实践

离散数学的热身

如果只有少量的物体，那么您可以花一点时间计算它们，但是组合学技术可以扩展到快速有效地将天文数字制成表格。

求和法则和乘积法则

在这些系统中寻找简单和简洁的解决方案，通过猜测重要的对称性。

补充

你是那些不太优秀的人中的一员。

排列

作为Brilliant的网络安全主管，你需要知道通过重新排列数字1、2、3、4、5和6，可以创建多少个不同的密码。你能全部数出来吗?

组合

如果一枚硬币被抛20次，有多少种方法正好得到10次反面和10次正面?

网格走

如果你向北走2个街区，然后向西走3个街区，有多少条5街区的小路可以带你回家?如果你来自纽约、芝加哥、巴塞罗那或多伦多，你会觉得很熟悉!

设置符号

当康托介绍他对多重无限的分类时，他遭到了大多数数学家的强烈反对。我警告你:思考连续统假说会让任何人有点疯狂!

集合操作

熟悉应用于集合的操作的基本符号、工具和概念。

包容与排斥原则

数到100。这些数字中有多少是奇数或5的倍数?由于50是奇数，20是5的倍数，所以乍一看答案是70……

双射

双射、射射和注入是三种类型的函数，它们将两个集合之间的元素联系起来。例如，这个句子中的每个单词都可以映射到最后一个句子中的一个单词。

鸽子洞原理

如果你有12只鸽子，只有11个巢，那么至少有一个巢是相当舒适的。

分布到垃圾箱

5颗糖怎么能分给3个朋友?好吧，答案取决于你是否能区分糖果!

理解数据

无论您是在尝试分析政治民意调查，科学研究的结果，还是只是您的睡眠习惯，数据是了解周围世界的最佳工具。潜入并看看如何！

数据显示

数据的好坏取决于它的呈现方式。你如何利用成百上千的数据点创造出一个人类可以理解的东西?查看图表、图表等的世界。

离散型概率

骰子出现“4”的频率是多少?明天下雨的可能性有多大?概率是建模我们周围世界最强大的框架之一。

条件概率

条件概率是一种基于给定信息更新概率的艺术。人行道是湿的概率是多少?如果我们知道几小时前下雨了呢?

期望值

如果你玩轮盘赌，你能做到收支平衡吗?有时候可能会，但如果你一直玩下去就不会了，因为期望值是负的。期望值是随机事件的平均结果。

方差

你是愿意掷出头像得到2美元，还是掷出"1"得到6美元?期望值是一样的($1)…但赌注是不同的!方差和标准差给概率增加了色彩。

几何概率

有时，概率问题可以从几何上解释，从简单的例子，如投掷飞镖到令人惊讶的应用程序，如捕获公共汽车！

离散随机变量

你每分钟心跳多少次?你最喜欢的队在今晚的比赛中会得多少分?这些任何其他真实世界的值都可以用离散随机变量来建模。

连续随机变量

那辆公共汽车什么时候到?今天外面会有多热?这些任何其他真实世界的值都可以用连续随机变量来建模。

离散型概率分布

两个骰子的和小于5的概率是多少?你要投掷多少次才能击中飞镖板上的第一个靶心?使用离散概率分布来找出答案!

连续概率分布

你的血压应该有多大的变化?该公司股价到年底翻一番的可能性有多大?使用连续概率分布来找出答案!

统计测试

马尔可夫链

从天气条件到棒球得分再到股票表现，许多概率真实系统都可以用马尔可夫链建模。

二项式定理

如果硬币正面朝上，你赢10美元，如果背面朝上，你赢0美元。你在5次投掷中赢30美元的可能性有多大?

多项式定理

这就像二项式定理，但更好！

介绍了递归

斐波那契数列并不是唯一递归定义的数列。学习如何用递归解决组合问题，以及如何将递归关系转化为封闭形式的表达式。

斐波纳契数

1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、……它们出现在自然中，它们出现在数学中，它们有一些美丽的性质。

线性递归关系

把你的递归技巧提升到一个新的水平。如果你有一个递归关系，但没有计算机，你如何找到一个闭形式?那渐近性呢?兔子繁殖的速度有多快?