代数

权力意味着不平等

权力意味着不平等

算术平均 一个 一个 + b 2 = \压裂{A + b} {2} 几何平均值 G 一个 b G = \ sqrt {ab} 非负的数量 一个 一个 b b 所示。根据图表,哪个不等式是正确的?

如果两个正数的和是18,那么它们的乘积的最大可能值是多少?

提示。为非负数字 一个 一个 b b, 算术平均-几何平均不等式意味着 一个 + b 2 一个 b \压裂{a + b}{2} \组\ sqrt {ab}, 一个 + b 2 一个 b 一个 b \压裂{a + b}{2} ={当}\ sqrt {ab} \文本a = b。

的值 x x 这样 8 + x (8 + x) 1 x (1 - x) 是正的,最大可能值是多少

8 + x 1 x (8 + x) (1 - x) ?

提示。应用算术平均-几何平均不等式。

如果一个直角三角形的两条边之和是20,那么斜边的最小可能值是多少?

提示。二次平均,或均方根非负数字 一个 一个 b b 大于或等于它们的算术平均数,即。

一个 2 + b 2 2 一个 + b 2 大概{\ \压裂{b ^ ^ 2 + 2}{2}} \组\压裂{a + b} {2},

当平等发生时 一个 b a = b。

这四个值的二次均值是多少 0 0 0 0, 0, 0, 8 8?

请注意。二次平均,或均方根,表示非负数 x 1 ... x n x_1、\ ldots x_n

x 1 2 + + x n 2 n 大概{\ \压裂{x_1 ^ 2 + \ cdots + x_n ^ 2} {n}}。

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