量子纠缠

量子纠缠发生多个粒子的系统时发生量子力学以这样的方式进行交互，使得粒子不能被描述为独立的系统，而是仅作为一个整体的一个系统。测量（例如缠绕电子的旋转）可以瞬间影响另一电子的旋转，显然（但实际上并不实际）比LightSpeed限制更快狭义相对论. 事实上，电子自旋测量可以高度相关，违反了贝尔不等式是现代量子力学理论和解释的基础实验结果之一。

量子纠缠的性质可能产生量子通信，其中一个缠结粒子的状态从一个位置发送到另一个位置而不移动粒子。这种现象可以证明在新生的领域中非常有用量子计算，在这里，通过将量子态暴露在环境中而在不丢失信息的情况下操纵量子态是非常重要的。

在量子纠缠中，一个粒子自旋状态的测量会影响另一个任意距离的粒子的自旋状态，而第一个粒子与之纠缠。

最初的Stern-Gerlach实验检验了银原子的行为磁场．磁偶极子对磁场;他们感受到一种力量 $F=\nabla（\vec{\mu}\cdot\vec{B}）$哪里 $\μ$是个磁偶极矩和 $B$是磁场矢量。由于银原子只有一个价电子零轨道角动量(一个 $5 s$电子），银原子与磁场的任何耦合都是由于固有磁偶极矩或者快速旋转关于电子。因为只有价电子的行为才重要，所以本文的其余部分将涉及最初实际使用银原子的电子。

在Stern-Gerlach实验中，磁场梯度 $B \微分算符$沿z轴对齐并设定为一些常数 $C$使电子在磁场中根据磁偶极矩偏转: $F = C \μ$. 如果电子在z方向上自旋向上，它们会向上偏转，而如果电子在z方向上自旋向下，它们会向下偏转。这个实验为自旋的量子化提供了第一个证据：在磁铁后面的探测屏幕上，只有两个峰值出现，而不是一个连续的光谱，对应于两个可能的自旋量子化值，而不是可能的磁偶极矩的连续分布。

Stern-Gerlach实验的实验装置。电子源将电子射入一个磁梯度中，在磁梯度中，电子根据其固有磁矩发生偏转。只有两个峰值在磁体之外被探测到，对应于两个可能的自旋值。

斯特恩-格拉赫实验的整个过程可以被认为是一个黑匣子，它可以测量进入的电子是自旋向上还是自旋向下。

在EPR思维实验中，爱因斯坦、波多尔斯基和罗森考虑了一个由两个电子组成的系统，这两个电子通过两个Stern Gerlach装置向相反方向发射，测量它们的每个自旋。如果电子是纠缠，那么当电子1被测量为自旋向上时，电子2被测量为自旋向下的时间占很大比例，反之亦然。量子力学中“纠缠”的精确含义将在下面用数学方法加以讨论。这个结果似乎意味着，在一台斯特恩-格拉赫仪器上，测量结果立即被传送到另一台仪器上。虽然EPR本身没有进行实验，但实际实验结果与他们的数学计算是一致的。的非酝ent.EPR悖论的解释违反了相对论原理，因为信息似乎以比光速更快的速度传递到遥远的地方。

EPR思想实验的设置：旋转缠绕的电子以相反的方向送到两个远处的斯特纳 - Gerlach装置，其中它们的旋转被测量，揭示了显着的相关性。

EPR试图通过断言肯定有一些来避免这个结论当地的隐变量：在电子源处，当生产缠结的电子时，无法测量的一些无法测量的变量是确定旋转测量的结果。他们认为这是表示量子力学理论不完整，因为电子的旋转和空间波发生器不包括隐藏变量，因此无法考虑他们将观察到的所有物理学。但是，在20世纪60年代，贝尔的定理结果表明情况并非如此：没有任何局部隐变量理论能够解释自旋纠缠电子测量中存在的关联度。

纠缠通常通过以相关方式同时产生两个电子的过程来源于子尺度，尽管可以使用复杂的光纤系统来产生例如纤维的系统。具有缠结偏振的两个光子的系统。

量子力学中的单电子自旋是用二维矢量来描述的向量空间. 基向量被认为是系统的特征向量 $\ hat {s} _z$算符给出了电子沿轨道的自旋 $Z$轴，并标记为 $| 0 \捕杀$和 $|1$, $|+\激怒$和 $|-\激怒$或 $|\向上箭头\r倾斜$和 $| \ downarrow \ rangle$根据上下文。在本文中，将使用后一符号。通常，任意电子旋转状态可以是“旋转”和“旋转”状态的叠加：

$|\Psi\rangle = c_1 |\ upperrow \rangle + c_2 |\ downrow \rangle，$

哪里 $c₁$和 $c₂$是不是有些复常数规范化了 $|c|1^2+|c|2^2=1$．该表示法表明单旋转状态可以写为载体：

$| \ psi \ rangle = \ begin {pmatrix} c_1 \\ c_2 \ neg {pmatrix}。$

定义旋转状态，使得自旋算符在z方向，

$\ hat {s} _z = \ frac {\ hbar} {2} \ begin {pmatrix} 1＆0 \\ 0＆-1 \ end {pmatrix}，$

有特征值 $\ \下午压裂{\百巴}{2}$对应于特征向量 $|\向上箭头\r倾斜$和 $| \ downarrow \ rangle$．该操作员通过简单的矩阵乘法对旋转状态的矢量表示作用。

在双粒子系统中，两个电子的自旋可以用张量积空间. 两个电子自旋态的张量积存在于一个空间中四维矢量空间，标有基础矢量：

$|\上行\rangle\otimes|\上行\rangle\otimes|\向下\rangle， \quad |\向下\rangle\otimes|\上行\rangle， \quad |\向下\rangle\otimes|\向下\rangle$

两个状态的张量积 $| x \捕杀$和 $| y \捕杀$遵守以下规则：

1） 缩放张量积相当于缩放任一状态：

$c（|x\rangle\otimes | y\rangle）=（c |x\rangle）\otimes | y\rangle=|x\rangle\otimes（c | y\rangle）。$

2)张量积在第一和第二槽均为分配律:

$\ begin {对齐}＆| x \ rangle \ otimes（| y_1 \ rangle + | y_2 \ rangle）= | x \ rangle \ otimes | y_1 \ rangle + | x \ rangle \ otimes | y_2 \ rangle \\＆（|x_1 \ rangle + | x_2 \ rangle）\ otimes | y \ rangle = | x_1 \ rangle \ otimes | y \ rangle + | x_2 \ rangle \ otimes | y \ rangle \结束{对齐}$

双自旋系统的任意张量积态在四维基下可表示为:

$|\Psi\rangle = c_{11} |\上拉\rangle\otimes|\上拉\rangle + c_ |\上拉\rangle\otimes|\下拉\rangle + c_{21} |\下拉\rangle\otimes|\上拉\rangle + c_{22} |\下拉\rangle\otimes|\下拉\rangle$

该符号表示将双自旋态表示为矩阵更为方便，类似于单自旋态的矢量表示：

$|\Psi\rangle=\begin{pmatrix}c{11}&c{12}\\c{21}&c{22}\end{pmatrix}。$

要在双自旋系统上进行测量，需要指定作用于每个独立空间的操作符。例如，要仅测量第一个粒子的自旋，请使用写为 $\帽子{年代}_z \ otimes我$，其测量Z方向上的第一颗粒的旋转，并作为身份上的第二空间作用。以同时测量两个颗粒的z方向的旋转，使用 ${年代}\帽子_z \ otimes \{年代}_z帽子$等等。

定义了这个符号之后，现在可以表述一个明确的纠缠数学标准，这对于证明量子信息理论中的事情很有用。

双电子自旋态是产品状态如果可以写成恰好两个独立的单自旋状态的张量产品。

一些州显然是产品状态： $|\向上箭头\rangle\otimes | \downarrow\rangle$例如，显然是产品的 $|\向上箭头\r倾斜$和 $| \ downarrow \ rangle$．因此，这种状态可以通过独立地取下每个独立的单旋转状态并忽略另一个。一种诸如 $|\向上箭头\rangle\otimes | \向下箭头\rangle+| \向下箭头\rangle\otimes | \向上箭头\rangle$但是，显然不是产品状态。然而，并非所有情况都如此明显，这就是为什么制定精确的数学标准很重要。

上面的直觉给出了纠缠的定义:

双电子自旋态为纠缠如果不是乘积状态，也就是说，如果是矩阵表示 $M$国家的利益不能满足 $\ detm = 0$．

对于两个以上电子的状态，这个条件实际上太强了 $\det M\neq 0$然后全部电子的自旋是相互纠缠的。但这足以让两个电子在多粒子状态中相互纠缠，让整个状态被认为是相互纠缠的。对于一般的多粒子状态，更精确的条件是 $\text{rank} M \geq 2$，因为它等价于二维子空间中的纠缠。注意，这个条件简化为 $\det M\neq 0$对于双电子旋转状态。

挑战问题：证明上述纠缠的决定条件

这种缠结定义的原因如上所述。如果可以写入两个自旋状态作为产品状态，则就像每个旋转一样独立。每个旋转的测量不会影响另一个。但是，如果两个自旋状态被缠绕，则该状态不是产品状态的事实意味着在一个空间中折叠到一个特征向量导致其他空间中的塌陷。因此，无论其他电子的空间位置如何，都会通过影响其他旋转的测量来瞬间影响任何缠绕的旋转旋转。但是，重要的是要注意，这不违反特殊相对论：信息不能通过纠缠以超过光速的速度传送;只有当两个观察者见面比较自旋测量值时，才能看到纠缠的效果。

考虑以下给出的纠缠态:

$|\Psi_E\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}（|\uparrow\rangle\otimes |\downarow\rangle-|\downarow\rangle\otimes |\uparrow\rangle），$

非纠缠态是

$|\Psi|N\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}（|\uparrow\rangle\otimes |\uparrow\rangle+\uparrow\rangle\otimes |\downarow\rangle）。$

显示测量第一个粒子的自旋 $| \ Psi_E \捕杀$影响在每个可能的状态下找到第二粒子的概率，而相同的测量 $|\磅/平方英寸$不会影响结果。

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解决方案：

对于纠缠态，在测量之前，第二个粒子在自旋上升或自旋下降状态中被发现的几率相等。用算符测量第一个粒子的自旋后 $\帽子{年代}_z \ otimes我$，如果第一个电子在旋转状态下发现， $| \ Psi_E \捕杀$坍塌到 $| \ Uprarrow \ rangle \ otimes | \ Downarrow \ rangle$和第二电子必须可以在降速状态下找到。如果第一个电子处于自旋下降状态，则相反；因此，第一电子状态的测量影响了系统的整体状态。

对于非纠缠态，在自旋向上状态中找到第一个粒子的概率是1。在测量之后，状态没有改变，第二个粒子仍然处于两个自旋状态相等的叠加状态。注意，也存在非纠缠态，测量第一个粒子将改变整体自旋波函数，而不改变第二个粒子的状态。