连续概率分布-均匀分布GYDF4y2Ba

实值连续随机变量GYDF4y2Ba $XGYDF4y2Ba$是GYDF4y2Ba均匀分布GYDF4y2Ba如果GYDF4y2Ba $XGYDF4y2Ba$间隔中的着陆与该间隔的长度成比例。GYDF4y2Ba

允许GYDF4y2Ba $sGYDF4y2Ba$有限GYDF4y2Ba设置GYDF4y2Ba.均匀分布的随机变量GYDF4y2Ba $XGYDF4y2Ba$在…上GYDF4y2Ba $sGYDF4y2Ba$应该同样有可能降落在GYDF4y2Ba $sGYDF4y2Ba$.因此，对于任何GYDF4y2Ba $x\in SGYDF4y2Ba$，概率GYDF4y2Ba $P（X=X）=1/| S|GYDF4y2Ba$哪里GYDF4y2Ba $||GYDF4y2Ba$表示GYDF4y2Ba基数GYDF4y2Ba属于GYDF4y2Ba $sGYDF4y2Ba$.GYDF4y2Ba

但如果GYDF4y2Ba $sGYDF4y2Ba$是无限的，比如说，是GYDF4y2Ba $\mathbb{R}GYDF4y2Ba$然后GYDF4y2Ba $1/| S |=1/\infty=0GYDF4y2Ba$，如此定义GYDF4y2Ba $XGYDF4y2Ba$通过给出GYDF4y2Ba $XGYDF4y2Ba$等于……的某个元素GYDF4y2Ba $sGYDF4y2Ba$不起作用。相反，我们定义GYDF4y2Ba $XGYDF4y2Ba$通过将概率分配给GYDF4y2Ba $sGYDF4y2Ba$。这些概率通过基于其度量的加权子集来分配。例如GYDF4y2Ba $S=[0,1]GYDF4y2Ba$，任何GYDF4y2Ba $[a，b]\subset[0,1]GYDF4y2Ba$，一个有可能GYDF4y2Ba $P（X\in[a，b]）=b-aGYDF4y2Ba$.GYDF4y2Ba

上的均匀分布GYDF4y2Ba $[甲,乙]GYDF4y2Ba$表示为GYDF4y2Ba $\数学{U}[a，b]GYDF4y2Ba$，并有PDF格式GYDF4y2Ba $p（x）=\left\{\begin{array}{lr}1/（b-a）&:x\in[a，b]\\0&:x\notin[a，b]\end{array}\right。GYDF4y2Ba$通过积分该函数，我们可以观察到GYDF4y2Ba $\数学{U}[a，b]GYDF4y2Ba$是GYDF4y2Ba $f（x）=\int{-\infty}^{x}p（y）\，dy=\left\{\begin{array}{lr}0&:x\in（-\infty，a）\\（x-a）/（b-a）&:x\in[a，b]\\1&:x\in（b，infty）\end{array}\right。GYDF4y2Ba$

考虑下面的示例计算，使用这些信息：GYDF4y2Ba

允许GYDF4y2Ba $X_1，X_2，\cdots，X_nGYDF4y2Ba$是独立的，并且分布相同GYDF4y2Ba $\数学{U}[0,1]GYDF4y2Ba$.计算随机变量的概率分布函数GYDF4y2Ba $\文本{max}（X_1，X_2，\cdots，X_n）GYDF4y2Ba$.GYDF4y2Ba

---

每个GYDF4y2Ba $X_iGYDF4y2Ba$有PDFGYDF4y2Ba $p（x）=1GYDF4y2Ba$对于GYDF4y2Ba $[0,1]中的x\nGYDF4y2Ba$和GYDF4y2Ba $p（x）=0GYDF4y2Ba$其他地方。让我们GYDF4y2Ba $q（x）GYDF4y2Ba$表示的CDF为GYDF4y2Ba $Y:=\text{max}（X_1，X_2，\cdots，X_n）GYDF4y2Ba$1.如下GYDF4y2Ba $g（x）=P（Y\le x）=P（x\u i\le x，：\，1\le i\le n）=P（x\u 1\le x）^n=\left（\int{-\infty}P（Y）\，dy\right）^nGYDF4y2Ba$ $=\left\{\begin{array}{lr}0&:x\in（-infty，0）\\x^n&:x\in[0,1]\\1&:x\in（1，infty）\end{array}\right。GYDF4y2Ba$区分这一点可以得到PDFGYDF4y2Ba $q（x）=\left\{\begin{array}{lr}nx^{n-1}&:x\in[0,1]\\0&:x\notin[0,1]\end{array}\right。GYDF4y2Ba$