均匀概率(根据结果)
概率的结果是一个可能性从明确的实验中获得,所有结果都同样可能。一个例子将翻转公平的硬币。众所周知,该实验有两种可能的结果:“头”和“尾巴”。还众所周知,每个结果都同样可能,因为硬币是公平的。
关键术语的定义
一个概率的实验是一种结果不确定的东西。在概率论的语境中,这通常被称为一个实验.
实验可以是投掷一个均匀的六面骰子,或者投掷一枚均匀的硬币。无论哪种情况,结果都是随机的,我们无法预测它会是什么。在科学领域,我们经常认为“实验”是我们在实验室中控制的东西。然而,在概率论中,实验不一定是我们能控制的东西。例如,一个概率实验可能是明天的天气。
即使不可能知道实验的结果是什么,也可以分析和理解什么可以很有帮助可能发生。可能发生的东西被称为结果.
一个结果可能是实验的结果。
滚动公平6面模的可能结果是 .将公平硬币翻转的可能结果是“头”。这两个实验都有相对较少的可能结果,因此很容易想到所有可能的结果。然而,也有一些相对的实验大量的潜在结果的数量。把彩票想象成一个概率实验。彩票中有数百万的潜在赢家,所以实验也有数百万的潜在结果。把每个可能的彩票中奖者单独考虑是非常困难的。
的集实验中的所有结果都被称为样本空间的实验。
投掷一个公平的六面骰子的样本空间为 .投掷均匀硬币的样本空间是 .彩票的样本空间太大,无法在这里列出。
在概率理论中,我们经常将结果分组,以便分析更有意义的示例空间。正如前面提到的那样,利用数百万参与者列出彩票的样本空间是不可能的。但是,我们可以讨论该样本空间的某些部分。例如,来自某个城市的潜在获奖者,或者是65岁以上的女性的潜在获奖者。样本空间的这些“部分”称为事件.
一个活动是一个子集样本空间的。
我们可以定义 .在这种情况下, ,它是样本空间的子集, .
在均匀抛硬币的样本空间中,每个结果,“正面”或“反面”的概率都是一样的。同样地,在公平的6面骰子滚动的样本空间中,每一次滚动的可能性都是一样的。这些样本空间被称为制服.
示例空间是制服如果所有结果都是等可能的。
概率 - 结果
如果已知给定实验的样本空间是均匀的,则可以找到事件的概率大小事件和样本空间的:
假设有一个关于样本空间的实验 , 和 是该样本空间中的事件。如果实验进行了很多次,那么可能性of 任何结果的预期占比是多少 将会发生。
概率 用来表示 .
如果 是否一致(所有结果在 同样有可能),然后是概率 是个大小of 除了大小of :
随着1到10的装备的十张卡片的甲板被洗牌,绘制了一张卡。什么是概率绘制的偶数卡?
这个实验的样本空间是 , 和 .
让我们 是抽到偶数牌的事件。然后 , 和 .
本实验的所有结果都是等可能的,所以我们可以使用上式:
.
绘制偶数卡的概率是 .
滚动模具,扔硬币。找到模具显示奇数和硬币的概率显示头部。
首先,确定样品空间,或问题的所有可能结果。实验的示例空间S如下:
让我们 事件“模具显示奇数并且硬币显示头部。”然后事件 由以下成果组成: 因此,概率 等于
二项系数的概率
到目前为止给出的示例具有相对较小的样本空间。对于小型样本空间,这是一个简单的练习,以列出所有可能的结果,然后计算示例空间的大小和其中的事件。然而,样本空间很常见于彻底列出的样本空间。的二重传系数通常可以用于计算大型样本空间和事件的大小,而无需列出结果。
涉及标准纸牌组的问题通常使用二项式系数来找到样本空间和事件的大小。
一个标准扑克牌甲板,也称为扑克甲板,包含52个不同的卡片。
这些卡分为四个西装:
心中和钻石是两个红色西装。有时缩写为H和D.
俱乐部和黑桃是那两套黑色的西装。有时缩写为C和年代.
有13.排名在每一套衣服里:安王牌,九张编号的卡片 通过 和三个面部卡:杰克,女王,king.
面部卡缩写为J,问, 和K.Ace缩写为一个.
图像信用:最后迪诺
图像信用:Trainler
当使用二项式系数或其他方式计算可能的结果时,应用程序法治和规则的产品计算原则。
一名球员从洗牌扑克甲板上处理五张牌。在这些卡片中获得四个ACE的可能性是什么?
样本空间由所有五张牌组成,可以从52张牌中汲取,而无需达到订单。此示例空间有 结果中的结果。
让我们 指所有手牌中有四张a的项目。有多少个结果 ?如果五张牌手中的四张卡是ACE,第五张卡可以是剩下的48张卡片中的任何一个。因此(不考虑订单) 它有48个结果。因此,
这大约是0.0000185。(正如我们所料,非常小。)
两张牌来自洗牌标准扑克牌甲板。卡片的概率是什么?
我们将通过以下两种方式解决这个问题:
解决方案1。有 从甲板中选择2张卡的方法。有 选择两张都是红桃的卡片的方法。从方块,梅花,黑桃中选择两张牌的方法是一样的。所以概率是
解决方案2。第一张牌可以是任何东西。不管它是什么,都有12张相同花色的牌,总共还剩下51张牌。所以两张牌花色相同的概率是
从纸牌问题中学到的原理可以应用到其他问题上。