量子力学本质上是线性的,这意味着线性代数是量子力学的语言。因此,将薛定谔方程写成算子形式是最合适的。QM中的算子数学将在本章中进一步讨论波函数和测量wiki。
现在,请注意定义能量操作符是很有用的<年代pan class="katex">
E年代pan>^年代pan>和动量算符<年代pan class="katex">
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这个讨论的动机是将粒子描述为平面波态的叠加。考虑平面波<年代pan class="katex">
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因此,这些算符的本征值分别对应于波函数的能量和动量。
利用这一事实,可以直接用运算符来表示Schrödinger方程。注意经典粒子的能量是
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在哪里<年代pan class="katex">
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等于哈密顿算符<年代pan class="katex">
H年代pan>^年代pan>与能源运营商<年代pan class="katex">
E年代pan>^年代pan>,由算子公式再次得到时变的Schrödinger方程:
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回顾能量算符的形式<年代pan class="katex">
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在哪里<年代pan class="katex">
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求某一时刻给定的状态的能量
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在<年代trong>谐振子势年代trong>,<年代pan class="katex">
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由于状态是给定哈密顿量的本征函数,因此只需将哈密顿算符应用于该状态:
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读取特征值,能量为<年代pan class="katex">
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在谐振子势中<年代pan class="katex">
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