权力均值不等式:第4级挑战练习题在线|精彩gydF4y2Ba

的最小值gydF4y2Ba $X ^6 + y^6 -54xygydF4y2Ba$ ,在那里gydF4y2Ba $xgydF4y2Ba$ 而且gydF4y2Ba $ygydF4y2Ba$ 是gydF4y2Ba实数gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

让gydF4y2Ba $x, y, zgydF4y2Ba$ 是实数，这样gydF4y2Ba $x ^ {2} + y ^ {2} + z ^ {2} = 1gydF4y2Ba$ ．的最大可能值gydF4y2Ba $yz \ sqrt {6} xy + 4gydF4y2Ba$ 是gydF4y2Ba $一个gydF4y2Ba$ ;gydF4y2Ba $一个^ {2}gydF4y2Ba$ ．gydF4y2Ba

这个问题的灵感来自于gydF4y2Ba乔尔·谭gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

考虑到gydF4y2Ba $xgydF4y2Ba$ ，gydF4y2Ba $ygydF4y2Ba$ ,gydF4y2Ba $zgydF4y2Ba$ 是积极的gydF4y2Ba实数gydF4y2Ba令人满意的gydF4y2Ba $xyz (x + y + z) = 1gydF4y2Ba$ ,最大限度地减少gydF4y2Ba $(x + y) (y + z) (z + x)gydF4y2Ba$ ．gydF4y2Ba