两个随机变量的联合分布
X,Y是由
公关[X=x和Y=y]=公关(Y=y∣X=x)公关(X=x)=公关(X=x∣Y=y)公关(Y=y)
在哪里
P(Y=y∣X=x)是
Y=y考虑到
X=x.当
X,Y是独立的,这个值等于
P(Y=y)事实是
X=x无关),
公关[X=x,Y=y]=公关(X=x)公关(Y=y)
这也允许联合分布被用作独立检验:如果上面的关系对所有人都成立
x,y,然后
X和
Y是独立的。否则,它们就不是。
值得注意的是,这种关系立即重新排列到贝叶斯定理,这在条件概率中非常重要。
29495
0.75
3.1
0.95
假设随机一个人患某种疾病的概率是
0.005.一位科学家开发了一种仪器,可以用它来检测一个人是否患有这种疾病
95%的几率当人真的患有这种疾病。然而,同样的设备也能检测出患有这种疾病的人
1%的几率当人实际上没有患病。当该设备检测出阳性时,一个人真的患有这种疾病的概率是多少?