尼姆据/h1>
尼姆据/strong>是A.据A.href="//www.parkandroid.com/wiki/combinatorial-games-definition/" class="wiki_link" title="组合游戏" target="_blank">组合游戏据/a>,两名球员交替轮流从几堆中采取物体。唯一的规则是,每个玩家必须在轮到至少一个对象,但是它们可能会在一次转弯中取出多个对象,只要它们都来自同一堆。据/p>
nim是最着名的例子据A.href="//www.parkandroid.com/wiki/combinatorial-games-definition/" class="wiki_link" title="公正的比赛" target="_blank">公正的比赛据/a>在这款游戏中,两名玩家的行动始终相同,因此唯一的区别在于其中一名玩家先走。从某种意义上说,对于任何初始配置都已经找到了确切的策略,这个问题也完全解决了。据/p>
规则据/h2>
基本的nim从两个玩家和几个玩家开始据em>堆据/em>,每个包含几个据em>对象据/em>.偶尔,堆积也被称为据em>桩据/em>,并调用对象据em>石头据/em>.据/p>
又必须至少占一块石头,但只要他们都来自同一个堆,它们可能需要多个石头。它被允许制作一个空洞,有效地从游戏中取出堆。当播放器无法移动时,游戏结束。当然,只要有一块石头,就可以拿到那块石头,从而可以移动。因此,如果没有石头左,则可以重新显示结束条件。据/p>
in.据em>正常据/em>尼姆,输家是无法移动的玩家。根据组合博弈论的惯例,这被称为正常条件,正常的博弈论使最后一个参与者走一步棋取得胜利。in.据em>蛋清据/em>尼姆,无法移动的玩家获胜;这相当于玩家输掉最后一个石头。据/p>
例如游戏据/h2>
以以下游戏为例。一开始有三堆据S.P.A.NC.lass="katex">
策略据/h2>
当据S.T.rong>尼姆据/strong>
获胜策略的证明据/h2>
下面的证明是一般的尼姆的策略,由C. Bouton给出。据/p>
如果绒毛尺寸的Nim-Sum不为零,则移动玩家在正常的Nim中获胜。据/p>
我们将从简单的基础外壳开始:如果桩尺寸均为零,则移动的播放器丢失并且Nim-Sum为零。从现在开始,假设并非所有堆积均为零。据/p>
首先,我们观察到NIM-SUM obeys对所有非负整数的以下几个属性据S.P.A.NC.lass="katex">
- 缔合作效力:据S.P.A.NC.lass="katex">
- 换向:据S.P.A.NC.lass="katex">
- 身份:据S.P.A.NC.lass="katex">
- Self-inverse据/em>:据S.P.A.NC.lass="katex">
- 一次性计算多个数的nimsum是可能的:将所有数写成不同的2的幂的和,找出所有出现奇数次的2的幂,并对每个2的幂的一次出现求和。例如,据S.P.A.NC.lass="katex">
假设桩尺寸是据S.P.A.NC.lass="katex">
上面给出的蛋击中的策略是正确的:遵循正常的NIM策略,除了移动玩家将使所有桩尺寸小于时据S.P.A.NC.lass="katex"> 石头,移动的玩家使成堆的数量据S.P.A.NC.lass="katex"> 石奇数而不是偶数。据/p>
唯一的变化是移动玩家需要减少单桩的尺寸据S.P.A.NC.lass="katex"> 或多到少据S.P.A.NC.lass="katex"> 其他桩的大小不超过据S.P.A.NC.lass="katex">
假设桩是据S.P.A.NC.lass="katex">
NIM的其他变化据/h2>
尼姆有许多变化。最着名的是正常的nim和蛋泡;在若干教科书中,正常的尼姆被认为是标准游戏,蛋清尼姆是变体,而在其他方面,这是另一个方式。由于NIM是一个非常基本的游戏,通过简单地添加一个额外的规则,可以获得许多可能的变体;此列表不打算涵盖所有可能性,只有众所周知的可能性。据/p>
一个变种被称为据S.T.rong>减法游戏据/strong>.这相当于Nim,但是所取的石头的数量被限制在一些正整数集合内:例如,第一个据S.P.A.NC.lass="katex"> 数字或平方数。一般来说,这是玩一堆。据/p>
通常,尼姆玩的是堆成一堆的石头。另一种变体是将石头排成一排,这样在一排中间拿石头会将一排分成两行。换句话说,玩家的行动是从一堆石头中取出至少一块,然后随意地将这堆石头分成两堆。据S.T.rong>kayles.据/strong>是单桩游戏,允许分裂,但玩家可以取最多据S.P.A.NC.lass="katex"> 一次石头。据S.T.rong>道森的象棋据/strong>是kayles的另一个变种,其中玩家可能最多需要据S.P.A.NC.lass="katex"> 一段时间的石头;然而,只有一个石头只允许,如果它是堆中唯一的石头,而且服用两块石头不允许分裂。据S.T.rong>圆形的尼姆据/strong>用最初排列在圆圈中的石头播放,所以第一次打桩时,它不能分裂;此外,人们只能不超过据S.P.A.NC.lass="katex"> 石头。据/p>
尼姆的概括是据S.T.rong>八万比赛据/strong>.玩家们轮流从一堆石头中取出几块石头,就像往常的尼姆一样;但是,控制何时以及如何获取和/或分割堆的规则被简洁地记录为一个八进制数。八进制游戏据S.P.A.NC.lass="katex">
宁伯斯和斯普拉格- grundy定理据/h2>
Sprague-Grundy定理更全面地开发出来据A.href="//www.parkandroid.com/wiki/sprague-grundy-theorem/" class="wiki_link" title="在这个页面上" target="_blank">在这个页面上据/a>.据/p>
Sprague-Grundy定理据/strong>
公正游戏的任何位置相当于一定尺寸的氮桩。据/p>