离散随机变量-累积分布函数

的累积分布函数的随机变量 $X$是一个函数 $F_X$当在一点上求值时 $x$，给出随机变量取一个小于或等于的值的概率 $x:$ $\text{Pr}[X \leq X]$．例如，表示单个骰子滚动的随机变量具有累积分布函数

$文本\{公关}[X \ leq] = F_X (X) ={病例}\ \开始压裂{1}{6}& X = 1 \ \ \压裂{2}{6}& X = 2 \ \ \压裂{3}{6}& X = 3 \ \ \压裂{4}{6}& X = 4 \ \ \压裂{5}{6}& X = 5 \ \ \压裂{6}{6}& X = 6。\{病例}结束$

对于离散随机变量，累积分布定义为

$F (x) = P (x \ leq x) = \ sum_ {x} x_i \ leq P (x = x_i) = \ sum_ {x} x_i \ leq P (x_i),$

在哪里 $p$是p.d.f。的 $X$．这个分布不是连续，和之间为常数 $x_i$．

此外,p.d.f。与累积分布有关由

$\text{Pr}[X= X] = F_X(X) - F_X(X ')，$

在哪里 $x '$下一个可能的最小值是 $x$．对于定义在整数上的随机变量(这是典型的)， $x ' = x - 1$．这就形成了连续p.d.f。而且连续累积分布，其中P.D.F.是导数C.D.F.的

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