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考虑到 一个 1 ， 一个 2 ， 一个 3. ， 一个 4 > 0 a_1,, a_3, a_4 > 0 一个1，一个2，一个3.，一个4>0，求最大常数 N N N下面的不等式总是成立的:
一个 1 一个 2 （ 一个 3. 2 + 一个 4 2 ） + 一个 3. 一个 4 （ 一个 1 2 + 一个 2 2 ） 一个 1 一个 2 一个 3. 一个 4 ≥ N ． \压裂{a_1a_2 (a_3 ^ 2 + a_4 ^ 2) + a_3a_4 (a₁^ 2 + a₂^ 2)}{a_1a_2a_3a_4} \ N组。 一个1一个2一个3.一个4一个1一个2（一个3.2+一个42）+一个3.一个4（一个12+一个22）≥N．
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让 一个 一个 一个和 b b b是正的实数 一个 + b ＝ 1 a + b = 1 一个+b＝1．的最大值 一个 b b 一个 + 一个 一个 b b {a}^{b}{b}^{a}+{a}^{a}{b}{b} 一个bb一个+一个一个bb．
1 一个 2 + 1 b 2 + 1 c 2 + 2 （ 一个 2 + b 2 + c 2 ） 3. \ \大dfrac {1} {2 ^} + \ dfrac {1} {b ^ 2} + \ dfrac {1} {c ^ 2} + \ dfrac {2 (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2)} {3} 一个21+b21+c21+3.2（一个2+b2+c2）让 一个 ， b a、b 一个，b和 c c c是积极的实数满足 一个 + b + c ＝ 3. a + b + c = 3 一个+b+c＝3.．找到上面表达式的最小值。
把你的答案小数点后两位
为一些积极的现实满足 ∑ 我 ＝ 1 24 x 我 ＝ 1 \ displaystyle {\ sum_ {i = 1} ^ {24} x_i = 1} 我＝1∑24x我＝1的最大可能值 （ ∑ 我 ＝ 1 24 x 我 ） （ ∑ 我 ＝ 1 24 1 1 + x 我 ） ． 左(\ \ displaystyle {\ sum_ {i = 1} ^ {24} \ sqrt {x_i} \) \离开(\ sum_ {i = 1} ^{24} \压裂{1}{\ sqrt {1 + x_i}} \右)}。 （我＝1∑24x我 ）（我＝1∑241+x我 1）．
有3个正数，它们的和是8，它们的乘积是27。
这是真的吗?
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