序列和系列:1级挑战练习问题在线| Brilliant

图20中有多少个正方形?

当我十几岁的时候，我和一个朋友偷了父母的苏打水。我拿起一瓶汽水，喝了一半，然后递给了我的朋友。我的朋友喝了剩下的一半，把它还给了我。我又喝了剩下的一半，递给他。
我们一直这样，直到整个汽水瓶都空了。

我大概喝了多少汽水?

$\frac{1 +3+5+7+ cdots+99999} = \， ?$

$左(\ \ dfrac1 {2 ^ 2} + \ dfrac1 {3 ^ 2} + \ dfrac1 {4 ^ 2} + \ ldots \右)+ \ \ \水平间距{1厘米}\离开(\ dfrac1 {2 ^ 3} + \ dfrac1 {3 ^ 3} + \ dfrac1 {4 ^ 3} + \ ldots \右)+ \ \ \水平间距{2.5厘米}\离开(\ dfrac1 {2 ^ 4} + \ dfrac1 {3 ^ 4} + \ dfrac1 {4 ^ 4} + \ ldots \右)+ \ cdots$

上面这个级数的值是多少?

一个女孩了 $1$ 米粒在8 × 8棋盘的第一个方格里。在接下来的方块中，她放入两倍于前一个方块的方块，直到填满所有的方块。

她总共需要多少谷物?

\ binom {64} {2}

2 ^ {64} 1

64年!

2 ^ {63} 1

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