量子力学

量子力学[QM]是物理学的一个分支，它描述了物理系统，因此能量或角动量等属性是离散量，是最小单位或角动量的倍数量子．一位名叫欧文Schrödinger的著名物理学家做了一个量子力学的例子，通常被称为Schrödinger的猫。这说明了他所看到的日常物体量子力学哥本哈根解释的问题。在这个“悖论”,薛定谔指出,如果你把一只猫放在一个盒子和一个地堡和不稳定的火药,有50%的几率造成猫在一个小时内,与猫在你打开盒子之前,猫会死去的和活着的同时,你才会知道它是死是活,一旦你打开这个盒子。这也被称为多世界理论。量子力学用波动态取代了经典粒子，这导致物理预测违反日常直觉，但仍然是正确的。量子力学效应通常只在原子或亚原子尺度上可见，因为例如，能级的间距与一个原子的典型能量相等;在宏观(经典)系统中，这些效应是无法检测到的。然而，在某些情况下，量子效应在更大的尺度上变得重要，例如凝聚态物理或宇宙学．

的标准模型粒子物理学是一种量子理论物理学，尽管它被表达为一种更复杂的发展的量子力学量子场理论这与相对论是一致的。

关于量子本质的最初实验证据来自于普朗克对宇宙的解答黑体辐射1900年的问题。根据二十世纪初的物理学，一个与其环境处于热平衡状态的黑体应该以无限的能量发射辐射。普朗克通过假设一个黑体只能发射能量为离散包的辐射来解决这个问题： $E = h \$在哪里 $\ν$是辐射的频率和 $h \近似6.626 \times 10^{-34} \text{J}\cdot\text{s}$一个常数现在叫做普朗克常数．

从一个黑体辐射的功率分布根据普朗克的理论在不同温度下与经典预测[2]进行比较。

五年后，阿尔伯特·爱因斯坦（Albert Einstein）将在其对宇宙的研究中进一步澄清普朗克的主张光电效应. 在光电效应中，只要光的频率足够高，照射在金属上的光就会立即发射电子，而不考虑光的强度。爱因斯坦的解决方案是，光以“量子化的能量包”的形式出现，这种能量包描述了光的基本粒子光子。然而，在上个世纪观察到的光的干涉和衍射，例如通过杨氏散射双缝干涉实验支持光是波的观点。爱因斯坦通过提出光子通过电磁辐射（光波）的传播来传播，从而统一了这两个观点，从而产生了现代术语波粒二象性．

在光电效应中，低频光不会从金属(如钾)中射出电子。光的频率越高，发出的电子[3]的能量就越大。

1924年,，路易德布罗意通过提出另一个大胆的主张进一步推动了QM的发展：所有粒子都具有波粒二象性，其中粒子的动量和能量由两个关系给出：

$P = \hbar k = \frac{h}{\lambda}$和 ${{p}^{2}}{2m}$

在哪里 $k=\frac{2\pi}{\lambda}$， $\ω=2\pi\nu$，常数 $\百巴= \压裂{h}{2 \π}$被称为减少了普朗克常数．

德布罗意的假设从根本上改变了我们对物质的理解。他的“物质波”概括了爱因斯坦的光子，因此我们在宇宙中观察到的每个粒子都具有既是粒子又是波的性质。用电子进行的干涉和衍射实验证实了德布罗意的说法。

最后，原子物理的实验结果也为量子力学提供了早期证据。氢发射光谱中的离散谱线表明原子中的能级是量子化的。这最初是由波尔的原子模型解释的，在该模型中，电子在围绕原子核的圆形轨道上，尽管后来证明这一理论是不准确的。

在整个二十世纪初的剩余时间里，狄拉克、希尔伯特、冯·诺依曼、海森堡、薛定谔和其他一些物理学家和数学家致力于巩固解释这些原子和亚原子现象的理论基础。

QM用一个叫做a的波状表达式来描述物理系统波函数， $\防扩散安全倡议$，它编码了在某个特定位置或状态下测量属性的概率，比如位置、自旋或动量。因为粒子必须被测量才能处于某种状态，所以所有状态的总概率总和必须为1，波函数必须演化到总概率始终为1。这就限制了波函数的演化薛定谔方程．

量子力学中的可观测量不再取定值。相反，它们由波函数指定的概率分布控制 $\防扩散安全倡议$. 这个期望价值与此分布的平均值相对应的一个可观测值，是其经典测量值。相应地，控制可观测物期望值演化的方程通常对应于该可观测物的经典运动方程。概率分布的方差或标准差描述了在任何特定状态下发现物理系统的不确定性。对于某些变量对，如位置和动量，称为共轭变量，标准差服从海森堡不确定性原理： $\sigma\ux\sigma\up\geq\frac{\hbar}{2}。$

在位置和动量空间中绘制的波函数，表明这两个是由海森堡测不准原理给出的共轭变量。请注意错误的大小 $\δx$和 $\δp$对于每个波函数[4]。

此外，可观测值对应于运营商哪个作用于波函数 $\防扩散安全倡议$．例如作用于位置波函数的动量算符可以写成: $帽子\ p {} \ Psi (x) = -我\百巴\压裂{\部分\ Psi (x)} {x} \部分。$QM中的运算符通常用“帽子”表示，以区别于其他函数或数字。

则动量的期望值为: $\langle\hat{p}\rangle=\int{-\infty}^{\infty}dx\，\Psi^{\ast}（x）\hat{p}\Psi（x），$其中星号表示复杂共轭。

如果一个状态的动量被测量，这个状态就会坍缩成一个本征态冲劲特征值等于测量的动量。例如，动量的本征态是平面波 $\Psi（x）=e^{ikx/\hbar}$与特征值 $k$，因为： $\hat{p}\Psi（x）=-i\hbar\frac{\partial}{\x}{\partial}e^{ikx/\hbar}=-i\hbar\frac{ik}{\hbar}e^{ikx/\hbar}=k\Psi（x）。$

将这种形式扩展到与其他可观察对象相对应的操作符基本上是相同的。量子力学中的可观测物对应于埃尔米特运营商,所以谱定理从功能分析来看任何状态 $\防扩散安全倡议$可以在可观测的本征态的基础上写出来。

还有其他几种表述量子力学的方法，常用于高级工作中。一种更适合推广到相对论的常用方法量子场理论是费曼的吗路径积分形式．这种方法使用了一般化的拉格朗日力学其中，相关的拉格朗日积分在两个经典端点之间的所有可能路径上，因此有时称为sum-over-paths形式主义。

虽然量子力学主要适用于原子相互作用的尺度，但它的效应和相关现象在广泛的物理系统中是可见的。

氢原子[5]中电子在其最低能态的概率密度的一组图。

量子力学的首次成功之一是解释了发射光谱氢原子通过正确预测电子的量子化能级，我们发现了类似的原子。QM还正确地描述了电子如何与原子核结合，而不会因辐射和吸入原子核而损失能量，从而为原子的稳定性提供了第一个解释。

也许量子效应最普遍的例子，由于它对经典直觉的极端挑战，仍然在原子尺度上，是量子隧穿．通常情况下，一个粒子被束缚在一个低能量的势能中(即，被困在一个盒子里)，无法逃脱。然而，在量子力学中，总有一种可能性，即测量的粒子逃脱了电势，从而“隧穿”了盒子的墙壁。因此，如果你试图穿过一堵墙，你成功的可能性是非零的，但不可思议的极小!更实际地说，量子隧穿是 $\α$放射性核的衰变伽莫夫模型，因为α粒子必须使用量子隧穿来逃避强大的核结合力。

量子隧穿使粒子波函数具有穿透势垒[6]的非零概率。

在玻色-爱因斯坦凝聚过程中铷原子的速度分布，其中很大一部分原子占据最低能量的量子态[7]。从发现自旋，粒子的内在角动量，许多新的量子物理效应被理解。粒子被分为自旋或半整数倍 $\百巴$，在这种情况下，它们被称为费米子的整数倍 $\百巴$，在这种情况下，它们被称为玻色子．通过量子统计力学和自旋统计定理在美国，费米子和玻色子的种群表现不同。特别的是，没有两个费米子可以占据相同的量子态，这种性质叫做泡利不相容原理在化学。粒子的量子统计力学对整个物理学有着巨大的影响;例如，它负责中子星的稳定，被称为玻色-爱因斯坦凝聚的“宏观”量子态的形成，甚至是你桌子的坚实感觉。

量子力学的大量工作都是为了理解辐射。人们通常认为，原子既能吸收光，又能自发发光。由于光子是玻色子，爱因斯坦能够利用玻色子的量子统计来重现普朗克原始的黑体辐射功率谱分布。同样重要的是，爱因斯坦用他的推导来预测受激发射这表明自发发射光子的存在可以推动光子以指数增长的速度进一步发射。换句话说，爱因斯坦在激光发明前几十年就预测到了它!

自发发射的光子驱动更多光子的受激发射[8]。

在自旋测量中，量子纠缠导致的相关性太大，无法用经典方法解释[9]。

自旋在量子力学中也非常重要，因为发现了量子纠缠爱因斯坦称之为“远距离的幽灵作用”。有可能产生两个电子，使它们的状态不相互独立；当测量这些电子的自旋时，结果之间存在着强烈的（反）相关性，即使电子之间的距离太远而无法相互影响！量子力学中的一个定理是，这些关联不能用隐藏在物理系统中的一些看不见的变量来解释贝尔定理. 纠缠,，量子隐形传态一般来说，对自旋态叠加的操纵在密码学中有着巨大的影响，是新兴的量子力学领域的基础量子计算．

量子力学为描述粒子之间的相互作用提供了一个复杂的理论框架微扰理论和散射理论．在欧洲核子研究中心(CERN)的大型强子对撞机(LHC)存在的高能量下，这个框架升级为相对论量子场理论和标准模型粒子物理。希望大型强子对撞机或类似的粒子对撞机能够揭示超出我们目前量子理论知识的物理学。

量子场论中粒子散射数学的简写图，称为费曼图[10]。

艺术家对黑洞和它周围的辐射/吸积盘[11]的概念。量子效应甚至可以在巨大的尺度上看到，比如银河系甚至宇宙的大小。超出标准模型的量子力学和量子理论，如弦理论会对宇宙学和黑洞物理学。例如，弦理论的影响可能会改变早期宇宙的演化方式，并在宇宙微波背景中留下一个特征性的特征，这种特征贯穿整个宇宙。从理论上讲，黑洞本身就是通过黑洞直接显示量子效应的霍金辐射即由于量子真空涨落而逃离黑洞视界的辐射。

大卫·J·格里菲斯量子力学概论．第二版。皮尔森:上马鞍河，新泽西州，2006年。

[2]图片来自https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/19/Black_body.svg/2000px-Black_body.svg.png，在知识共享许可下重用和修改。

[3]图片来自https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=39529 CC BY-SA 3.0。

[4] 来自https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/Quantum_mechanics_travelling_wavefunctions.svg/2000px-Quantum_mechanics_travelling_wavefunctions.svg.png 根据知识共享许可证进行重用和修改。

[5] 来自https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e7/Hydrogen_Density_Plots.png 根据知识共享许可证进行重用和修改。

[6] 来自https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/1d/TunnelEffektKling1.png 根据知识共享许可证进行重用和修改。

[7]图片来自https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/af/Bose_Einstein_condensate.png，在知识共享许可下重用和修改。

[8]图片来自https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7c/Stimulated_emission-2.svg/640px-Stimulated_emission-2.svg.png，在知识共享许可下重用和修改。

[9]图片来自https://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/thumb/e/e2/Bell.svg/1195px-Bell.svg.png，在知识共享许可下重用和修改。

[10] 来自https://en.wikipedia.org/wiki/Feynman_diagram#/media/File:Feynman-Creative Commons许可下的diagram-ee-scattering.png，用于重用和修改。

[11]图片来自https://www.flickr.com/photos/ghost_of_kuji/395419629/in/photostream/，在知识共享许可下重用和修改。