波浪方程GyD.F4.y2B.一种

这GyD.F4.y2B.一种波浪方程GyD.F4.y2B.一种一个线性的二阶偏微分方程描述振荡在一定数量的固定速度下的传播吗GyD.F4.y2B.一种 $yGyD.F4.y2B.一种$：GyD.F4.y2B.一种

在固定区域中传播的两个尺寸中的波动方程的解决方案[1]。GyD.F4.y2B.一种

$\ frac {1} {v ^ 2} \ frac {\ partial ^ 2 y} {\ partial t ^ 2} = \ frac {\ partial ^ 2 y} {\ partial x ^ 2}，GyD.F4.y2B.一种$

在哪里GyD.F4.y2B.一种 $V.GyD.F4.y2B.一种$是波的速度。GyD.F4.y2B.一种

该等式是广泛的现象的良好描述，因为它通常用于模拟关于平衡的小振荡，因此系统通常可以很好地近似GyD.F4.y2B.一种胡克定律GyD.F4.y2B.一种．波动方程的解在流体力学中固然是重要的，但在流体力学中也起着重要的作用GyD.F4.y2B.一种电磁学GyD.F4.y2B.一种，光学，GyD.F4.y2B.一种引力物理学GyD.F4.y2B.一种和传热。特别重要的是波动方程的傅里叶变换的解决方案，其定义GyD.F4.y2B.一种傅里叶级数GyD.F4.y2B.一种那GyD.F4.y2B.一种球面谐波GyD.F4.y2B.一种，以及他们的概括。GyD.F4.y2B.一种

波动方程的推导因上下文而变化。衍生的一个特别简单的物理设置是遵守胡克法律的一块弦小振荡的物理设置。考虑下面的图，显示了从均衡的少量流离失所的串：GyD.F4.y2B.一种

弦的小振荡(蓝色)。在一个小区间内的一个小质量元素上GyD.F4.y2B.一种 $DX.GyD.F4.y2B.一种$,紧张局势GyD.F4.y2B.一种 $T.GyD.F4.y2B.一种$和GyD.F4.y2B.一种 $t ^ {\ prime}GyD.F4.y2B.一种$向下拉元素。GyD.F4.y2B.一种

考虑在群众的一个小元素上的力量GyD.F4.y2B.一种 $DM.GyD.F4.y2B.一种$包含在一小段时间内GyD.F4.y2B.一种 $DX.GyD.F4.y2B.一种$．如果位移很小，则水平力大约为零。垂直力是GyD.F4.y2B.一种

$\总和F_y = - T ^{\ '} \罪罪\ theta_2 - T \ \ theta_1 = (dm) = \μdx \压裂{\部分^ 2 y}{\部分T ^ 2},GyD.F4.y2B.一种$

在哪里GyD.F4.y2B.一种 $\亩GyD.F4.y2B.一种$是质量密度GyD.F4.y2B.一种 $\ mu = \ frac {\ partial m} {\ partial x}GyD.F4.y2B.一种$字符串。GyD.F4.y2B.一种

另一方面，由于水平力大约为小型位移，GyD.F4.y2B.一种 $T cos T _(1)约T^{'} cos(2)约TGyD.F4.y2B.一种$．所以，GyD.F4.y2B.一种

$- \压裂{\μdx \压裂{\部分^ 2 y}{\部分t ^ 2}} {t} \大约\压裂{t ^{\ '} \罪罪\ theta_2 + t \ \ theta_1} {t} = \压裂{t ^{\ '} \罪\ theta_2} {t} + \压裂{t \罪\ theta_1} {t} \大约\压裂{t ^{\ '} \罪\ theta_2} {t ^{\ '} \因为\ theta_2} + \压裂{t \罪\ theta_1} {t \因为\ theta_1} = \谭谭\ theta_1 + \ \ theta_2。GyD.F4.y2B.一种$

然而,GyD.F4.y2B.一种 $\ tan \ theta_1 + \ tan \ theta_2 = - \ delta \ frac {\ partial y} {\ partial x}GyD.F4.y2B.一种$，差异在哪里GyD.F4.y2B.一种 $XGyD.F4.y2B.一种$和GyD.F4.y2B.一种 $x + dxGyD.F4.y2B.一种$．这是因为切线等于几何上的斜坡。划分GyD.F4.y2B.一种 $DX.GyD.F4.y2B.一种$，一个发现GyD.F4.y2B.一种

$- \ frac {\ mu \ frac {\ partial ^ 2 y} {\ partial t ^ 2}} {t} = \ frac {\ tan \ theta_1 + \ tan \ theta_2} {dx} = - \ frac {\ delta\ frac {\ partial y} {\ partial x}} {dx}。GyD.F4.y2B.一种$

以上最初的术语是关于衍生物的定义GyD.F4.y2B.一种 $XGyD.F4.y2B.一种$由于差异超过一个间隔GyD.F4.y2B.一种 $DX.GyD.F4.y2B.一种$，因此确实有GyD.F4.y2B.一种

$\压裂{\μ}{T} \压裂{\部分^ 2 y}{\部分T ^ 2} = \压裂{\部分^ 2 y}{\部分x ^ 2},GyD.F4.y2B.一种$

这正是一个维速的一个尺寸中的波动方程GyD.F4.y2B.一种 $v = \ sqrt {\ frac {t} {\ mu}}GyD.F4.y2B.一种$．GyD.F4.y2B.一种

物理振荡的许多衍生是相似的。下面，给出了用于光的波浪方程的推导，其采用完全不同的方法。GyD.F4.y2B.一种

可以执行另一种推导，提供假设实体的定义与实体的描述相同。GyD.F4.y2B.一种

所以，波浪是一种强烈的东西，速度，当它移动时不会改变形状：GyD.F4.y2B.一种

squiggly的东西是GyD.F4.y2B.一种 $f（x）GyD.F4.y2B.一种$，速度是GyD.F4.y2B.一种 $V.GyD.F4.y2B.一种$，红色图形是时间之后的波GyD.F4.y2B.一种 $T.GyD.F4.y2B.一种$由图形转换的翻译GyD.F4.y2B.一种 $XGyD.F4.y2B.一种$-轴在正方向上的距离GyD.F4.y2B.一种 $vt.GyD.F4.y2B.一种$（以恒定速度行驶的波浪行驶的距离GyD.F4.y2B.一种 $V.GyD.F4.y2B.一种$随着时间的推移GyD.F4.y2B.一种 $T.GyD.F4.y2B.一种$）：GyD.F4.y2B.一种 $f (x-vt)GyD.F4.y2B.一种$．GyD.F4.y2B.一种

现在，因为波可以被转换成正的或者负的GyD.F4.y2B.一种 $XGyD.F4.y2B.一种$如果我改变方向，我想没有人会介意GyD.F4.y2B.一种 $f (x-vt)GyD.F4.y2B.一种$到GyD.F4.y2B.一种 $f (x \点vt)GyD.F4.y2B.一种$．现在，我要让GyD.F4.y2B.一种 $u = x \ pm vtGyD.F4.y2B.一种$，如此差异GyD.F4.y2B.一种 $XGyD.F4.y2B.一种$，保持GyD.F4.y2B.一种 $T.GyD.F4.y2B.一种$常数,GyD.F4.y2B.一种

$\ partial u = \ partial x，GyD.F4.y2B.一种$

和差异化GyD.F4.y2B.一种 $T.GyD.F4.y2B.一种$，保持GyD.F4.y2B.一种 $XGyD.F4.y2B.一种$常数,GyD.F4.y2B.一种

$\ partial u = \ pm v \ partial t。GyD.F4.y2B.一种$

现在，我有一个GyD.F4.y2B.一种 $下午\GyD.F4.y2B.一种$符号，我不喜欢它，所以我想我以后会求二阶导数，它会引入一个平方值GyD.F4.y2B.一种 $v ^ 2.GyD.F4.y2B.一种$．GyD.F4.y2B.一种

所以，让我拿走第二阶的衍生物GyD.F4.y2B.一种 $FGyD.F4.y2B.一种$关于GyD.F4.y2B.一种 $你GyD.F4.y2B.一种$然后代入各种GyD.F4.y2B.一种 $\偏uGyD.F4.y2B.一种$：GyD.F4.y2B.一种

$\压裂{\部分}{\偏u} \离开(\压裂{\部分f}{\偏u} \右)= \压裂{\部分}{x} \部分\离开(\压裂{\部分f} {x} \部分\右)= \ \下午压裂{1}{v} \压裂{\部分}{\部分t} \离开(\ \下午压裂{1}{v} \压裂{\部分f}{\部分t} \) \意味着\压裂{\部分^ 2 f}{\偏u ^ 2} = \压裂{\部分^ 2 f}{\部分x ^ 2} = \压裂{1}{v ^ 2}\压裂{\部分^ 2 f}{\部分t ^ 2}。GyD.F4.y2B.一种$

所以我们最终有波浪方程式：GyD.F4.y2B.一种

$\ frac {\ partial ^ 2 f} {\ partial x ^ 2} = \ frac {1} {v ^ 2} \ frac {\ partial ^ 2 f} {\ partial t ^ 2}。GyD.F4.y2B.一种$

波浪方程的所有解决方案都是“左转”和“右行程”波的叠加，GyD.F4.y2B.一种 $f（x + vt）GyD.F4.y2B.一种$和GyD.F4.y2B.一种 $g (x-vt)GyD.F4.y2B.一种$．这些被称为左行程和右行程，因为在波的整体形状保持恒定时，波浪在左侧或右侧转换。此外，波动方程的任何叠加的解决方案也是解决方案，因为等式是线性的。GyD.F4.y2B.一种

波动方程的解决方案是“左转”的叠加，并明确检查“右行程”波浪GyD.F4.y2B.一种这个wiki.GyD.F4.y2B.一种．这里提供了一个简短的证明:GyD.F4.y2B.一种

证明所有对波浪方程的解决方案都是“左转”和“右行程”波的叠加。GyD.F4.y2B.一种

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定义新的坐标GyD.F4.y2B.一种 $a = x - vtGyD.F4.y2B.一种$和GyD.F4.y2B.一种 $b = x + vGyD.F4.y2B.一种$分别表示波的左右传播。然后可以将部分衍生物重写为GyD.F4.y2B.一种

$\ begin {对齐} \ frac {\ partial} {\ partial x}＆= \ frac12（\ frac {\ partial} {\ partial a} + \ frac {\ partial} {\ partial b}）\意味着\ frac {\ partial ^ 2} {\ partial x ^ 2} = \ frac14 \ left（\ frac {\ partial ^ 2} {\ partial a ^ 2} +2 \ frac {\ partial ^ 2} {\ partial a \ partial b} + \ frac {\ partial ^ 2} {\ partial b ^ 2} \右）\\ \ frac {\ partial} {\ partial t}＆= \ frac {v} {2}（\ frac {\ partial}{\ partial b} - \ frac {\ partial} {\ partial a}）\意味着\ frac {\ partial ^ 2} {\ partial t ^ 2} = \ frac {v ^ 2} {4} \ left（\Frac{\partial^2}{\partial a^2}-2\frac{\partial^2}{\partial a\partial b}+\frac{\partial^2}{\partial b^2}\right). \end{aligned}$

因为波动方程是GyD.F4.y2B.一种

$\ frac {\ partial ^ 2} {\ partial x ^ 2} - \ frac {1} {v ^ 2} \ frac {\ partial ^ 2 y} {\ partial t ^ 2} = 0，GyD.F4.y2B.一种$

替换为部分衍生物产生坐标中的等式GyD.F4.y2B.一种 $一种GyD.F4.y2B.一种$和GyD.F4.y2B.一种 $B.GyD.F4.y2B.一种$：GyD.F4.y2B.一种

$\ frac {\ partial ^ 2 y} {\ partial a \ partial b} = 0。GyD.F4.y2B.一种$

这一般解决了GyD.F4.y2B.一种 $Y = F（a）+ g（b）= f（x-vt）+ g（x + vt）GyD.F4.y2B.一种$声称。GyD.F4.y2B.一种 $_\正方形GyD.F4.y2B.一种$

最常用的解决方案是GyD.F4.y2B.一种谐波治理GyD.F4.y2B.一种：GyD.F4.y2B.一种

$Y（x，t）= a \ sin（x-vt）+ b \ sin（x + vt），GyD.F4.y2B.一种$

在哪里GyD.F4.y2B.一种 $y_0GyD.F4.y2B.一种$是波浪的幅度GyD.F4.y2B.一种 $一种GyD.F4.y2B.一种$和GyD.F4.y2B.一种 $B.GyD.F4.y2B.一种$是一些常数，具体取决于初始条件。GyD.F4.y2B.一种

当端点固定时，左传播和右传播行驶波的叠加产生了常设波[2]。GyD.F4.y2B.一种

如果边界条件使得解决方案在两个端点采用相同的值，则溶液可以导致上面看的驻波。这些采取功能形式GyD.F4.y2B.一种

$y (x, t) = y_0 \罪(x-vt) + y_0 \ sin (x + v) = 2 y_0 \ sin (x) \ cos (vt),GyD.F4.y2B.一种$

在哪里GyD.F4.y2B.一种 $y_0GyD.F4.y2B.一种$是波浪的幅度。溶液具有恒定的幅度和空间部分GyD.F4.y2B.一种 $\ sin（x）GyD.F4.y2B.一种$没有时间依赖性。GyD.F4.y2B.一种

正式地，波动方程存在两种主要类型的边界条件：GyD.F4.y2B.一种

• 狄利克雷GyD.F4.y2B.一种边界条件：幅度在边界点固定GyD.F4.y2B.一种 $x ^ {\ ast}GyD.F4.y2B.一种$．这个可以写成GyD.F4.y2B.一种 $y (x ^ {\ ast}) = y ^ {\ ast},GyD.F4.y2B.一种$在哪里GyD.F4.y2B.一种 $y ^ {\ ast}GyD.F4.y2B.一种$是某个固定常数。写这个条件的一个更有用的方法是GyD.F4.y2B.一种 $\ biggl。\压裂{dy} {dt} \ biggr | _ {x = x ^ {\ ast}} = 0,GyD.F4.y2B.一种$这表明端点处的幅度随时间不会改变。GyD.F4.y2B.一种
• Neumann.GyD.F4.y2B.一种边界条件:振幅的导数在端点处指定。通常，这个导数是零。对于一个近似无质量(非常轻)的弦，这意味着端点是自由的，而不是固定的;对于一个内部有压力波的管道，这意味着它的端点是对大气开放的:GyD.F4.y2B.一种 $\ biggl。\ frac {dy} {dx} \ biggr | _ {x = x ^ {\ ast}} = 0。GyD.F4.y2B.一种$弦的左端是狄利克雷边界条件，弦固定在壁上，右端是诺伊曼边界条件，弦连接在一个自由滑动的环上GyD.F4.y2B.一种

一串紧张GyD.F4.y2B.一种 $T.GyD.F4.y2B.一种$单位长度的质量密度GyD.F4.y2B.一种 $\亩GyD.F4.y2B.一种$附着在一个小型无麻环上，滑动杆上滑动。杆施加阻尼力GyD.F4.y2B.一种 $f_d = - b \ frac {\ partial y} {\ partial t}GyD.F4.y2B.一种$在戒指上。在连接到环的末端找到弦振荡的边界条件。GyD.F4.y2B.一种

连接到滑动杆上的环的绳子。GyD.F4.y2B.一种

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环可以自由滑动，因此边界条件是Neumann，因为环是大量的环上的总力必须为零。考虑以下GyD.F4.y2B.一种自由体图GyD.F4.y2B.一种：GyD.F4.y2B.一种

在振荡串末端的环上呈垂直作用。GyD.F4.y2B.一种

使用波浪方程保持的事实GyD.F4.y2B.一种小GyD.F4.y2B.一种振荡,GyD.F4.y2B.一种 $dx \ gg dyGyD.F4.y2B.一种$．平衡垂直方向的力因此产生GyD.F4.y2B.一种

$- t \frac{partial y}{partial x} - b \frac{partial y}{partial t} = 0意味着\frac{partial y}{partial x} = -\frac{partial y}{partial t}GyD.F4.y2B.一种$

该斜率条件是Neumann边界条件上，串的弦轴承连接到环的末端。GyD.F4.y2B.一种 $_\正方形GyD.F4.y2B.一种$

向波浪方程写下来的一种方法产生GyD.F4.y2B.一种傅里叶级数GyD.F4.y2B.一种可以用正弦曲线的和来表示函数。这种方法使用复指数的事实GyD.F4.y2B.一种 $e ^ {- i \ωt}GyD.F4.y2B.一种$是运营商的特征障碍GyD.F4.y2B.一种 $\ frac {\ partial ^ 2} {\ partial t ^ 2}GyD.F4.y2B.一种$．使用此事实，ANSATZ特定的解决方案GyD.F4.y2B.一种 $\ωGyD.F4.y2B.一种$：GyD.F4.y2B.一种

$Y（x，t）= e ^ { - i \ omega t} f（x），GyD.F4.y2B.一种$

指数函数实际上已经把时间依赖性提出来了。代入波动方程，我们会发现GyD.F4.y2B.一种

$^2 (x,t) = - v^2 (x,t) = - v^2 (x,t) = - v^2 (x,t) = - v^2 (x,t) = - v^2 (x,t) = - v^2 (x,t) = - v^2 (x,t) = - v^2 (x,t) = - v^2 (x,t) = - v^2 (x,t) = - v^2 (x,t) = - v^2 (x,t) = - v^2 (x,t) = - v^2 (x,t) = - v^2 (x,t)GyD.F4.y2B.一种$

这个函数GyD.F4.y2B.一种 $FGyD.F4.y2B.一种$因此满足方程式GyD.F4.y2B.一种

$\ frac {\ partial ^ 2 f} {\ partial x ^ 2} = - \ frac {\ omega ^ 2} {v ^ 2} f。GyD.F4.y2B.一种$

这通过平面波来解决GyD.F4.y2B.一种

$F (x) = f_0 e^{\pm I \ x / v}。GyD.F4.y2B.一种$

因此，一个特定的一般解决方案GyD.F4.y2B.一种 $\ωGyD.F4.y2B.一种$可以写成GyD.F4.y2B.一种

$Y（x，t）= f_0 e ^ {i \ frac {\ oomega} {v}（x \ pm vt）}。GyD.F4.y2B.一种$

这与上面的断言一致，该解决方案被写为叠加GyD.F4.y2B.一种 $f (x-vt)GyD.F4.y2B.一种$和GyD.F4.y2B.一种 $g（x + vt）GyD.F4.y2B.一种$对于某些功能GyD.F4.y2B.一种 $FGyD.F4.y2B.一种$和GyD.F4.y2B.一种 $GGyD.F4.y2B.一种$．利用波动方程的线性性质，可以将上述解的叠加建立任意解GyD.F4.y2B.一种 $\ωGyD.F4.y2B.一种$固定的。这正是傅立叶系列的存在声明。GyD.F4.y2B.一种

波浪方程管辖广泛的现象，包括GyD.F4.y2B.一种引力波GyD.F4.y2B.一种，光波，GyD.F4.y2B.一种声音GyD.F4.y2B.一种波浪，甚至是字符串的振荡GyD.F4.y2B.一种弦理论GyD.F4.y2B.一种．取决于波浪的介质和类型，速度GyD.F4.y2B.一种 $V.GyD.F4.y2B.一种$可以意味着许多不同的东西，例如串位移传播的光速，声速或速度的速度。GyD.F4.y2B.一种

证明光从Maxwell等式中直接遵守波浪方程。GyD.F4.y2B.一种

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首先取旋度GyD.F4.y2B.一种法拉第的法律GyD.F4.y2B.一种和GyD.F4.y2B.一种安培的法律GyD.F4.y2B.一种在真空中:GyD.F4.y2B.一种

$\ begin {对齐} \ vec {\ nabla} \ times（\ vec {\ nabla} \ times \ vec {e}）＆= - \ frac {\ partial} {\ partial t} \ vec {\ nabla} \ times\ vec {b} = - \ mu_0 \ epsilon_0 \ frac {\ partial ^ 2 e} \\ \ vec {\ nabla} \ times（\ vec {\ nabla} \ times \ vec {b}）＆= \ mu_0 \ epsilon_0 \ frac {\ partial} {\ partial t} \ vec {\ nabla} \ times \ vec {e} = - \ mu_0 \ epsilon_0 \ frac {\ partial ^ 2 b} {\ partialt ^ 2}。\结束{对齐}GyD.F4.y2B.一种$

现在使用矢量身份：GyD.F4.y2B.一种

$\ vec {\ nabla} \ times（\ vec {\ nabla} \ times a）= \ vec {\ nabla}（\ vec {\ nabla} \ cdot a） - \ vec {\ nabla} ^ 2 a，GyD.F4.y2B.一种$

左侧也可以重写。自从GyD.F4.y2B.一种 $\ vec {\ nabla} \ cdot \ vec {e} = \ vec {\ nabla} \ cdot \ vec {b} = 0GyD.F4.y2B.一种$根据GyD.F4.y2B.一种高斯的法律GyD.F4.y2B.一种对于真空中的电和磁来说，这就变成了GyD.F4.y2B.一种

$vec{\微分算符}\ \ * (vec{\微分算符}\ \ * \ vec {E}) vec{\微分算符}^ 2 = - \ \ vec {E}, vec{\微分算符}\ qquad \ \ * (vec{\微分算符}\ \ * \ vec {B}) vec{\微分算符}^ 2 = - \ \ vec {B}。GyD.F4.y2B.一种$

等同于上面的两侧给出了两个波浪方程GyD.F4.y2B.一种 $\ vec {e}GyD.F4.y2B.一种$和GyD.F4.y2B.一种 $\ vec {b}GyD.F4.y2B.一种$

$\ vec {\ nabla} ^ 2 e = \ mu_0 \ epsilon_0 \ frac {\ partial ^ 2 e}，\ qquad \ vec {\ nabla} ^ 2 b = \ mu_0 \ epsilon_0 \ frac {\ partial ^ 2 b} {\ partial t ^ 2}。GyD.F4.y2B.一种$

因为可以用数字来检验GyD.F4.y2B.一种 $C = frac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}}GyD.F4.y2B.一种$，这表明，构成光的字段具有速度的波浪方程GyD.F4.y2B.一种 $CGyD.F4.y2B.一种$像预期的那样。GyD.F4.y2B.一种 $_\正方形GyD.F4.y2B.一种$

等离子体是电离气体，通常非常热。以扰动的形式在血浆中涟漪GyD.F4.y2B.一种 $\ rho.GyD.F4.y2B.一种$达到等离子体密度，满足改进的波浪方程GyD.F4.y2B.一种

$v ^ 2 \ frac {\ partial ^ 2 \ rho} {\ partial x ^ 2} - \ omega_p ^ 2 \ rho = \ frac {\ partial ^ 2 \ rho} {\ partial t ^ 2}，GyD.F4.y2B.一种$

在哪里GyD.F4.y2B.一种 $V.GyD.F4.y2B.一种$是扰动传播的速度和GyD.F4.y2B.一种 $\ omega_p ^ 2GyD.F4.y2B.一种$是一个常数，GyD.F4.y2B.一种等离子体频率GyD.F4.y2B.一种．GyD.F4.y2B.一种

小速度的行波解决方案的频率是多少？GyD.F4.y2B.一种 $v \约0？GyD.F4.y2B.一种$

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ANSATZ解决方案GyD.F4.y2B.一种 $\ rho = \ rho_0 e ^ {i（kx - \ omega t）}GyD.F4.y2B.一种$．插入，一个找到方程式GyD.F4.y2B.一种

$-v ^ 2 k ^ 2 \ rho - \ omega_p ^ 2 \ rho = - \ omega ^ 2 \ rho，GyD.F4.y2B.一种$

即GyD.F4.y2B.一种分散关系GyD.F4.y2B.一种：GyD.F4.y2B.一种

$^2 = p^2 + v^ 2k ^2意味着=根号{p^2 + v^ 2k ^2}。GyD.F4.y2B.一种$

对于小型速度GyD.F4.y2B.一种 $v \约0GyD.F4.y2B.一种$， 这GyD.F4.y2B.一种二项式定理GyD.F4.y2B.一种给出结果GyD.F4.y2B.一种

$\ oomega \约\ omega_p + \ frac {v ^ 2 k ^ 2} {2 \ omega_p}。GyD.F4.y2B.一种$

等离子体频率的大小GyD.F4.y2B.一种 $\ omega_p.GyD.F4.y2B.一种$因此，将等离子体的动态设置在低速下。GyD.F4.y2B.一种 $_\正方形GyD.F4.y2B.一种$

[1]由brenthfoster - 自己的工作，cc by-sa 4.0，https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=38870468。GyD.F4.y2B.一种

[2]来自https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7d/timing_wave_2.gif在Creative Commons许可下进行重用和修改。GyD.F4.y2B.一种