权力均值不平等:5级挑战在线练习问题| Brilliant

$\大P = (x + y) (z + t)$

让 $x, y, z, t$ 是令人满意的正数 $x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 + t ^ 2 = 10$ 和 $xyzt = 4$ ．

如果表达式的最大值为 $年代$ ,找 $地板100 S地板$ ．

$\ sum_ {k = 1} ^ {n} xk ^ 2 \ le \ sum_ {k = 1} ^ n \ dfrac {1} {xk ^ 2}$

考虑到 $x_1、x_2 \ ldots x_n$ 和是正实数 $n$ ，求最大整数 $n$ 因此上面的不等式总是成立的。

如果你考虑所有正整数 $n$ 让不等式成立，输入0作为你的答案。

$\ \大型压裂{3 (b + c)}{2} + \压裂{4 + 3 c} {3 b} + \压裂{12 (c)} {2 + 3 c}$

如果 $a、b$ 和 $c$ 为正实数，求上述表达式的最小值。

奖金:查找的值 $a、b$ 和 $c$ 当上面的表达式被最小化时。

的最小值是多少 $(2页)$ 如果满足以下4个条件?

$\大16x^2 +y^2 + frac 1{x^2} + frac y{2x}$

非零实数 $x$ 和 $y$ 以上表达式的最小值是否可以表示为 $\√6米$ ，那么什么是 $米$ ？

权力意味着不平等:5级挑战