重要术语据/strong>
- 初始术语:在几何进度中,第一个数字称为“初始术语”。据/li>
- 常见比率:序列中术语与术语之间的比率称为“常见比率”。据/li>
递归公式据/strong>
我们可以用递归公式描述几何序列,它指定了每个术语如何与之前的术语。由于在几何进展中,每个术语由前一项术语的乘积和常规比率给出,我们可以编写递归描述,如下所示:据/p>
学期据/span>=据/span>前一项据/span>×据/span>公比据/span>.据/span>
更简洁地,具有常见比率据span class="katex">
R.据/span>,我们有据/p>
一种据/span>N据/span>=据/span>一种据/span>N据/span>−据/span>1据/span>×据/span>R.据/span>.据/span>
明确公式据/strong>
虽然上面的递归公式允许我们描述序列中各项之间的关系,但能够明确描述序列中的各项通常是有帮助的,这将允许我们找到任何项。据/p>
如果我们知道初始项,下面的项就会通过公倍数的重复乘法与之相关。因此,显式公式为据/p>
学期据/span>=据/span>最初的词据/span>×据/span>初始术语的步数据/span>
公比据/span>×据/span>⋯据/span>×据/span>公比据/span>.据/span>
用指数,我们可以把它写成公比据span class="katex">
R.据/span>, 作为据/p>
一种据/span>N据/span>=据/span>一种据/span>1据/span>×据/span>R.据/span>N据/span>−据/span>1据/span>.据/span>
注意:根据中间的项而不是初始项计算几何级数中的值有时更容易。当我们从据span class="katex">
K.据/span>th据/span>术语,术语据span class="katex">
N据/span>th据/span>几何进度中的术语是给出的据/p>
一种据/span>N据/span>=据/span>一种据/span>K.据/span>×据/span>R.据/span>N据/span>−据/span>K.据/span>.据/span>
现在让我们解决一些可以熟悉上述定义的基本示例。据/p>
几何序列的显式公式是什么据span class="katex">
4.据/span>那据/span>1据/span>2据/span>那据/span>3.据/span>6.据/span>那据/span>1据/span>0.据/span>8.据/span>那据/span>......据/span>还是据/span>
初始术语是据span class="katex">
4.据/span>.因为每一项都是前一项和的乘积据span class="katex">
3.据/span>,常见比率是据span class="katex">
3.据/span>.因此,描述这个序列的公式是据p>
一种据/span>N据/span>=据/span>4.据/span>×据/span>3.据/span>N据/span>−据/span>1据/span>.据/span>□据/span>
如果具有常见比率的几何进展的第四项,则等于初始术语的一半是据span class="katex">
3.据/span>2据/span>那据/span>是什么据span class="katex">
1据/span>5.据/span>th据/span>术语?据/p>
设初始项为据span class="katex">
一种据/span>那据/span>还有公比据span class="katex">
R.据/span>.如上所述,据span class="katex">
4.据/span>th据/span>项是据span class="katex">
一种据/span>R.据/span>3.据/span>=据/span>3.据/span>2据/span>而初步是据span class="katex">
一种据/span>=据/span>2据/span>R.据/span>.通过求解这两个联立方程得到据p>
2据/span>R.据/span>4.据/span>=据/span>3.据/span>2据/span>⟹据/span>R.据/span>=据/span>2据/span>⟹据/span>一种据/span>=据/span>4.据/span>.据/span>
因此,这是据span class="katex">
1据/span>5.据/span>th据/span>项是据/p>
一种据/span>1据/span>5.据/span>=据/span>一种据/span>×据/span>R.据/span>1据/span>4.据/span>=据/span>4.据/span>×据/span>2据/span>1据/span>4.据/span>=据/span>2据/span>1据/span>6.据/span>.据/span>□据/span>