量子力学
量子力学[QM]是物理学的一个分支,它描述物理系统,使能量或角动量等属性是离散量,是最小单位或的倍数量子.一位名叫Erwin Schrödinger的著名物理学家为量子力学做了一个例子,通常被称为Schrödinger的猫。这说明了他所认为的量子力学的哥本哈根解释对日常物体的问题。在这个“悖论”中,Schrödinger指出,如果你将一只猫放入一个装有不稳定火药的盒子中,在一个小时内有50%的几率杀死猫,就在你打开装有猫的盒子之前,这只猫将同时是死的和活的,而你只有在打开盒子时才能知道它是死还是活。这也被称为多世界理论。QM用波态取代了经典粒子这导致物理预测违反了日常直觉,但仍然是正确的。量子力学效应通常只在原子或亚原子尺度上可见,因为能级的间距与原子的典型能量相同;在宏观(经典)系统中,这些效应是无法检测到的。然而,在某些情况下,量子效应在更大的尺度上变得重要,例如在凝聚态物理或宇宙学.
量子力学的发展
关于实在的量子性质的最初实验证据来自于普朗克的解黑体辐射1900年问题。根据二十世纪之交的物理学,与周围环境处于热平衡状态的黑体应发射出具有无限能量的辐射。普朗克通过假设黑体只能发射具有离散能量的辐射包来解决这个问题: 在哪里 辐射的频率和 一个常数现在叫做普朗克常数.
五年后,阿尔伯特·爱因斯坦在对普朗克的研究中进一步澄清了普朗克的观点光电效应.在光电效应中,只要光的频率足够高,而不考虑光的强度,用光照射金属就会使它们立即发射电子。爱因斯坦的解决方案是提出光以“量子化的能量包”的形式出现,这描述了光的基本粒子——光子。然而,光的干涉和衍射在上个世纪被观察到,例如通过杨氏双缝干涉实验支持光是波的观点。爱因斯坦统一了这两种观点,提出光子通过电磁辐射(光波)的传播来传播,从而产生了现代术语波粒二象性.
在1924年,路易德布罗意进一步发展了QM,提出了另一个大胆的主张:所有粒子都具有波粒二象性,其中粒子的动量和能量由两个关系给出:
而且
在哪里 , ,和常数 被称为减少了普朗克常数.
德布罗意的假设从根本上改变了我们对物质的理解。他的“物质波”推广了爱因斯坦的光子,这样我们在宇宙中观察到的每一个粒子都具有既是粒子又是波的属性。用电子进行的干涉和衍射实验证实了德布罗意的说法。
最后,原子物理学的实验结果也为量子力学提供了早期证据。氢发射光谱的离散谱线表明原子的能级是量子化的。这最初是由玻尔的原子模型解释的,在这个模型中,电子绕着原子核在圆形轨道上运动,尽管这个理论后来被证明是不准确的。
在二十世纪初剩下的时间里,许多物理学家和数学家,如狄拉克、希尔伯特、冯·诺伊曼、海森堡、Schrödinger等人致力于巩固解释这些原子和亚原子现象的理论基础。
形式主义概述
QM通过一个波状表达式描述物理系统波函数, 它将测量位置、自旋或动量等属性的概率编码为处于某个特定位置或状态。由于粒子必须被测量到处于某种状态,所有状态的总概率总和必须为1,波函数必须进化,使总概率始终为1。这限制了波函数的演化薛定谔方程.
量子力学中的可观测量不再有确定的值。相反,它们是由波函数指定的概率分布控制的 .的期望价值与这个分布的平均值相对应的,是一个可观测值的经典测量值。相应地,控制一个可观察物体的期望值演化的方程通常与该可观察物体的经典运动方程相对应。概率分布的方差或标准差描述了在任何特定状态下找到物理系统的不确定性。对于某些变量对,比如位置和动量,叫做共轭变量,标准差服从海森堡不确定性原理:
此外,可观察对象对应于运营商哪些作用于波函数 .例如,作用于位置波函数的动量算符可以写成: QM中的运算符通常用“帽子”表示,以区别于其他函数或数字。
动量的期望值为: 星号表示复数共轭。
如果测量一个状态的动量,这个状态就会坍缩成本征态的势头特征值等于测量的动量。例如,动量的本征态是平面波 与特征值 ,因为:
将这种形式扩展到与其他可观察对象相对应的运算符基本上是相同的。量子力学中的可观察量对应于埃尔米特运营商,所以谱定理从泛函分析来看任何状态 可以用一个可观察对象的本征态的基来表示。
还有其他几种表达量子力学的方法,经常在高级工作中使用。一种更适用于相对论的常见方法量子场理论费曼的路径积分形式.的泛化拉格朗日力学其中相关的拉格朗日是对两个经典端点之间所有可能路径的积分,所以它有时被称为sum-over-paths形式主义。
物理系统与现象学
尽管量子力学主要适用于原子相互作用的尺度,但它的效应和相关现象在许多物理系统中都是可见的。
量子力学最早的成功之一是解释了量子的发射光谱氢原子和类似的原子,通过正确预测电子的量子化能级。QM还正确地描述了电子如何通过辐射和向原子核的激励而不损失能量地与原子核结合,从而为原子的稳定性提供了第一个解释。
由于量子效应对经典直觉的极端蔑视,在原子尺度上,它可能是量子效应最普遍的例子量子隧穿.通常情况下,一个粒子在低能时被束缚在电势中(也就是被困在盒子里),就会被困在那里,无法逃脱。然而,在QM中,测量到的粒子总是有可能逃脱了电势,从而“穿过”了盒子的壁。因此,如果你试图穿过一堵墙,你会成功的可能性是非零的,但却是不可思议的小概率!更实际地说,量子隧道负责 -放射性核衰变的解释通过伽莫夫模型,因为α粒子必须利用量子隧穿逃脱强核力。
,在这种情况下,它们被称为费米子的整数倍 ,在这种情况下,它们被称为玻色子.通过量子统计力学和Spin-Statistics定理,表明费米子和玻色子的种群行为彼此不同。特别是,没有两个费米子可以占据相同的量子态,这一性质被称为泡利不相容原理在化学。粒子的量子统计力学对整个物理学都有巨大的影响;例如,它负责中子星的稳定性,被称为玻色-爱因斯坦凝聚的“宏观”量子态的形成,甚至负责你桌子的固体感觉。
从发现自旋,粒子的固有角动量,许多新的物理效应的量子起源被理解。粒子被分类为自旋的半整数倍数量子力学的大量工作都是为了理解辐射。传统上,人们认为原子既能吸收光又能自发发光。由于光子是玻色子,爱因斯坦能够利用玻色子的量子统计重现普朗克对黑体辐射功率谱的原始分布。同样重要的是,爱因斯坦用他的推导来预测受激发射这表明自发发射光子的存在可以驱动光子以指数增长的速度进一步发射。换句话说,爱因斯坦在激光发明的几十年前就预测到了它!
自旋在量子力学中也很重要因为发现了量子纠缠爱因斯坦称之为“幽灵般的超距作用”。有可能产生两个电子,使它们的状态不是独立的;当测量这些电子的自旋时,结果之间有很强的(反)相关性,即使电子之间的距离太大以至于不能相互影响!这些关联不能用隐藏在物理系统中的某个看不见的变量来解释,这是量子力学中的一个定理贝尔定理.纠缠,量子隐形传态一般来说,对自旋态叠加的操作在密码学中有着巨大的意义,是新兴领域的基础量子计算.
量子力学提供了一个详细的理论框架来描述粒子之间的相互作用通过微扰理论而且散射理论.在欧洲核子研究中心(CERN)的大型强子对撞机(LHC)中存在的高能中,这个框架升级为相对论量子场理论和标准模型粒子物理。人们希望大型强子对撞机或类似的粒子对撞机能够揭示超出我们目前对量子理论知识的物理学。
弦理论会对宇宙学而且黑洞物理。例如,弦理论的影响可能会改变早期宇宙的演化方式,并在弥漫整个宇宙的宇宙微波背景中留下特征信号。从理论上讲,黑洞本身可以直接表现出量子效应霍金辐射,由于量子真空涨落而逃离黑洞视界的辐射。
量子效应甚至可以在巨大的尺度上可见,比如星系甚至宇宙的大小。量子力学和标准模型之外的量子理论,比如参考文献
[1]大卫·格里菲思。量子力学概论.第二版。皮尔逊:上马鞍河,新泽西州,2006年。
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