有条件的概率

A.有条件的概率是一定的概率活动会对结果或其他事件的一些了解。

$p（b）$是A.有条件的概率。它被读为“概率 $A.$给予 $B.$。“

如果事件 $A.$和 $B.$在统一的样本空间中，然后：

$p（a \ mid b）= \ dfrac {| a \ cap b |} {| b |}$

如果事件 $A.$和 $B.$不在统一的样本空间中，然后（更一般）：

$p（a \ mid b）= \ dfrac {p（a \ cap b）} {p（b）}$

条件概率的概念与概念紧密相关独立和依赖事件。提供关于结果的知识的概率问题通常会导致令人惊讶的结果。一个很好的例子是蒙蒂大厅问题。通常，一个人的初始直觉在这些问题上是不正确的。然而，对条件概率的理解可以帮助获得正确的结果。

滚动了一个公平的12面模。滚动是卷是奇数的尺寸的概率是什么？

---

让我们 $A.$是第3次滚动的事件。让我们 $B.$是遍历奇数的事件。使用上面的定义，可以将此问题重新生存为 $p（b）$。

12面模的整个样本空间如下：

$s = \ {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 \}$。

因为模具是公平的，所以样品空间将是均匀的。

该事件B是以下S的以下子集：

$b = \ {1,3,5,7,9,111 \}$。

$a \ cap b$是roll是3的事件，是奇数。a是b的一个子集 $a \ cap b = \ {3 \}$。

$P（A \中间B）= \ dfrac {| A \帽乙|} {| B |} = \盒装{\ dfrac {1} {6}}$。

一名球员是从洗牌标准扑克牌甲板上进行5张牌。允许玩家将获得3种的概率是多少，因为这两个卡是相同的等级？

---

在扑克中，一只三种类型的手是一个相同等级的手，另外两张卡是不同的等级。

让我们 $A.$是在获得3次的事件。

让我们 $B.$是这两个卡的活动是相同的等级。

这个问题可以被重述找到 $p（b）$。

$a \ cap b = a$，因为当玩家获得3种时，两张卡片总是相同的等级。

使用上述公式，这给了 $p（a \ mid b）= \ dfrac {| a \ cap b |} {| b | = \ dfrac {| a |} {| b |}$

计算时 $| A |$，但要记住，在3​​-的一类手的5张牌，其他的2张卡是不同的等级是很重要的。

$| a | = \ binom {13} {1} \ binom {4} {3} \ binom {12} {2} \ binom {4} {1} \ binom {4} {1} \ binom {4} {1} = 54912$

$| B |$可以用来计算补充所有卡片都不同的活动。

$| b | = \ binom {52} {5} - \ binom {13} {5} \ binom {4} {1} ^ 5 = 1281072$

$p（a \ mid b）= \ dfrac {54912} {1281072} \ \约0.042864$