组合对策-定义
一个组合游戏是一个二人博弈,满足以下条件:
- 游戏确定性:游戏中不存在投掷硬币或掷骰子等随机机制。
- 有完美的信息在游戏中:每个玩家都知道关于游戏状态的所有信息,并且没有什么是隐藏的。
分析了这些博弈的解决方法组合游戏-获胜的位置.
著名的例子
组合游戏的著名例子有三连棋、跳棋、国际象棋、围棋、点与框和尼姆。
一个有限的组合博弈总会结束;不存在导致无限游戏的移动序列。这意味着象棋的基本形式是无限的,而一字棋是有限的。
一个组合游戏按照常规游戏规则第一个走不动的玩家就输了。(如果双方都能继续移动,就被认为是平局;当然,这只会发生在游戏不受限的情况下。)从某种意义上说,象棋是一种正常的游戏,但许多游戏,如一字棋、围棋或圆点与方块,则不正常。
一个组合游戏使用misère play convention是一场逆转结果的游戏;如果一个球员在一场正常的比赛中输了,他们就赢了。也许最常见的misère游戏是misère Nim(在普通的Nim中,不能移动的玩家会输;在misère Nim中,不能移动的玩家获胜)。
公正的游戏
公正的游戏是两个参与者之间没有差别的组合游戏(游戏是公正的),除了一个人开始游戏。从形式上讲,一个游戏要做到公正,必须满足两个附加条件。
1)可用的走法只取决于游戏的位置,而不取决于该轮到哪个玩家。
2)任何特定移动的价值对双方玩家都是一样的。
条件1排除了许多常见的游戏,如井字游戏、跳棋、国际象棋和围棋。在所有这些游戏中,一名玩家只能移动/放置一种棋子(白色),而另一名玩家只能移动/放置另一种棋子(黑色)。
最著名的公正游戏是尼姆.尼姆的游戏是由两个玩家玩和使用 一堆堆大小不一的石头 .在一个回合中,玩家可以从一堆石头中移走任意数量的石头。游戏结束时,没有石头留下,谁的人将输掉这场比赛。
引用:组合对策-定义。Brilliant.org.检索从//www.parkandroid.com/wiki/combinatorial-games-definition/