竞赛数学I
在Brilliant课程中,竞赛数学I在MATHCOUNTS和AMC8级别的数学竞赛中,你需要学习的所有数学知识都被分为九个单元,涵盖四个数学类别:代数、几何、组合学和数论。本页汇集了所有可打印的练习试卷(每个单元两份),以及本课程每个单元的教学大纲。
练习测验
这些练习小测验结合并回顾了单元中使用的所有技术,以出现在数学竞赛中的方式。不同比赛的答案形式不同,所以我们包括了开放式和多项选择题。要复制一场真正的数学竞赛:
使用下面提供的链接打印出这些测验中的问题。这样,你就不会知道任何答案,直到你在Brilliant网站上检查所有答案。
数学竞赛平均每道题需要2分钟。用秒表记录你在每个问题上花费的时间。
或者,你可以使用计时器,限制自己30至40分钟一次完成整套练习。
有些比赛允许学生使用计算器,而有些则不允许。我们鼓励你在这个练习测试中只使用计算器进行最深入的计算。
练习题:
代数:方程
在本单元中,数学学生将学习如何处理两个量之间的关系,并使用比率、比率、百分比和方程来求解未知数。该单元还侧重于提高数学选手在应用代数解决方案时解决问题的直觉。数学竞赛者将学习减少解决问题所需步骤的技巧,比如仔细选择用变量表示哪个未知,或者求解两个未知的比率,而不是分别求解。
目标
完成本单元的数学选手将能够:
- 用比率、比率和百分比来求解未知量。
- 用视觉和数字表达比例、比率和百分比。
- 生成代数表达式来表示情况,并使用它们来解决未知问题。
- 用代数方法描述模式。
- 选择用变量表示未知的最佳方式,以创建尽可能简单的方程。
- 即使在无法精确测量的情况下,也要使用比率来描述两个形状之间的关系。
足球的
所有的数学选手都应该从两个诊断测试开始,以确保他们拥有完成本单元剩余部分所需的基本技能。第一个诊断包括对比率和百分比,而第二个覆盖基本方程.数学学生还应该检查下面列出的先决条件,以确保他们在开始其他单元内容之前对所有这些都有信心。
然后,数学竞赛者可以继续进行其他三个内容的测验。序列与系列应用代数工具来表示序列中的未知数字。重点是深思熟虑地选择变量,以极大地缩短解方程所需的工作量。比率方程深入到更复杂的方程和探索代数技巧,可以用来有效地解决他们。非数值几何比探索使用代数公式将比率应用于没有已知测量的几何形状的技术。
先决条件
所有完成本单元的数学选手都应该能够使用基本的比率、比率和百分比来操作和解决未知数。介绍了这些技术比率和百分比本章数学基础知识当然还有比率及比率本章代数基础课程。数学选手也应该熟悉解方程的基本策略,例如变量的消去和替换,在平衡天平本章代数基础课程。
代数:数据
本单元深入研究数值数据集集中趋势的度量。重点放在寻找创造性和有效的方法来计算这些措施,并将其应用于复杂的数据集。数学竞赛者还将开发解决问题的策略,从这些测量方法逆向工作,以确定他们测量的集合的特定方面和元素。
目标
完成本单元的数学选手将能够:
- 计算各种集合的算术平均值、中位数、范围和模式。
- 使用算术快捷键来计算某些集合的平均值。
- 预测一个集合元素的变化将如何改变集合集中趋势的度量。
- 计算加权平均值,并使用权重来确定一个元素的变化如何影响平均值。
- 根据集中趋势的给定度量,确定集合中的一个未知元素。
- 构造具有一定集中趋势度量的集合的所有可能值。
- 构造具有一定集中趋势度量的集合的所有可能值。
足球的
所有的数学竞赛都应该以诊断测试以确保他们具备完成本单元剩余任务所需的基本技能。数学学生还应该检查下面列出的先决条件,以确保他们在开始其他单元内容之前对所有这些都有信心。
不熟悉集中倾向测量或只是想要更多基础训练的数学选手应该从第一个小测验开始,数据的措施.数学选手可以研究如何改变这些测量更改数据集.
已经熟悉如何计算这些度量的数学选手可以直接进入本单元的后半部分,从确定集合以多种可能性.本单元的这一部分侧重于操作这些数据度量的定义,因此在这一点上,数学选手应该非常精通操作和解决简单代数方程的标准方法。
先决条件
所有参加这一单元的数学竞赛者都应该能够有效地使用类似代数基础课程的测验算术技巧I和算术技巧II中的策略进行加、减、乘和除。完成本单元后半部分的数学学生必须知道如何使用类似测验平衡量表和代数基础课程中描述的步骤来操作和解决简单的代数方程。
几何:措施
本单元推动数学竞赛者建立在他们的基本公式和定义的知识,以开发一套技术来分解问题,并有效地解决它们。技术将包括将2D和3D形状分解成不同的组件,延伸线条以创建已知的形状,以及将方程操作为可识别的形式。
目标
完成本单元的数学选手将能够:
- 利用公共角关系计算未知角的度量。
- 比较特殊的直角三角形(基于角度和基于边)与相似的三角形,以便有效地求解未知长度。
- 开发应用毕达哥拉斯定理计算几种常见几何形状的距离的方法。
- 分解复杂的图表,并确定何时扩展线条以创建新的形状和关系
- 分析几何图形并评估分割或扩展线条的最佳方法,以便有效地计算未知长度。
足球的
所有的数学竞赛都应该以诊断测试以确保他们具备完成本单元剩余任务所需的基本技能。
测验角狩猎应该在测验前完成吗多边形寻角.第一个测试介绍了最基本的公理和技术,以寻找缺失的角度,和第二个应用于更复杂的形状。
测验特殊直角三角形应该在测验前完成吗创建直角三角形.前者教授在解决问题时有用的特定三角形,而后者则开发更复杂的策略来应用它们来解决问题。
先决条件
数学选手必须知道如何计算二维形状的常见几何测量。这些都包含在测验中圈,周长,表面积在数学基础知识课程及面积和长度课程中的小测验美丽的几何.
数学选手必须知道补角、补角、对角和对角之间的关系,以及各种多边形的内角和外角之和。这些主题都包含在测验中寻角公理和多边形的内角在课程中美丽的几何.
数学竞赛者必须知道并能够应用毕达哥拉斯定理以及比率和相似性的概念来寻找形状中缺失的边和角。这些策略是在测验中教授的勾股定理,几何比率,相似在数学基础知识课程。
几何:相似
本单元的重点是建立有效的解决问题的策略,适用于复杂的,多步几何问题。学生将学习分析复杂的图表,从不重要的信息中分离重要的信息,绘制出一块来找到所需的测量,并识别创造性的捷径来简化这些问题。
目标
完成本单元的数学选手将能够:
- 预测2D和3D形状的尺寸变化如何影响其面积和体积。
- 操纵相似图形之间的关系,以确定未知边和角度的度量。
- 分解复杂的图表,并确定何时扩展线条以创建新的形状和关系。
- 求坐标平面上直线的方程。
- 应用距离和中点公式计算具体点在坐标平面上的位置。
- 操作直线和圆的方程,找到交点。
足球的
所有的数学竞赛都应该以诊断测试以确保他们具备完成本单元剩余任务所需的基本技能。数学学生还应该检查下面列出的先决条件,以确保他们在开始其他单元内容之前对所有这些都有信心。
关于扩展除了下面列出的先决条件外,不需要任何先前的工作,可以在其他测验之前或之后完成。
探索相似而且应用相似应该按照所呈现的顺序完成,因为它们是相互建立的。这两个测验都侧重于在图表中寻找未知的测量值。每个测试都使用前一个测试的策略,并结合新的策略来处理更复杂的图表。
几何坐标除了下面列出的先决条件外,不需要任何先前的工作,并且可以在任何时候完成。
先决条件
数学选手必须知道如何计算二维和三维形状的常见几何测量。这些都包含在测验中圈,周长,表面积,体积在数学基础知识当然,三维复合材料在几何原理当然,还有面积和长度课程中的小测验美丽的几何.
数学选手必须知道如何处理形状之间的比例关系。技巧在测验中有介绍几何比率,相似,扩展在数学基础知识课程以及测验同余与相似三角形在课程中美丽的几何.
数学竞赛者必须了解在坐标网格上映射点和形状的基本知识。他们必须知道如何计算点之间的距离,确定反射或平移的结果,并找到垂直线的方程。这些技能将在上一节中介绍坐标平面在几何原理课程。
几何:复合材料
在本单元中,数学学生将培养解决问题的意识和处理复合数字所需的策略。数学竞赛者将学习如何将复杂的形状分解成熟悉形状的组合,以便应用熟悉的公式。数学竞赛者还将学习运用他们对比率和代数的理解,在没有给出具体测量值的情况下,用数字表示两个形状之间的关系。
目标
完成本单元的数学选手将能够:
- 将复杂的复合图形分解为其基本组件,并使用它们之间的关系来计算非正统形状的面积和周长。
- 操作内切图形和内切图形之间的关系,并使用它们来预测受约束空间中可能的形状。
- 用几何方法计算结果的概率。
- 在心里解构3D形状,计算长度、面积、体积等。
足球的
所有的数学竞赛都应该以诊断测试以确保他们具备完成本单元剩余任务所需的基本技能。数学学生还应该检查下面列出的先决条件,以确保他们在开始其他单元内容之前对所有这些都有信心。
数学竞赛者应该按照测验的顺序完成测验。从月与叶接下来是写数据将帮助数学选手发展分解复合形状所需的基本策略。
然后,数学竞赛者将直接应用这些技能来关联测试中图表的不同部分比率符合几何.最后,他们将应用这些技术到三维图形3D工作.
先决条件
数学选手必须知道如何计算二维和三维形状的常见几何测量。这些都包含在测验中圈,周长,表面积,体积在数学基础知识当然,三维复合材料在几何原理当然,还有面积和长度课程中的小测验美丽的几何.
数学选手还应该能够建立两个量之间的基本比率。介绍了这些技术比率和百分比本章数学基础知识当然还有比率及比率本章代数基础课程。
最后,数学竞赛者应该能够轻松地将一个变量赋给一个未知变量,并建立一个方程来求解它的值。这可以在使用变量在数学基础知识当然,在平衡天平本章代数基础课程。
组合:计数
本单元介绍数学竞赛中解决计算问题的结构化方法。最初的测试引入了可视化工具来排列结果,以便于计算,然后使用算术快捷键来推导更有效的公式。下面的测验建立了数学选手解决问题的技巧,以解决涉及顺序、对称和递归的问题。
目标
完成本单元的数学选手将能够:
- 构造可视化表示,例如Venn和Branch图,以组织和统计集合或子集中的元素。
- 应用乘积法则来计算执行多个动作的方法的数量。
- 使用阶乘计算一组对象可能排列的数量。
- 识别具有对称结果的情况,并利用这种对称性来缩短计算它们的过程。
- 比较元素顺序重要和不重要的情况。
足球的
所有的数学竞赛都应该以诊断测试以确保他们具备完成本单元剩余任务所需的基本技能。数学学生还应该检查下面列出的先决条件,以确保他们在开始其他单元内容之前对所有这些都有信心。
想要在计算不同分组的基础知识方面得到更多训练的数学选手应该从测验开始维恩图而且分支图.这两个测验都介绍了有用的可视化工具,用于组织和计算各种集合的元素。
熟悉了这些策略的数学选手可以继续进行测验对称而且重复计数,这两种顺序都有。这两个测验都解决了特定类型的计数问题和可以应用于解决它们的技术。
先决条件
所有完成本单元的数学选手都应该理解如何重新排列对象或计算一组的子集,使用的策略类似于秩序之谜而且狡猾的计数测验在逻辑课程。
数学竞赛题经常要求参赛者计算给定数字的乘数。数学选手应该知道如何应用数学公式中的除法规则数字和可分性本章数学基础知识课程。
组合:概率
本单元将教数学竞赛者在各种情况下计算事件概率的一些策略。本单元首先介绍了基于结果计算概率的基本思想。下面的测验深入到重要的原则和策略,将帮助数学运动员计算概率,而不必计算每一个结果。数学竞赛者将学习使用互补、对称和视觉表现来简化复杂的情况。
目标
完成本单元的数学选手将能够:
- 根据总结果和期望结果数计算事件的概率。
- 确定在给定的情况下是应用总和规则还是乘积规则。
- 分解可能的结果,然后应用互补规则和包容和排除原则快速计算复杂事件。
- 开发一种算法,以确定从较大的组中选择给定数量的对象的方法的数量。
- 直观地表示对象的分布,并计算可能分布的数量。
- 利用结果的对称性简化概率计算。
- 表示可能的结果,以确定已知另一结果的概率。
足球的
所有的数学竞赛都应该以诊断测试以确保他们具备完成本单元剩余任务所需的基本技能。数学学生还应该检查下面列出的先决条件,以确保他们在开始其他单元内容之前对所有这些都有信心。
参赛者应完成测验结果概率熟悉数学竞赛中经常出现的情况类型。
数学选手可以完成测验PIE和补语,选择,对称和条件概率,不管他们选择什么顺序,因为他们都教不同的策略来解决更复杂的问题。
先决条件
所有完成本单元的数学选手都应该理解如何重新排列对象或计算一组的子集,使用的策略类似于秩序之谜而且狡猾的计数测验在逻辑课程。
数学选手应该知道如何操作、操纵和比较比率、分数和百分比。这些技能中的许多都可以在中学到比率和百分比本章数学基础知识课程。
数论:效率
本单元侧重于各种节省时间的技巧,这些技巧对数学竞赛的成功至关重要。参赛者将学习如何缩短计算,简化指数,以及近似和求平方根,以便为数学竞赛中更难的问题节省时间。学生还将学习如何使用基本的数字事实和数字感觉来预测几种可能操作的结果,并只选择相关的情况。
目标
完成本单元的数学选手将能够:
- 使用常用算法缩短计算时间。
- 在计算一个操作的一般结果之前先预测它。
- 使用乘积和幂规则简化指数。
- 使用指数和根操作表达式以避免操作。
- 应用平方差算法求和求积。
- 使用基本的数字事实来分解复杂的数字谜题,并评估所有可能的情况。
足球的
所有的数学竞赛都应该以诊断测试以确保他们具备完成本单元剩余任务所需的基本技能。数学学生还应该检查下面列出的先决条件,以确保他们在开始其他单元内容之前对所有这些都有信心。
数学竞赛者可以接着进行测验计算或指数因为他们每个人都教不同的,不相关的策略。一旦数学选手完成了指数测试,他们就可以进入根测验,它建立在指数中提出的策略之上。
测验电话号码是多少?不直接建立在其他测试中的任何技能上,但确实需要一个强大的整体数字意识,可以在之前的测试中建立起来。
先决条件
所有完成本单元的数学选手都应该能熟练掌握基本的算术技能,如加法、减法、乘法、除法、指数和运算顺序。他们可以在基本的算术实践部分。
本单元中介绍的许多算术快捷方式也包括在简化的快捷方式本章代数基础课程。虽然本章对于学习本单元所教的技能不是完全必需的,但它可以帮助数学选手熟练掌握所涵盖的技能。
数论:因式分解
在本单元中,数学学生将探索整数质因数分解的许多用法。数学竞赛者将使用质因数分解来分解数字,找到除数和倍数,并在给定特定规格的情况下构造数字。然后,数学竞赛者将使用除法规则和数字事实来确定给定乘法问题中所有可能的因子,并解决缺少的数字。
目标
完成本单元的数学选手将能够:
- 使用质因数分解来计算整数的除数。
- 在质因数分解的基础上构造一个具有特定数量因数的数。
- 高效计算多个数字的最大公约数和最小公倍数。
- 计算并简化阶乘。
- 识别阶乘表达式中的关键因素。
- 在乘法问题中,使用可除法规则解构所有可能的因子和乘积。
足球的
所有的数学竞赛都应该以诊断测试以确保他们具备完成本单元剩余任务所需的基本技能。
数学竞赛应该继续因数数这个小测验介绍了如何使用质因数分解来确定可能的因数。类似的策略被用于GCD和LCM测验以及阶乘测验。
数学选手可以完成密码测验在序列的任何点,但应完全适应除规则的先决条件,概述在本教学大纲的最后。
先决条件
所有完成本单元的数学竞赛者都应该能够找到一个数的质因数分解,并计算出一对整数的公约数和倍数。数学选手可以在测验中练习这些技能因素树,质因数分解,中国大陆的,肾小球囊性肾病的在数论课程。
数学竞赛者应该知道确定一个数能否被给定整数整除的常用规则和快捷方式。数学选手可以在教室里学习和练习这些规则数字和可分性单位数学基础知识课程。