经典集

有一些特别的集通常用于对特定类型的数字进行分组。写出一组从1到10的偶数很容易， $\{2、4、6、8、10 \}$，但写出具有无限许多元素。幸运的是，有一些特殊的符号来表示无限的数字集合，比如所有整数的集合， $\ mathbb Z$，或所有有理数的集合， $\ mathbb问$。这些集合被用于许多理论数学问题中。

这里有一个包括这两个的常见经典集的列表可数无限和不可数无限组数字。

• $\ mathbb C$-所有的集合复数。这是一个不可数无限集。 $C = {a+bi \text{such that} a,b \in \mathbb R\}$。

• $R \ mathbb$-所有的集合实数。这是一个不可数无限集。

• $\ mathbb R_0$—所有非负实数的集合。这是一个不可数无限集。

• $\ mathbb R ^ +$-所有正实数的集合。这是一个不可数无限集。

• $\ mathbb问$-所有有理数的集合。这是一个可数无限集。 $mathbb Q = \{frac{a}{b} \text{such that} a,b \in \mathbb Z， \text{and}b \ne 0\}$。

• $\ mathbb Q_0$-所有非负有理数的集合。这是一个可数无限集。

• $\ mathbb问^ +$-所有正有理数的集合。这是一个可数无限集。

• $\ mathbb我$-所有无理数的集合。这是一个不可数无限集。

• $\ mathbb Z$-所有的集合整数。这是一个可数无限集。 $\mathbb Z = \{点，-2，-1,0,1,2，\点\}$。

• $\ mathbb Z_0$—所有非负整数的集合。这是一个可数无限集。 $\mathbb Z_0 = {0,1,2， \dots\}$。

• $\ mathbb Z ^ +$或 $N \ mathbb$—所有正整数的集合。这是一个可数无限集。 $\mathbb N = {0,1,2,3，}$。有时零被排除在外。

• $\ mathbb P$-所有的集合质数。这是一个可数无限集。 $P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17， \dots\}$

• $\ mathbb Z_p$-整数模的集合 $p$。这是一个有限集， $\mathbb Z_p = {0,1,2， \dots\ p-1\}$。

上面的一些集合是子集列出的其他集合。

解释了为什么 $mathbb P\子集\mathbb Z^+\子集\mathbb Z_0\子集\mathbb Z \ Q$是真的。

解决方案: $\ mathbb P$是所有质数的集合。所有的素数都是正整数，但并不是所有的正整数都是素数。因此,自 $\ mathbb Z ^ +$是所有正整数的集合， $\ mathbb P \ \ mathbb Z ^ +子集$。因为所有正整数都是非负整数， $\ \ mathbb Z ^ + \子集mathbb Z_0$。这意味着 $\mathbb P\子集\mathbb Z^+\子集\mathbb z0$。由于所有整数的集合包括所有非负整数， $\ \ mathbb Z_0 \子集mathbb Z$,这意味着 $\mathbb P\子集\mathbb Z^+\子集\mathbb Z_0\ mathbb Z$。最后，所有整数都是有理数，但并不是所有有理数都是整数 $\mathbb Z \子集Q$。这意味着 $mathbb P\子集\mathbb Z^+\子集\mathbb Z_0\子集\mathbb Z \ Q$。

通过这种方式可以推导出的其他一些关系有:

$mathbb Q^+\子集\mathbb Q_0\子集\mathbb Q$

$mathbb R^+ R^+子集mathbb R_0子集mathbb R^+子集mathbb C$

$\mathbb Q \cup \mathbb I = mathbb R$