微积分gydF4y2Ba

函数的极限gydF4y2Ba

功能限制:5级挑战gydF4y2Ba

limgydF4y2Ba ⁡gydF4y2Ba ngydF4y2Ba →gydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba （gydF4y2Ba ngydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba （gydF4y2Ba ngydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba （gydF4y2Ba ngydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ⋯gydF4y2Ba （gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ngydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ngydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ngydF4y2Ba 大\ \ lim_ {n \ rightarrow \ infty} \, \ sqrt (\ n ^ {2} + n] {\ binom {n} {0} \ binom {n} {1} \ binom {n} {2} \ cdots \ binom {n} {n}}gydF4y2Ba

求出上述封闭形式的值到小数点后3位。gydF4y2Ba

显示解释gydF4y2Ba
Uzumaki Nagato Tenshou UzumakigydF4y2Ba 通过gydF4y2BaUzumaki nagato tenshou u…gydF4y2Ba

让gydF4y2Ba （gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba (s_n) _ {n = 0} ^ {\ infty}gydF4y2Ba 为实数序列，定义如下:gydF4y2Ba

年代gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ；gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ngydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ngydF4y2Ba 2gydF4y2Ba s_0 = 2;s_ {n + 1} = \√6{2 - \√{4-s_n ^ 2}}gydF4y2Ba 为gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ≥gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba n \通用电气0gydF4y2Ba ．gydF4y2Ba

到最接近百分之一，找出gydF4y2Ba limgydF4y2Ba ⁡gydF4y2Ba ngydF4y2Ba →gydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ngydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ngydF4y2Ba \displaystyle\lim_{n \to \infty} 2^n s_n . \gydF4y2Ba ．gydF4y2Ba

换句话说，下面的序列收敛到什么值:gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 2^3 s_3 = 8\根号{2-\根号{2+\根号{2}}}gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 16gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 2^4 = 16√{2-√{2+√{2+√{2}}}}gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 32gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 2 ^ 5 s_5 = 32 \√{2 - \√{2 + \ sqrt {2 + \ sqrt {2 + \ sqrt {2}}}}}gydF4y2Ba 等等……gydF4y2Ba

阿里尔革顺gydF4y2Ba 通过gydF4y2Ba阿里尔革顺gydF4y2Ba

limgydF4y2Ba ⁡gydF4y2Ba ngydF4y2Ba →gydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba （gydF4y2Ba ngydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba （gydF4y2Ba ngydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ⋯gydF4y2Ba （gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ngydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ngydF4y2Ba 2gydF4y2Ba \large \lim_{n\to\ inty}\ sqrt[n^2]{{n \choose1}{n \choose 2}\cdots{n \choose n}}gydF4y2Ba

求小数点后3位以内的极限的封闭形式。gydF4y2Ba

符号:gydF4y2Ba （gydF4y2Ba ngydF4y2Ba kgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ！gydF4y2Ba kgydF4y2Ba ！gydF4y2Ba （gydF4y2Ba ngydF4y2Ba −gydF4y2Ba kgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ！gydF4y2Ba \ displaystyle {n \选择k} = \ dfrac {n !} {k (n - k) !｝gydF4y2Ba 表示gydF4y2Ba二项式系数gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

吉尔勒莫TempladogydF4y2Ba 通过gydF4y2Ba吉尔勒莫TempladogydF4y2Ba

为gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 16gydF4y2Ba = \ dfrac1 {16}gydF4y2Ba ，考虑(有限)电力塔，gydF4y2Ba

xgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ⋅gydF4y2Ba ⋅gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ⏟gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ngydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 的gydF4y2Ba \大型x_n = \ underbrace{^{一个^ {\ cdot ^ {\ cdot ^{^一个}}}}}_ {2 n \;一个\文本{的}}gydF4y2Ba

例如,gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba x_1 = ^gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba x_2 = ^{^{一个^}}gydF4y2Ba ．gydF4y2Ba

找到gydF4y2Ba limgydF4y2Ba ⁡gydF4y2Ba ngydF4y2Ba →gydF4y2Ba ∞gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ngydF4y2Ba \ displaystyle \ lim_ {n \ \ infty} x_ngydF4y2Ba ，为三个重要数字。gydF4y2Ba

奖金gydF4y2Ba如果我们考虑一个有gydF4y2Ba奇怪的gydF4y2Ba的数量gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba “年代?gydF4y2Ba

显示解释gydF4y2Ba
查看维基gydF4y2Ba
奥托交给gydF4y2Ba 通过gydF4y2Ba奥托交给gydF4y2Ba

fgydF4y2Ba （gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba ｛gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 如果gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 是不理性的gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 如果gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 是理性的gydF4y2Ba ggydF4y2Ba （gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba ｛gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 如果gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 是不理性的gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba 如果gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba pgydF4y2Ba 问gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba pgydF4y2Ba 和gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba 素数是非负整数吗gydF4y2Ba \{对齐}开始f (x) & = \{病例}开始0 & \文本{如果}x \文本{是非理性的}\ \ 1 & \{如果}x \文本{是理性}\结束{病例}\ \ g (x) & = \{病例}开始0 & \{如果}x \文本{是非理性的}{如果}\ \ \ frac1q & \文本x = \压裂p {} {q},文本\ p{哪里}{和}问\ \文本文本{是coprime非负整数}\{病例}结束\{对齐}结束gydF4y2Ba

让gydF4y2Ba fgydF4y2Ba （gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba f (x)gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba ggydF4y2Ba （gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba g (x)gydF4y2Ba 是两个函数的定义gydF4y2Ba ［gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ］gydF4y2Ba [0, 1]gydF4y2Ba 通过上面描述的公式。gydF4y2Ba

的gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba （gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba 在(0,1)\gydF4y2Ba 的(删除)gydF4y2Ba limgydF4y2Ba ⁡gydF4y2Ba xgydF4y2Ba →gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba fgydF4y2Ba （gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \ \ lim \ limits_ {x}的f (x)gydF4y2Ba 存在吗?gydF4y2Ba

的gydF4y2Ba bgydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba （gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba b \ (0, 1)gydF4y2Ba 的(删除)gydF4y2Ba limgydF4y2Ba ⁡gydF4y2Ba xgydF4y2Ba →gydF4y2Ba bgydF4y2Ba ggydF4y2Ba （gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba x \ \ lim \ limits_ {b} g (x)gydF4y2Ba 存在吗?gydF4y2Ba

显示解释gydF4y2Ba
查看维基gydF4y2Ba
帕特里克玉米gydF4y2Ba 通过gydF4y2Ba帕特里克玉米gydF4y2Ba
×gydF4y2Ba

问题加载…gydF4y2Ba

注意加载…gydF4y2Ba

设置加载…gydF4y2Ba