="katex"> k = 5 k = 5 k=5,证明了这个猜想是错误的: 2 7 5 + 8 4 5 + 11 0 5 + 13 3. 5 = 14 4 5 . 27^5 + 84^5 + 110^5 + 133^5 = 144^5。 275+845+1105+13.3.5=1445.
欧拉幂和猜想:(1769年莱昂哈德·欧拉提出,1966年被L.J. Lander和T.R. Parkin推翻) 鉴于<年代p一个nclass="katex"> n > 1 n > 1 n>1和<年代p一个nclass="katex"> 一个 1 , 一个 2 , ... , 一个 n , b A_1 a_2 l导a_n b 一个1,一个2,...,一个n,b是非零整数,如果 ∑ 我 = 1 n 一个 我 k = b k , \ \和limits_ {i = 1} ^ n ^ k} {a_i = b ^ k, 我=1∑n一个我k=bk, 然后<年代p一个nclass="katex"> n ≥ k n \通用电气k n≥k. 兰德尔和帕金找到了一个反例<年代p一个nclass="katex"> n = 4 n = 4 n=4和<年代p一个nclass="katex"> k = 5 k = 5 k=5,证明了这个猜想是错误的: 2 7 5 + 8 4 5 + 11 0 5 + 13 3. 5 = 14 4 5 . 27^5 + 84^5 + 110^5 + 133^5 = 144^5。 275+845+1105+13.3.5=1445.
鉴于<年代p一个nclass="katex"> n > 1 n > 1 n>1和<年代p一个nclass="katex"> 一个 1 , 一个 2 , ... , 一个 n , b A_1 a_2 l导a_n b 一个1,一个2,...,一个n,b是非零整数,如果 ∑ 我 = 1 n 一个 我 k = b k , \ \和limits_ {i = 1} ^ n ^ k} {a_i = b ^ k, 我=1∑n一个我k=bk, 然后<年代p一个nclass="katex"> n ≥ k n \通用电气k n≥k. 兰德尔和帕金找到了一个反例<年代p一个nclass="katex"> n = 4 n = 4 n=4和<年代p一个nclass="katex"> k = 5 k = 5 k=5,证明了这个猜想是错误的: 2 7 5 + 8 4 5 + 11 0 5 + 13 3. 5 = 14 4 5 . 27^5 + 84^5 + 110^5 + 133^5 = 144^5。 275+845+1105+13.3.5=1445.
∑ 我 = 1 n 一个 我 k = b k , \ \和limits_ {i = 1} ^ n ^ k} {a_i = b ^ k, 我=1∑n一个我k=bk,
然后<年代p一个nclass="katex"> n ≥ k n \通用电气k n≥k. 兰德尔和帕金找到了一个反例<年代p一个nclass="katex"> n = 4 n = 4 n=4和<年代p一个nclass="katex"> k = 5 k = 5 k=5,证明了这个猜想是错误的: 2 7 5 + 8 4 5 + 11 0 5 + 13 3. 5 = 14 4 5 . 27^5 + 84^5 + 110^5 + 133^5 = 144^5。 275+845+1105+13.3.5=1445.
兰德尔和帕金找到了一个反例<年代p一个nclass="katex"> n = 4 n = 4 n=4和<年代p一个nclass="katex"> k = 5 k = 5 k=5,证明了这个猜想是错误的: 2 7 5 + 8 4 5 + 11 0 5 + 13 3. 5 = 14 4 5 . 27^5 + 84^5 + 110^5 + 133^5 = 144^5。 275+845+1105+13.3.5=1445.
2 7 5 + 8 4 5 + 11 0 5 + 13 3. 5 = 14 4 5 . 27^5 + 84^5 + 110^5 + 133^5 = 144^5。 275+845+1105+13.3.5=1445.
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