概率论-解决问题

要解决本页上的问题，您应该熟悉

• 统一的概率
• 概率-按结果计算
• 概率-求和规则
• 概率-乘积法则
• 概率-按补
• 概率-独立事件
• 条件概率

如果我扔两个标准的5面骰子，它们正面和等于10的概率是多少?假设两次投掷都是相互独立的。

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解决方案从两个5面骰子中获得10的唯一方法是两个骰子都正面朝上显示5。因此，概率很简单 $\frac15 \times \frac15 = \frac1{25} = 0.04$

掷2个均匀的6面骰子。这些骰子和的概率是多少 $10$？

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解决方案我得到10的总和的事件是 $\ {(4,6), (6, 4), (5) \}$．总共有 $6^2 = 36$可能的结果。因此概率很简单 $\frac3{36} = \frac1{12} \约0.0833$

假设一个罐子里有15个红色弹珠，20个蓝色弹珠，5个绿色弹珠，16个黄色弹珠。如果你随机从罐子里取出一颗弹珠，得到红色或绿色弹珠的概率是多少?

首先，我们可以通过考虑结果来解决这个问题。

你可以画一个红色、蓝色、绿色或黄色的弹珠。得到绿色或红色弹珠的概率是 $\frac{5 +15}{5+15+16+20}$．

我们也可以用补的概率来解决这个问题。

我们知道我们画的弹珠必须是蓝色、红色、绿色或黄色的。换句话说，我们画出蓝色，红色，绿色或黄色弹珠的概率为1。我们想知道得到绿色或红色弹珠的概率。弹珠是蓝色或黄色的概率是 $\frac{16 +20} {5+15+16+20}$．，使用下面的公式 $P(\text{红色或绿色})= 1 - P(\text{蓝色或黄色})$，我们可以确定 $P(文本\{红色或绿色})= 1 - \压裂{16 + 20}{5 + 15 + 16 + 20}= \压裂{5 + 15}{5 + 15 + 16 + 20}$．

如果我扔3个5面骰子，它们正面和等于10的概率是多少?

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解决方案:我们想要求出的总整数解 $a + b + c = 10$与整数 $a,b,c \leq5$．不失一般性，让 $A \leq b \leq c$．

我们列出整数解:

$(1,4,5)，(2,3,5)， (2,4,4)， (3,3,4)$

当放松的约束时 $A \leq b \leq c$，我们总共有 $3 !+ 3 !+ \压裂{3 !}{2 !}+ \压裂{3 !}{2 !} = 18$解决方案。

因为总共有 $5^3 = 125$可能的组合，概率是 $\frac{18}{125} = 14.4\%。\ \广场$

从一个有8只狗和12只猫的商店中选择两只宠物有多少种方法?

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因为我们没有指定选择哪种宠物，所以我们可以选择任何动物作为我们的第一个选择，这给了我们 $8 + 12 = 20$选项。第二种选择，我们有19种动物可供选择。

因此，根据乘积法则，有 $20 \乘以19 = 380$选择两个宠物的可能方法。

然而，我们对每个宠物组合都计算了两次。例如，(A,B)和(B,A)被视为两个不同的选择，即使我们选择了相同的两只宠物。因此，正确的可能方法数是 ${380 \ / 2} = 190$