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算术平均 一个 = 一个 + b 2 = \压裂{A + b} {2} 一个=2一个+b几何平均值 G = 一个 b G = \ sqrt {ab} G=一个b 非负的数量 一个 一个 一个和 b b b所示。根据图表,哪个不等式是正确的?
如果两个正数的和是18,那么它们的乘积的最大可能值是多少?
提示。为非负数字 一个 一个 一个和 b , b, b,算术平均-几何平均不等式意味着 一个 + b 2 ≥ 一个 b , \压裂{a + b}{2} \组\ sqrt {ab}, 2一个+b≥一个b ,和 一个 + b 2 = 一个 b 当 一个 = b . \压裂{a + b}{2} ={当}\ sqrt {ab} \文本a = b。 2一个+b=一个b 当一个=b.
的值 x x x这样 ( 8 + x ) (8 + x) (8+x)和 ( 1 − x ) (1 - x) (1−x)是正的,最大可能值是多少
( 8 + x ) ( 1 − x ) ? (8 + x) (1 - x) ? (8+x)(1−x)?
提示。应用算术平均-几何平均不等式。
如果一个直角三角形的两条边之和是20,那么斜边的最小可能值是多少?
提示。的二次平均,或均方根非负数字 一个 一个 一个和 b b b大于或等于它们的算术平均数,即。
一个 2 + b 2 2 ≥ 一个 + b 2 , 大概{\ \压裂{b ^ ^ 2 + 2}{2}} \组\压裂{a + b} {2}, 2一个2+b2 ≥2一个+b,
当平等发生时 一个 = b . a = b。 一个=b.
这四个值的二次均值是多少 0 , 0 , 0 , 0, 0, 0, 0,0,0,和 8 ? 8? 8?
请注意。的二次平均,或均方根,表示非负数 x 1 , ... , x n x_1、\ ldots x_n x1,...,xn是
x 1 2 + ⋯ + x n 2 n . 大概{\ \压裂{x_1 ^ 2 + \ cdots + x_n ^ 2} {n}}。 nx12+⋯+xn2 .
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