给定某个母函数gydF4y2Ba
fgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba0gydF4y2Ba+gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba1gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba2gydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba+gydF4y2Ba⋯gydF4y2Ba,我们可以把它的指数乘以gydF4y2Ba
米gydF4y2Ba通过将它与函数组合gydF4y2Ba
ggydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2BaxgydF4y2Ba米gydF4y2Ba:gydF4y2Ba
fgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba米gydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba0gydF4y2Ba+gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba1gydF4y2BaxgydF4y2Ba米gydF4y2Ba+gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba2gydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba米gydF4y2Ba+gydF4y2Ba⋯gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
如果你从一组偶数中选择一个元素gydF4y2Ba
{gydF4y2Ba0gydF4y2Ba,gydF4y2Ba2gydF4y2Ba,gydF4y2Ba4gydF4y2Ba,gydF4y2Ba...gydF4y2Ba}gydF4y2Ba,选择一个给定的数字有多少种方法?gydF4y2Ba
用简化的生成函数来表达你的答案。gydF4y2Ba
根据介绍中的问题,我们将得到一个母函数,其中每一项gydF4y2Ba
xgydF4y2BangydF4y2Ba对于每个偶数gydF4y2Ba
ngydF4y2Ba系数为1:gydF4y2Ba
1gydF4y2Ba+gydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba+gydF4y2BaxgydF4y2Ba4gydF4y2Ba+gydF4y2Ba⋯gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
这个母函数与介绍中的母函数相似,只是每个指数都加倍了。利用比例尺法,可以得到生成函数的简单表达式gydF4y2Ba
ϕgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba)gydF4y2Ba:gydF4y2Ba
ϕgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2Ba1gydF4y2Ba−gydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba1gydF4y2Ba.gydF4y2Ba□gydF4y2Ba