四分位范围(差)

在研究四分位差之前，我们首先要研究四分位，因为四分位是四分位差的基础。四分位数是将序列分成几部分的值 $4$相等的部分。在计算四分位数之前，首先我们必须将所有的观测结果按升序排列。让我们研究四分位数的一些组成部分。

• 第一象限:这是将级数分成的第一个值 $4$相等的部分。它也被称为下四分位数．它以这样一种方式划分系列，即四分之一的观测值在它下面，其余四分之三在它上面。它由字母表示 $q_{1}。$

• 第二个四分位数:这是将级数分成的第二个值 $4$相等的部分。它也被称为中位数．它将级数等分。一半的观测值在它下面另一半的观测值在它上面。它由字母表示 $q_ {2}$或 $米$．有关中位数的更多信息，请参见中位数．

• 第三四分位数:这是将级数分成的第三个值 $4$相等的部分。它也被称为上四分位数．它将序列划分成这样一种方式，即四分之三的观测值在它下面，其余四分之一的观测值在它上面。它由字母表示 $q_ {3}$．

如何计算四分位数?

下面是计算四分位数的一些公式:

• 个人系列:计算 $q_ {1}$，公式为 $左(\ \压裂{(N + 1)}{4} \右)^{\文本{th}}$观察, $N$为观察次数。计算 $q_ {3}$，公式为 $左(3 \ \ * \压裂{(N + 1)}{4} \右)^{\文本{th}}$观察, $N$为观察次数。

• 离散系列:要计算四分位数，首先要计算累积频率 $(cf)$．计算 $q_ {1}$，公式为 $左(\ \压裂{(N + 1)}{4} \右)^{\文本{th}}$观察, $N$为观察次数。计算 $q_ {3}$，公式为 $左(3 \ \ * \压裂{(N + 1)}{4} \右)^{\文本{th}}$观察, $N$为观察次数。

• 连续系列:计算 $q_ {1}$，公式为 $l + \ dfrac {\ dfrac {N} {4} cf} {f} \ * h,$和计算 $q_ {3}$，公式为 $n l + \ dfrac {\ dfrac {3} {4} cf} {f} \ * h,$在哪里

  • $l$四分位数类区间的下限是多少
  • $N$观察的次数是多少
  • $cf$班间隔的累积频率在四分位数班间隔之前吗
  • $f$四分位数的频率是间隔吗
  • $h$为四分位数类间隔的宽度。

注意:计算公式 $q_ {2}$或者中位数已经在维基页面中给出了。

在计算四分位数时，如果 $\压裂{N + 1} {4}$小数形式，然后使用这个:

• 将整数部分和小数部分分开。

• 将整数观测值和该整数观测值与下一个观测值的正差相乘。

• 例如,如果 $\压裂{N + 1} {4} = 5.5$,然后 $Q_ {1}=5^{{text{th}} \text{observation} + 0.5\times (6^{{text{th}} \text{observation -} 5^{{text{th}} \text{observation}\right)。$

现在轮到四分位范围．它被定义为上四分位数和下四分位数．让我们看一些例子。

计算 $q_ q_ {1}, {3}$和以下分布的四分位区间:

$10、15、20、25、30、35岁,40岁,45岁,50岁,55岁,60岁。$

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值按升序排列。我们可以计算 $q_ {1}$使用公式。因为有 $11$观察,我们把 $11$在这个公式 $左(\ \压裂{(N + 1)}{4} \右)^{\文本{th}}$观察和获得 $q_ {1}$随着 $3 ^{\文本{rd}}$观察是 $20.$．

为 $q_ {3}$,我们得到 $q_ {3}$随着 $9 ^{\文本{th}}$观察是 $50$．四分位区间等于 $50-20 = 30$． $_ \广场$

计算 $q_ q_ {1}, {3}$和以下分布的四分位区间:

$20 28日,18日,24日,30日,15日,47岁,27岁。$

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将这些值按升序排列，我们得到 $20 15日,18日,24日,27日,28日,30日,47岁$．计算 $q_ {1}$,我们得到 $2.25 ^{\文本{th}}$观察我们 $q_ {1}$．现在来计算 $2.25 ^{\文本{th}}$观察时，我们将使用本页注释中给出的技术，我们将得到 $2^{text{nd}}\text{observation} +0.25\times (3^{text{rd}} \text{observation}-2^{text{nd}}\text{observation}\right)=q_{1}，$从中我们得到我们的 $q_ {1}$作为 $１８．５$．

同样做 $q_ {3}$,我们得到 $q_ {3}$作为 $29.5$．因此，四分位区间为 $29.5 - -18.5 = 11。\ _ \广场$