概率 - 补充

当补充an活动是在事件中的示例空间中的结果子集。补充本身就是一个事件。

活动的补充 $A.$表示为 $一个^ C.$或者 $A'$。事件及其补充是互相排他性和穷。这意味着在任何给定的实验中，事件或其补充都会发生，但并不是两者。结果，事件的概率和其补充的总和总是等于1。

补充的研究很重要，因为它们的性质允许有效地计算概率。

当探索概率问题时，能够描述补果并识别当事件可以被解释为补充时是很重要的。

一个事件及其补充是互斥的。这意味着该事件及其补充不会分享任何结果。事件及其补充也是详尽无遗的。这意味着事件及其补充在一起包含样本空间中的所有结果。

让我们 $A.$和 $B.$是样本空间的活动 $S.$。

$A.$和 $B.$是穷如果 $a \ cup b = s$。

当一个事件描述为可能发生的事情时，那个事件的补充是除此之外可能发生的事情。

有一个红色，蓝色和绿色球的盒子。从盒子中随机绘制一个球。让我们 $R.$是绘制红球的事件。describe $r ^ c.$。

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由于您选择的任何球都将是红色，蓝色或绿色，如果球不是红色，则为蓝色或绿色。 $r ^ c.$必须是你画绿色或蓝球的活动。

当一个事件被描述为另一个事件的补充时，可能更难以识别。作为其他事件的补充重新解释事件是一种有用的技能，可以有助于有效地计算概率。

公平的6面模具三次。让我们 $A.$是事件至少一个卷是6.描述 $A.$作为另一个事件的补充。

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这个问题要求我们重新诠释 $A.$作为另一个事件的补充。我们需要想到如果存在会发生什么不是三辊中至少有一个6。

如果有的话不是三辊中至少有一个6，那么这意味着没有卷是6。

让我们 $B.$是必须是三个卷中没有6的事件。然后 $b ^ c = a$。

“无”事件与“至少一个”事件之间的补充关系非常重要，并且在概率的研究中经常出现。

考虑一项试验的实验。让我们 $X.$成为其中一个试验的结果。

如果 $A.$是事件吗？ $X.$发生零次在实验中，然后 $一个^ C.$是事件吗？ $X.$发生至少一次在实验中。

在概率实验中，所有可能事件（样本空间）的概率必须总计为1-即，必须在每次试验中发生一些结果。对于两个事件是补充的，他们必须是互斥和详尽的，这意味着一个或另一个必须发生。因此，事件的概率及其补充必须始终总额为1。

对于任何特定的事件 $A.$：

$p（a）+ p（a ^ c）= 1$

同等， $p（a ^ c）= 1- p（a）$。

注意：这不是意味着任何两个事件，其概率总量为1是彼此的补充;互补事件还必须满足相互排斥的条件。

假设一个公平的六面模具滚动10次。至少卷起一次的可能性是什么？

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回想一下，“至少一个”事件通常可以表示为“无”事件的补充。

让我们 $A.$是一个滚动的事件不10卷的时间。

随着10个模具卷相互独立，我们可以计算 $p（a）$使用产品规则。每个模具卷都有一个 $\ dfrac {5} {6}$概率为1.有10个卷，所以

$p（a）= \左（\ dfrac {5} {6}右）^ {10} \约0.161506$

$一个^ C.$将是一个滚动的事件至少一次在10卷中。

$p（a ^ c）= 1-p（a）\约0.838494$

大约有一个 $盒装{0.838494}$在10辊中将至少有一个1卷的概率。