离散随机变量-指示变量

一个指示符变量是一个随机变量它将某个期望结果的值设为1，将其他所有结果的值设为0。它们表明(因此得名)一个主题是否属于特定的类别。更具体地说，是一个指示器变量 $X$定义为

$X = \begin{cases} 1 & \text{期望事件}\\ 0 & \text{其他事件}。\{病例}结束$

指示器变量满足一个重要的属性:if $X$而且 $Y$那么，指示器是变量吗

$XY = \begin{cases} 1 & \text{" both"期望的事件}\\ 0 & \text{其他事件}。\{病例}结束$

指示器变量还可以以其他几种方式使用。例如,

$c^X = \begin{cases} c & \text{期望事件}\\ 1 & \text{其他事件}，\end{cases}$

这对于构造乘因子很有用;例如, $2 ^ X (\ ldots)$如果发生所需的事件，则加倍结果，否则保持不变。同样的,

$cX = \begin{cases} c & \text{期望事件}\\ 0 & \text{其他事件}，\end{cases}$

这对于构造加性因子很有用;例如, $残雪+ (\ ldots)$增加了 $c$如果期望的事件发生，则返回结果，否则保持不变。

指示变量在构造涉及案例的公式时非常有用，因为当案例的标准不满足时，指示变量就消失了。下面是一个例子:

在餐馆里，一顿饭10美元，甜点5美元，一杯饮料3美元。但是，如果一个人买了所有的三个，那么总价就会折2美元。就指标变量而言，去这家餐厅吃饭的价格是多少 $间{餐}}{\文本,间{甜点}}{\文本,间{\文本{喝}}?$

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这家餐厅的顾客愿意花10美元吃一顿饭 $间{\文本{餐}}= 1$，否则用餐费用为0美元。因此可以用 $10间{\文本{餐}}$．同样，甜点和饮料可以模仿 $5间{\文本{甜点}}$而且 $3间{\文本{喝}}$,分别。这就得到了一个中间结果

$10间{\文本{餐}}+ 5间{\文本{甜点}}+ 3间{喝}}{\文本。$

然而，这个公式没有考虑到三种商品同时购买的情况下2美元的折扣。这可以用一个指示器变量来表示

$间{\文本{餐},{甜点}\文本,文本\{喝}}=间{餐}}{\文本间的{{甜点}}\文本间的{\文本{喝}},$

最后的结果是

$10间{\文本{餐}}+ 5间{\文本{甜点}}+ 3间{\文本{喝}}2间{\文本{餐}}间{甜点}}{\文本间的{喝}}{\文本。\ _ \广场$

指示变量也可以处理乘法修饰语:

作为促销活动的一部分，同一家餐厅决定，如果顾客购买了一顿饭、一份饮料和一份甜点，就给总价打五折，而不是单纯的2美元折扣。使用相同的指标变量，为新的访问费用构造一个公式。

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和以前一样，没有折扣的成本可以写成

$10间{\文本{餐}}+ 5间{\文本{甜点}}+ 3间{喝}}{\文本。$

如果客户购买了所有3个项目，那么这个值应该减半，这可以(像以前一样)通过指标变量建模 $间{餐}}{\文本间的{{甜点}}\文本间的{\文本{喝}}$．利用上一节的乘法策略，最终结果如下

$左(\ \压裂{1}{2}\右)^{间{餐}}{\文本间的{{甜点}}\文本间的{\文本{喝}}}(10间{\文本{餐}}+ 5间{\文本{甜点}}+ 3间{\文本{喝}})。\ _ \广场$

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