微积分导论4在线习题|精彩

真或假?

对于每个二次函数 $F (x) = ax^2 + bx + c，$ 有一个实数 $x$ 这样 $f (x) = f (x)。$

的Sierpinski地毯是分步骤形成的。首先，一个面积为1的正方形被分成9个大小相等的正方形，然后去掉中间的正方形。在接下来的每一步中，每个剩余的方块被分成9个大小相等的方块，并删除中间的方块。

如果这个过程无限地继续下去，被移除的平方的面积之和是多少?

0

\压裂{2}{3}

\压裂{8}{9}

1

评估 $\int_{0}^{3} \lfloor x \rfloor dx。$

符号。 $\ \ rfloor lfloor x$ 代表了地板上,或整数部分 $x。$ 例如, $\lfloor 5.81 \rfloor = 5。$

哪个正整数 $n$ 是 $\int_0^n \lfloor x \rfloor dx = lfloor \int_0^n x dx \rfloor ?$

符号。 $\ \ rfloor lfloor x$ 代表了地板上,或整数部分 $x。$ 例如, $\lfloor 5.81 \rfloor = 5。$

真或假?

对于每一个 $> 2,$

$\ sum_ {n = 0} ^ {\ infty} \压裂{1}{^ n} < \ sum_ {n = 0} ^ {\ infty} \压裂{1}{n !}。$

提示。 $\ sum_ {n = 0} ^ {\ infty} \压裂{1}{n !} = e。$

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