概率-求和规则

的求和概率规则给出的情况概率的联盟的事件可以通过把概率加起来来计算。它经常用于互相排斥的事件，指的是不能同时发生的事件。

和的规则和规则的产品当这些算术运算产生a时是否有指导方针有意义的结果，对解决问题有用的结果。在求和规则的情况下，它告诉你什么时候把概率加在一起另一个有意义的概率。

想象一下滚动一个六面骰子。掷出奇数是可能的。如果 $O$那么摇出的是奇数的事件是什么呢 $O = \{1、3、5 \}$．也有可能滚动一个合数。如果 $C$那么，是滚动合数的事件吗 $C = \ {4 6 \}$．

现在想一下是否有可能摇出一个同时是奇数的数字而且合成的。事实证明，在六面骰子滚动的样本空间中，不可能滚动奇数的合数。的事件 $O$而且 $C$被称为互相排斥的这意味着它们不能同时发生。

这种区别对于互斥事件的和规则：

让 $一个$而且 $B$相互排斥的事件。那么，这些事件合并的概率是

$P(一杯\ B) = P (A) + P (B)。$

＂ $\杯$是a的符号联盟．因为事件集，事件的并集可以用与集合的并集大致相同的方式来理解。 $P (A \杯)$这两个事件的概率是多少 $一个$或事件 $B$发生。

这条规则可以凭直觉理解维恩图解显示包含事件的示例空间 $一个$而且 $B$：

让 $年代$是一个样本空间，它包括互相排斥的事件 $一个$而且 $B$．的维恩图解如下图所示:

注意，事件之间没有重叠 $一个$而且 $B$．当事件相互排斥时，两者不可能同时发生。

的结合 $一个$而且 $B$显示为蓝色。这种结合的概率可以计算如下:

$P(一杯\ B) = \ dfrac B {| | + | |} {S | |} = \ dfrac {| |} {S | |} + \ dfrac {B | |} {S | |} = P (A) + P (B)。$

玛丽今天的衣服有两条绿裙子，三条红裙子和四条蓝裙子可供选择。她随机选择一条裙子，每条裙子被选中的可能性相等。玛丽选绿色的概率是多少或蓝色的裙子?

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定义事件 $G$而且 $B$如下:

• $G =$玛丽选了一条绿色的裙子。
• $B =$玛丽选了一条蓝色的裙子。

玛丽不能同时选一条绿色的裙子和一条蓝色的裙子，所以求和法则适用:

$P (G \ B杯)= P (G) + P (B) = \ dfrac {2} {9} + \ dfrac {4} {9} = \ dfrac{2}{3}。\ _ \广场$

前面的示例和问题有些有限，因为它们需要互斥事件。以下是一个广义求和法则：

让 $一个$而且 $B$成为事件(不一定相互排斥)。这些事件合并的概率是

$P(一杯\ B) = P (A) + P (B) - P (A \帽)。$

这条规则可以凭直觉理解维恩图解的事件 $一个$而且 $B$：

让 $年代$做一个包含事件的样本空间 $一个$而且 $B$．的维恩图解如下图所示:

在本例中，是事件 $一个$而且 $B$并不相互排斥，这可以从中间的重叠部分看出。这个重叠的部分就是事件 $B \帽$．此事件表示事件 $一个$与事件同时发生的 $B$．

的结合 $一个$而且 $B$显示为蓝色。如果我们想计算并集的概率，那么把的概率相加 $一个$而且 $B$结果重复计算中间的部分。这部分的概率必须被减去，以说明:

$P(一杯\ B) = \ dfrac {| |} {S | |} + \ dfrac {B | |} {S | |} - \ dfrac{| \帽B |} {S | |} = P (A) + P (B) - P (A \帽)。$

如果你熟悉包容与排斥原则，这个概念非常相似。

在一个袋子里，有34颗弹珠。袋子里有14个蓝色弹珠，其中4个是蓝色和条纹的。16个弹珠是条纹的(在这些弹珠中，同样的4个弹珠是蓝色和条纹的)。

你从袋子里抽出一个弹珠的概率是多少它不是蓝色的就是有条纹的?

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这个问题提到你在计算一个弹珠是蓝色的概率或条纹。“或者”这个词在这里的使用很重要。“或”表示我们正在寻找事件联合的概率。

让 $B$如果抽到蓝色弹珠。让 $T$如果画出条纹弹珠。

题目提到弹珠可以是蓝色的，也可以是条纹的。这表明这些事件是不相互排斥的。 $B \ T帽$是一个同时是蓝色和条纹的弹珠被绘制的事件。 $B \杯T$是抽取蓝色弹珠或条纹弹珠的事件。

目标是找到 $P (B \杯T)$，抽到蓝色弹珠或条纹弹珠的概率。

根据上面的公式， $P (B \杯T) = P (B) + P (T) - P (B \ T帽)。$

这给了 $P (B \杯T) = \压裂{14}{34}+ \压裂{16}{34}- \压裂{4}{34}= \压裂{26}{34}= \压裂{13}{17}。$

因此，抽到蓝色或条纹弹珠的概率为 $\压裂{13}{17}。\ _ \广场$

• 乘积概率法则
• 概率的补充
• 包容与排斥原则
• 包含与排除的概率原理