半序集

一个半序集是一组 $年代$与的关系 $\勒$在 $年代$让人满意的原因:
(1） $一个\勒$对所有 $在年代\$(自反性)
(2)如果 $一个\ b$和 $b \勒$,然后 $a = b$(反对称性)
(3)如果 $一个\ b$和 $b \ le c$,然后 $c \勒$(传递性)
注意，对于两个给定的元素 $一个$和 $b$，情况可能并非如此 $一个$和 $b$是类似的,也就是说, $一个\ b$或 $b \勒$．如果这对所有对都成立 $一个$和 $b$在 $年代$，我们说 $年代$是完全命令．

一组 $年代$天下之人，与之同 $\勒$定义为“是的直系后代”，是一个部分有序集。一组 $T$正整数的 $\勒$由“除”定义，是一个部分有序集。

注意，这两个集合都不是完全有序的。一个兄弟和一个姐妹是不能比较的 $年代$，因为他们不是彼此的直系后代;和 $2$和 $3.$是不可比拟的 $T$，因为双方都不分裂对方。