在一个童话故事中，一个巫师骑着一朵以\(15\text{m/s}\)的速度向右移动的云，巫师垂直向上抛出一个球，相对于云的速度为\(3\text{m/s}\)。当云随着投掷向右移动时(30 \text{m}\)，地面上的人看到的球的速度是多少?
假设空气阻力可以忽略不计，忽略重力的影响。
如上图所示，为了起飞，一架飞机以\(a \text{m/s} = 42 \text{m/s}\)的速度滑离跑道。飞机起飞后，继续以\(42 \text{m/s}\)的速度飞行，垂直速度\(b \text{m/s} = 24 \text{m/s}.\)飞机起飞后的水平速度\(5\)是多少?
两人\(A\)和\(B\)同时从\((0,0)\)点出发，分别在\(10\text{m/min}\)和\(6\text{m/min}，\)向东和向北走。\(3\text{min}后，它们的距离增加的速率是多少?\)
如上图所示，一层厚厚的雪堆积在垂直对称的尖顶屋顶上，导致屋顶在雪的重量下慢慢向下倒塌。尖顶的长度为每边\(x=28 \text{m}\)，顶底的长度为\(2a.\)，如果顶的塌陷使\(a\)以每小时\(5\)米的速度增加，那么当\(a=18 \)时，顶的塌陷高度\(b\)有多快?
注:上图并非按比例绘制。
一架飞机在离地面8000英尺的高空飞行。它正以每秒900英尺的速度向东移动，位于一座观测塔的正东方。在某一时刻，仰角为\(\frac{\pi}{4} \)。那时，仰角的增加速率是多少(以弧度/秒为单位)?