离散数学

离散数学是对数学结构的研究是可数或以其他方式独立和可分离的。离散的结构的例子是<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/combinations/" class="wiki_link" title="组合" target="_blank">组合，<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/graph-theory/" class="wiki_link" title="图形" target="_blank">图形， 和<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/propositional-logic/" class="wiki_link" title="逻辑陈述" target="_blank">逻辑陈述。离散结构可以是有限的或<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/infinity/" class="wiki_link" title="无限" target="_blank">无限。离散数学与<英石rong>连续的数学，它处理的是价值范围可能超过<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/real-numbers/" class="wiki_link" title="实数" target="_blank">实数，或具有某种不可分离的性质。

由于Isaac Newton的时间和直到最近，几乎全部强调应用数学一直在不断变化的过程，由数学连续体建模并使用来自DI FF潜在和积分微积分的方法。相比之下，<英石rong>离散数学主要涉及有限的离散物体。随着数字设备的增长，特别是计算机，离散数学已经变得越来越重要。

可以计数离散结构，排列，放入<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/sets/" class="wiki_link" title="集" target="_blank">集，并彼此相媲美。虽然离散数学是一个宽阔而变化的领域，但有一些规则涉及许多主题。这个概念<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/probability-independent-events/" class="wiki_link" title="独立活动" target="_blank">独立活动和规则<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/rule-of-product/" class="wiki_link" title="产品" target="_blank">产品，<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/rule-of-sum/" class="wiki_link" title="和" target="_blank">和， 和<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/principle-of-inclusion-and-exclusion-pie/" class="wiki_link" title="馅饼" target="_blank">馅饼分享<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/combinatorics/" class="wiki_link" title="组合" target="_blank">组合，<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/set-theory/" class="wiki_link" title="集理论" target="_blank">集理论， 和<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/probability/" class="wiki_link" title="可能性" target="_blank">可能性。此外，<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/de-morgans-laws/" class="wiki_link" title="de Morgan的法律" target="_blank">de Morgan的法律适用于离散数学的许多领域。

通常，是什么使离散数学问题有趣和具有挑战性的是对它们的限制。虽然离散数学领域有许多优雅的公式申请，但很少见到实际问题将完美地适应特定的公式。发现离散数学的一部分是学习解决问题解决的许多不同方法，然后能够创造出对解决方案的不同策略。

主要文章:<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/combinatorics/" class="wiki_link" title="组合" target="_blank">组合

组合是计数和排列的数学。当然，大多数人都知道如何计数，但组合学应用数学运算来计算那些太大而无法用常规方法计算的东西。

组合学特别有用<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/computer-science/" class="wiki_link" title="计算机科学" target="_blank">计算机科学。组合学方法可以用来估计计算机算法需要多少运算。组合学对于研究<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/probability/" class="wiki_link" title="离散概率" target="_blank">离散概率。组合方法可用于在统一概率实验中计算可能的结果。

组合学经常关注事物是如何排列的。在这种情况下，an<英石rong>安排是可以分组对象的方式。关于安排的最基本的规则是<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/rule-of-product/" class="wiki_link" title="规则的产品" target="_blank">规则的产品和<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/rule-of-sum/" class="wiki_link" title="法治" target="_blank">法治。这些规则管理如何分别使用乘法和加法的操作来计算安排。

一种更具体的安排是<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/permutations/" class="wiki_link" title="排列" target="_blank">排列。一个<英石rong>排列是关于订单的对象的排列。

一个<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/combinations/" class="wiki_link" title="组合" target="_blank">组合(不要与combinat混淆orics.)是另一种与排列有关的排列。一个<英石rong>组合是一种对象的安排，不考虑订单。

作为数学领域，组合物几乎与离散数学一样广泛。组合物中的其他主题包括

• 紊乱：一个排列，使得没有对象的原始位置是顺序的;

• 矩形网格走：确定可以遍历矩形格子的方式数量;

• 将物体分配到垃圾箱中：确定如何将对象分组为垃圾箱。

主要文章:<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/set-theory/" class="wiki_link" title="集理论" target="_blank">集理论

参见:

• 基数

• 联盟和十字路口

• 设置补

• 包容性和排斥原则

• 德摩根定律
  

设置理论是数学的分支，这关心对象的集合。套可以是离散或连续的;离散数学主要关注前者。在基本级别，Set理论涉及如何安排集合，组合和计数。

的<英石rong>基数有限集合的元素个数。对于给定的集合 $一个,$它的基数是表示的 $| |。$

素数的基数小于25次是多少？

---

小于25的素数集是

${2,3,5,7,11,13,17,19,23 \}。$

该集中有9个元素，因此基数为9。 $_\正方形$

基数也可以扩展到无限集。虽然不能计算这种基数，但每个基数可以与另一个基数进行比较。

让 $一个$和 $B$是套装。他们的基数相比如下：

如果存在<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/bijection-injection-and-surjection/" class="wiki_link" title="bi" target="_blank">bi之间 $一个$和 $B,$然后 $| A | = | B |。$
如果存在射精功能 $一个$到 $B,$但是没有双射函数 $| | | < | B。$

显示该组整数和偶数整数的集合具有相同的基数。

---

这些集合具有相同的基数似乎似乎很奇怪。毕竟，偶数整数更“罕见”。但是，这些套装都是无限。因此，“常识”思考有限的必须丢弃集合。相反，目标是从整数集到偶数整数的集合：

$f（n）= 2n，\ n \ in \ mathbb {z}。$

上面的函数在每个整数之间给出了一对一的对应关系 $n$每个都是偶数 $2 n。$由于建立了双重影响，因此整数集和偶数整数集具有相同的基数。 $_\正方形$

一个<英石rong>补充一套 $一个$是不在的元素集 $一个。$集合补果的研究提供了许多有效的方法来计算有限套的基数。例如，可以有效地获得包含另一集合的“至少一个”元素的集合的基数。

的<英石rong>联盟和十字路口给出描述集合如何组合的方法。

de Morgan的法律给予联合和十字路口补充的身份。

的<英石rong>包容性和排斥原则或派，给出了一个以上两套的联盟或交叉点的方法。

主要文章:<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/graph-theory/" class="wiki_link" title="图论理论" target="_blank">图论理论

图论理论是研究<英石rong>图形，这是连接节点的集合。

一个基本的图表<英石rong>3-Cycle

图表对于代表各种现实问题是有用的。

主要文章:<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/probability/" class="wiki_link" title="可能性" target="_blank">可能性

一个<英石rong>可能性是一个数，取值范围在0到1之间，表示事件发生的可能性。<英石rong>离散概率是基于离散的结果组的概率。最基本的概率类型是一个<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/probability-by-outcomes/" class="wiki_link" title="均匀概率" target="_blank">均匀概率。如果集合中的每个结果都是等可能的，那么事件的概率等于基数的比率。

让 $年代$成为结果的样本空间。如果集合中的每个结果都是等可能的，那么事件发生的概率 $一个$在 $年代$是

$P (A) = \压裂{| |}{| |}。$

许多概率规则类似于组合规则。的概率规则<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/probability-rule-of-product/" class="wiki_link" title="产品" target="_blank">产品，<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/probability-rule-of-sum/" class="wiki_link" title="和" target="_blank">和， 和<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/probability-by-complement/" class="wiki_link" title="补充" target="_blank">补充与组合学的那些相同的规则类似。此外，结构的结构<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/probabilistic-principle-of-inclusion-and-exclusion/" class="wiki_link" title="概率纳入和排斥原则" target="_blank">概率纳入和排斥原则与套装相同。

一个<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/probability-distribution/?wiki_title=discrete probability distribution" class="wiki_link new" title="离散概率分布" target="_blank" rel="nofollow">离散概率分布是一种函数，将数值结果作为参数，并产生概率。可以使用上述规则和指南来创建离散概率分布。还有一些离散概率分布在许多问题中出现：

• 几何分布:在重复的试验中，每次成功的概率都是相同的，这就给出了在某一次试验中第一次成功的概率。例子:掷骰子，直到掷出6。前6个在第三次掷时出现的概率是多少?
• 二项分布：考虑到一定数量的试验，其中成功的概率是相同的，这给出了一定数量的成功概率。例子：你翻了一个硬币10次。究竟有5个头部的可能性是什么？
• 泊松分布：考虑到事件发生的一定时间次数的时间段，这使得事件将发生特定次数的概率。例子：快餐驾驶 - 通过每分钟获得3家客户。他们将在下一分钟内获得4名客户的可能性是什么？

虽然基本概率基于离散集，但概率可以通过使用概念来扩展到连续集合<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/calculus/" class="wiki_link" title="结石" target="_blank">结石。

主要文章:<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/statistics/" class="wiki_link" title="统计数据" target="_blank">统计数据

一个<英石rong>统计是用来描述一组数据或概率分布的数字。从生物学到政治再到体育，统计学被广泛应用于数学之外的许多领域。统计的力量在于获取大量多样的数据，并从中找出意义。此外，统计具有量化的能力信心在这些发现。当然，统计的有用性并非没有争议，但理解其理论基础可以帮助人们避免滥用。

一种主要类型的统计是中央趋势的衡量标准。一个<英石rong>中央趋势的衡量标准是描述概率分布或数据集的值趋于的数字。一个<英石rong>期望值在多次进行时，是概率实验的理论长期平均结果。

与预期值有些相关的是平均值。的<英石rong>意思是一组数值数据的平均值。

另一种主要类型的统计是一种变异的衡量标准。一个<英石rong>衡量变异是描述概率分布或数据集的分布的数字。的<英石rong>标准偏差概率分布是一个代表结果与预期值不同的数字。同样，数据集的标准偏差是表示该组的元素与均值不同的数字。

尽管离散统计数据是基于离散事件和概率分布，但这些概念可以扩展到使用来自的概念的连续事件和概率分布<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/calculus/" class="wiki_link" title="结石" target="_blank">结石。

主要文章:<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/bijection-injection-and-surjection/" class="wiki_link" title="粉碎，注射和捕集" target="_blank">粉碎，注射和捕集

一个<英石rong>bi是两组之间的关系，使得集合中的每个元素与另一组中的一个元素配对，反之亦然。通过建立难以枚举的集合与众所周知的离散结构之间的设定之间的底射来施加施加求解。通过建立底物，可以利用离散结构提供的已知式公式和定理。

莫洛伊的三个兄弟姐妹，艾普莉、布拉德利和克拉克的年龄是整数，总和为15岁。有多少种可能的年龄分布?

请注意：年龄可能是0，这意味着孩子刚出生。

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人们可以在年龄的分布集和一组组合之间建立底部。考虑这一安排<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/stars-and-bars/" class="wiki_link" title="星星和酒吧" target="_blank">星星和酒吧以下：

$星\星\中\星\星\星\中\星\星\星\星\星\星\星\星\星\星\星\星$

这种安排对应于以下年龄的分布：4月2日，布拉德利 - 4，克拉克 - 9.请注意，上面的布置中有15颗星和2条。这给出了总共17个对象，其中2个是棒。将条形放在17个安置中的不同斑点中，将为年龄的新分布提供新的分布。因此，可以在17个中的AGES分布和2个对象的组合之间建立自体射击。

年龄分布的数量是

$\ binom {17} {2} = 136。\ _ \ Square$

主要文章:

• 逻辑谜题

• 命题逻辑

• 布尔代数

一个<英石rong>主张这句话可以是对的，也可以是错的。<英石rong>命题逻辑旨在概述如何改变和组合这些陈述的规则。

相似地，<英石rong>布尔代数概述可以采用值的变量定义的操作真的（1）或假（0）。布尔代数用于设计计算机电路<英石rong>逻辑门，将信号作为输入作为输入，并将信号返回为输出。