贝尔定理
贝尔定理与漏洞
贝尔定理在历史上的重要性在于,它证明了爱因斯坦、波多尔斯基和罗森[EPR]在对量子力学的讨论中是错误的EPR佯谬.EPR提倡一种科学哲学当地的现实主义.这一哲学规定,相互作用不应该能够在违反相对论的大距离(非局部)即时通信,并且系统应该在这些量被测量之前具有“现实的”确定值。
然而,测量纠缠电子自旋之间相关性的实验似乎在不同位置(非局部)之间瞬间传递自旋状态。EPR因此得出结论,量子力学是不完整的;一定有一些额外的隐藏变量,在实验开始时,当两个电子在同一位置产生时,将纠缠电子的响应设置为自旋测量。
贝尔定理表明,这种解释是不正确的:为了使理论与量子力学的实验结果相协调,必须抛弃定域性和实在性之一。事实上,在流行哥本哈根解释在量子力学中,量子力学不仅瞬时地“传递”自旋态,而且在量被测量之前,系统不获取这些量的确定值:局域性和实在性都被拒绝。
贝尔定理:没有任何局部实在论理论,例如局部隐变量理论,可以解释量子力学所预测的纠缠电子之间的相关性。
量子力学的实验结果有几个漏洞,过去五十年的量子理论研究一直在努力弥补。下面讨论两个主要漏洞:
检测漏洞
有可能自旋测量站点的探测器的效率低于100%,并且只检测到高度相关的自旋,允许不相关的自旋保持不被检测到。因此,实验报告的相关性将高于实际存在的相关性,这意味着相关性的实际数量可能可以用局部隐变量理论来解释。在最好的情况下,任何效率低于67%的探测器都无法填补这个漏洞;在标准情况下,大约需要83%的效率。
传统的贝尔测试实验忽略了这个漏洞,假设公平抽样假设该理论指出,在每个探测器上测量的自旋是产生的纠缠量子态的实际分布的公平表示。虽然从直觉上看,这在物理上是合理的,但却无法证明。
沟通漏洞
由于实际执行自旋测量并报告结果需要很少但非零的时间,因此有可能在测量一个自旋后,探测器以某种方式将结果以光速传递给另一个探测器,从而能够在测量时影响另一个粒子的自旋。填补通信漏洞的唯一方法是将两个探测器分开很远,并在如此短的时间内进行自旋测量,以至于光不可能在探测器之间传播。这样就可以将每个检测器从其他检测器的影响中分离出来。
2015年底,[1]一项实验,其结果发表在自然声称已经完成了一个完全无孔洞的贝尔实验,证明违反了CHSH不等式。类似的最近论文声称已经完成了纠缠光子极化的无空穴贝尔实验,类似于电子自旋。
有人认为,2015年末的结果并没有完全填补所有的漏洞,因为在纠缠电子被发射之前,探测器之间可能存在通信,这可能能够以某种方式将探测器联系起来。这就是所谓的设置独立性漏洞.目前有一个被提议的实验[2]为了规避这一漏洞,该设计通过配置探测器设置,使用来自两个非常遥远的星系的光,因为它们相隔甚远,自大爆炸以来,光就没有在这两个星系之间传播过。因此,探测器设置将来自非因果接触的源,这意味着探测器不可能在任何时间点变得相关。
CHSH不等式和自旋相关性
贝尔定理的证明考虑了一个任意的局部隐变量理论,并表明任何这样的经典理论试图模仿量子力学的结果给出的测量结果受到一个叫做不等式的约束CHSH不等式对于克劳泽,霍恩,Shimony,和霍尔特来说,尽管这种不平等也经常被稍微错误地称为贝尔不等式.
CHSH不等式如下:
在哪里 而且 一个有两种可能的方向吗施特恩-格拉赫探测器在贝尔实验中 而且 是第二个探测器的两种可能的方向。的值 给出了自旋沿这些方向的相关性,并由量子力学中沿每个方向的自旋态积的期望定义。
这些不等式的形式推导是相当广泛的,因为它引入了一个可能的隐藏变量,然后用涉及这个变量的积分定义了期望。然而,它背后的直觉很简单:每个期望都沿着方向 , , , 的最大值为1,因为在经典理论中,每个相关系数的最大值为1。所以1有三个加号和减号在绝对值上以1为界的项和中;因此,和的范围是 .推导过程中棘手的部分在于操纵定义相关性的积分表达式,以获得不依赖于隐藏变量或探测器角度的良好不等式。
违背CHSH不等式的一个简单例子发生在测量纠缠态自旋的实验中单重态两个自旋- 粒子:
量子力学中所期望的相关性可以通过在两个斯特恩-格拉赫仪器上进行自旋测量的期望来找到。让 是在仪器a上进行的方向测量 同样,考虑以下四种可能的测量方法:
在哪里 而且 方向被旋转 关于 而且 ,那么在singlet状态下取期望值: 上述数值的计算在自旋测量的形式主义中是乏味但例行的练习;看到量子纠缠维基有关它们如何执行的详细信息。
代入CHSH不等式的左边,我们会发现:
由于量子纠缠,这违反了局部隐变量理论中预测的2的界限!
下图为相关性 是方向间夹角的函数 而且 是绘制。经典预测和量子预测之间的差异是明显的,特别是在 上述计算中使用的度差,其中每个相关值 相关性最大的是什么 在局部隐变量理论中。
参考文献
- 利用电子自旋分离1.3公里的无环隙贝尔不等式违例。自然,526, 682-686(2015年10月29日).
- 用宇宙光子测试贝尔不等式:关闭设置独立性漏洞。物理评论快报,112,110405 - 2014年3月18日发布.
- 吉尔,R。贝尔.检索2013年12月22日,从https://en.wikipedia.org/w/index.php?curid=41434416