隐分化gydF4y2Ba是一种可以用来微分方程的方法吗gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba=gydF4y2BafgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba.gydF4y2Ba例如,差异化gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba2gydF4y2Ba+gydF4y2BaygydF4y2Ba2gydF4y2Ba=gydF4y2Ba1gydF4y2Ba看起来很难用我们已经学过的微分技术来做gydF4y2Ba明确的区分gydF4y2Ba,因为它不是以。的形式给出的gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba=gydF4y2BafgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba.gydF4y2Ba观察这个术语gydF4y2Ba方程gydF4y2Ba在第一句中使用。事实上,隐式微分可以用来微分不符合函数准则的方程。gydF4y2Ba
隐式微分的关键是要记住我们对哪个变量求导。下面是一个简单的解释:gydF4y2Ba
对方程进行隐式微分时gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba,gydF4y2Ba我们应该gydF4y2Ba
(1)gydF4y2Ba添加gydF4y2Ba
dgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2Ba所有的条款;gydF4y2Ba
(2)gydF4y2Ba将迭代链规则应用于任何不是用表示的项gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba.gydF4y2Ba
第一步是对方程两边求导gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba.gydF4y2Ba第二步给出未被描述的术语的解决方案gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba.gydF4y2Ba还记得gydF4y2Ba迭代链式法则gydF4y2Ba?这里有一个快速的提示:gydF4y2Ba
dgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BazgydF4y2Ba=gydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2BadgydF4y2BazgydF4y2Ba⋅gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba.gydF4y2Ba
为方便起见,可以用于区分合理函数的隐式差分。虽然大多数合理职能以形式给出gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba=gydF4y2BafgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba,gydF4y2Ba显式地微分它们需要使用gydF4y2Ba除法法则gydF4y2Ba,这很烦人。对等式的略微修改(在大多数情况下,在大多数情况下将乘以彼此的商),并且隐式差分的应用会容易获得获得衍生物。这里有些例子:gydF4y2Ba
找到衍生物gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba=gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2Ba1gydF4y2Ba1gydF4y2Ba使用隐式差异化。gydF4y2Ba
为避免使用商规则,我们可以将双方改为互惠:gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba1gydF4y2Ba=gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2Ba1gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
然后我们对两边求导gydF4y2Ba
dgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba1gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba1gydF4y2Ba=gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2Ba1gydF4y2Ba,gydF4y2Ba
应用链式法则:gydF4y2Ba
dgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba1gydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba1gydF4y2Ba⋅gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba-gydF4y2BaygydF4y2Ba2gydF4y2Ba1gydF4y2Ba⋅gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba⇒gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba=gydF4y2Ba1gydF4y2Ba=gydF4y2Ba1gydF4y2Ba=gydF4y2Ba1gydF4y2Ba=gydF4y2Ba-gydF4y2BaygydF4y2Ba2gydF4y2Ba=gydF4y2Ba-gydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)gydF4y2Ba2gydF4y2Ba1gydF4y2Ba.gydF4y2Ba□gydF4y2Ba
找到衍生物gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba=gydF4y2Ba3.gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2Ba2gydF4y2BaxgydF4y2Ba-gydF4y2Ba1gydF4y2Ba使用隐式差异化。gydF4y2Ba
首先,两边乘以gydF4y2Ba
3.gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2Ba摆脱商量:gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba(gydF4y2Ba3.gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2Ba2gydF4y2BaxgydF4y2Ba-gydF4y2Ba1gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
然后对方程两边求导。显然,乘法法则应该用于左边:gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba(gydF4y2Ba3.gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2Ba(gydF4y2BaygydF4y2Ba(gydF4y2Ba3.gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)gydF4y2Ba)gydF4y2Ba(gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba)gydF4y2Ba⋅gydF4y2Ba(gydF4y2Ba3.gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)gydF4y2Ba+gydF4y2Ba3.gydF4y2BaygydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba=gydF4y2Ba2gydF4y2BaxgydF4y2Ba-gydF4y2Ba1gydF4y2Ba=gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2Ba(gydF4y2Ba2gydF4y2BaxgydF4y2Ba-gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2Ba2gydF4y2Ba=gydF4y2Ba3.gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2Ba2gydF4y2Ba-gydF4y2Ba3.gydF4y2BaygydF4y2Ba.gydF4y2Ba
如果你不喜欢这个术语gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba在答案中,您可以插入gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba=gydF4y2Ba3.gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2Ba2gydF4y2BaxgydF4y2Ba-gydF4y2Ba1gydF4y2Ba,gydF4y2Ba这使gydF4y2Ba
dgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba=gydF4y2Ba3.gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2Ba2gydF4y2BaxgydF4y2Ba-gydF4y2Ba3.gydF4y2BaygydF4y2Ba-gydF4y2Ba1gydF4y2Ba=gydF4y2Ba3.gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2Ba2gydF4y2BaxgydF4y2Ba-gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba⋅gydF4y2Ba3.gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2Ba2gydF4y2BaxgydF4y2Ba-gydF4y2Ba1gydF4y2Ba-gydF4y2Ba1gydF4y2Ba=gydF4y2Ba(gydF4y2Ba3.gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)gydF4y2Ba2gydF4y2Ba7gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
但是,这一程序是不是必需的,因为我们总能找到价值gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba鉴于价值gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba.gydF4y2Ba
当然,用除法法则求显式微分也会得到同样的结果。你自己试试吧。gydF4y2Ba
□gydF4y2Ba
找到衍生物gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba=gydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba-gydF4y2Ba2gydF4y2BaxgydF4y2Ba-gydF4y2Ba4gydF4y2BaxgydF4y2Ba3.gydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2Ba使用隐式差异化。gydF4y2Ba
我们有gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba-gydF4y2Ba2gydF4y2BaxgydF4y2Ba-gydF4y2Ba4gydF4y2Ba)gydF4y2BaygydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2Ba(gydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba-gydF4y2Ba2gydF4y2BaxgydF4y2Ba-gydF4y2Ba4gydF4y2Ba)gydF4y2BaygydF4y2Ba)gydF4y2Ba(gydF4y2Ba2gydF4y2BaxgydF4y2Ba-gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)gydF4y2BaygydF4y2Ba+gydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba-gydF4y2Ba2gydF4y2BaxgydF4y2Ba-gydF4y2Ba4gydF4y2Ba)gydF4y2Ba⋅gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba⇒gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba=gydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba-gydF4y2Ba2gydF4y2BaxgydF4y2Ba-gydF4y2Ba4gydF4y2BaxgydF4y2Ba3.gydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2Ba=gydF4y2BaxgydF4y2Ba3.gydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2Ba=gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba3.gydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2Ba3.gydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba=gydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba-gydF4y2Ba2gydF4y2BaxgydF4y2Ba-gydF4y2Ba4gydF4y2Ba3.gydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba-gydF4y2Ba(gydF4y2Ba2gydF4y2BaxgydF4y2Ba-gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)gydF4y2BaygydF4y2Ba.gydF4y2Ba□gydF4y2Ba
求曲线的切线gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba=gydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba-gydF4y2Ba4gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2Ba1gydF4y2Ba3.gydF4y2BaxgydF4y2Ba-gydF4y2Ba7gydF4y2Ba在gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba=gydF4y2Ba0gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
首先,我们应该找到切线的斜率,这是等于的gydF4y2Ba
dgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba|gydF4y2Ba|gydF4y2Ba|gydF4y2BaxgydF4y2Ba=gydF4y2Ba0gydF4y2Ba.gydF4y2Ba我们有gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba-gydF4y2Ba4gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)gydF4y2BaygydF4y2Ba(gydF4y2Ba2gydF4y2BaxgydF4y2Ba-gydF4y2Ba4gydF4y2Ba)gydF4y2BaygydF4y2Ba+gydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba-gydF4y2Ba4gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)gydF4y2Ba⋅gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba⇒gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba=gydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba-gydF4y2Ba4gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2Ba1gydF4y2Ba3.gydF4y2BaxgydF4y2Ba-gydF4y2Ba7gydF4y2Ba=gydF4y2Ba3.gydF4y2BaxgydF4y2Ba-gydF4y2Ba7gydF4y2Ba=gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba=gydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba-gydF4y2Ba4gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2Ba1gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba-gydF4y2Ba(gydF4y2Ba2gydF4y2BaxgydF4y2Ba-gydF4y2Ba4gydF4y2Ba)gydF4y2BaygydF4y2Ba.gydF4y2Ba
自gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba|gydF4y2BaxgydF4y2Ba=gydF4y2Ba0gydF4y2Ba=gydF4y2Ba-gydF4y2Ba7gydF4y2Ba,gydF4y2Ba我们有gydF4y2Ba
dgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba|gydF4y2Ba|gydF4y2Ba|gydF4y2Ba|gydF4y2BaxgydF4y2Ba=gydF4y2Ba0gydF4y2Ba=gydF4y2Ba1gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba-gydF4y2Ba2gydF4y2Ba8gydF4y2Ba=gydF4y2Ba-gydF4y2Ba2gydF4y2Ba5gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
因此,tan的方程是gydF4y2Ba
ygydF4y2BaygydF4y2Ba=gydF4y2Ba-gydF4y2Ba2gydF4y2Ba5gydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba-gydF4y2Ba0gydF4y2Ba)gydF4y2Ba-gydF4y2Ba7gydF4y2Ba=gydF4y2Ba-gydF4y2Ba2gydF4y2Ba5gydF4y2BaxgydF4y2Ba-gydF4y2Ba7gydF4y2Ba.gydF4y2Ba□gydF4y2Ba
找到衍生物gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba2gydF4y2Ba+gydF4y2BaygydF4y2Ba2gydF4y2Ba=gydF4y2Ba1gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
首先,我们添加gydF4y2Ba
dgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2Ba对等式的两侧,给予gydF4y2Ba
dgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba+gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba2gydF4y2Ba2gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba2gydF4y2Ba=gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2Ba1gydF4y2Ba=gydF4y2Ba0gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
然后用链式法则求解gydF4y2Ba
dgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba2gydF4y2Ba:gydF4y2Ba
2gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba2gydF4y2Ba2gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba2gydF4y2Ba⋅gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba2gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2BaygydF4y2Ba⋅gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba⇒gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba=gydF4y2Ba0gydF4y2Ba=gydF4y2Ba0gydF4y2Ba=gydF4y2Ba0gydF4y2Ba=gydF4y2Ba-gydF4y2BaygydF4y2BaxgydF4y2Ba.gydF4y2Ba
注意,答案可以包含除gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba,gydF4y2Ba因为只用一个变量来表示方程会很混乱。gydF4y2Ba
□gydF4y2Ba
找到衍生物gydF4y2Ba
2gydF4y2BaygydF4y2Ba3.gydF4y2Ba-gydF4y2BaygydF4y2Ba2gydF4y2Ba=gydF4y2BaxgydF4y2Ba5gydF4y2Ba+gydF4y2Ba3.gydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
我们有gydF4y2Ba
dgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2Ba2gydF4y2BaygydF4y2Ba3.gydF4y2Ba-gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba2gydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2BadgydF4y2Ba2gydF4y2BaygydF4y2Ba3.gydF4y2Ba⋅gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba-gydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba2gydF4y2Ba⋅gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba⋅gydF4y2Ba(gydF4y2Ba6gydF4y2BaygydF4y2Ba2gydF4y2Ba-gydF4y2Ba2gydF4y2BaygydF4y2Ba)gydF4y2Ba⇒gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba=gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2Ba5gydF4y2Ba+gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2Ba3.gydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba=gydF4y2Ba5gydF4y2BaxgydF4y2Ba4gydF4y2Ba+gydF4y2Ba6gydF4y2BaxgydF4y2Ba=gydF4y2Ba5gydF4y2BaxgydF4y2Ba4gydF4y2Ba+gydF4y2Ba6gydF4y2BaxgydF4y2Ba=gydF4y2Ba6gydF4y2BaygydF4y2Ba2gydF4y2Ba-gydF4y2Ba2gydF4y2BaygydF4y2Ba5gydF4y2BaxgydF4y2Ba4gydF4y2Ba+gydF4y2Ba6gydF4y2BaxgydF4y2Ba.gydF4y2Ba□gydF4y2Ba
找到衍生物gydF4y2Ba
lngydF4y2BaygydF4y2Ba+gydF4y2BaegydF4y2BaygydF4y2Ba=gydF4y2Ba罪gydF4y2BaygydF4y2Ba2gydF4y2Ba-gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba因为gydF4y2BaxgydF4y2Ba.gydF4y2Ba
我们有gydF4y2Ba
dgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BalngydF4y2BaygydF4y2Ba+gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaegydF4y2BaygydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2BadgydF4y2BalngydF4y2BaygydF4y2Ba⋅gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba+gydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2BadgydF4y2BaegydF4y2BaygydF4y2Ba⋅gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba(gydF4y2BaygydF4y2Ba1gydF4y2Ba+gydF4y2BaegydF4y2BaygydF4y2Ba-gydF4y2Ba2gydF4y2BaygydF4y2Ba因为gydF4y2BaygydF4y2Ba2gydF4y2Ba)gydF4y2Ba⇒gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba=gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2Ba罪gydF4y2BaygydF4y2Ba2gydF4y2Ba-gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2Ba3.gydF4y2Ba因为gydF4y2BaxgydF4y2Ba=gydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2BadgydF4y2Ba罪gydF4y2BaygydF4y2Ba2gydF4y2Ba⋅gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba+gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba罪gydF4y2BaxgydF4y2Ba=gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba罪gydF4y2BaxgydF4y2Ba=gydF4y2BaygydF4y2Ba1gydF4y2Ba+gydF4y2BaegydF4y2BaygydF4y2Ba-gydF4y2Ba2gydF4y2BaygydF4y2Ba因为gydF4y2BaygydF4y2Ba2gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba罪gydF4y2BaxgydF4y2Ba.gydF4y2Ba□gydF4y2Ba
求曲线的切线gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba
+gydF4y2BaygydF4y2Ba
=gydF4y2Ba1gydF4y2Ba在gydF4y2Ba
(gydF4y2Ba4gydF4y2Ba1gydF4y2Ba,gydF4y2Ba4gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
首先,我们找到了等于的斜率gydF4y2Ba
dgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba|gydF4y2Ba|gydF4y2Ba|gydF4y2BaxgydF4y2Ba=gydF4y2Ba4gydF4y2Ba1gydF4y2Ba.gydF4y2Ba两边同时对求微分gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba给gydF4y2Ba
dgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2Ba
+gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba
2gydF4y2BaxgydF4y2Ba
1gydF4y2Ba+gydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba
⋅gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba2gydF4y2BaxgydF4y2Ba
1gydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2BaygydF4y2Ba
1gydF4y2Ba⋅gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba=gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2Ba1gydF4y2Ba=gydF4y2Ba0gydF4y2Ba=gydF4y2Ba0gydF4y2Ba=gydF4y2Ba-gydF4y2BaxgydF4y2Ba
ygydF4y2Ba
.gydF4y2Ba
因此切线的斜率是gydF4y2Ba
dgydF4y2BaxgydF4y2BadgydF4y2BaygydF4y2Ba|gydF4y2Ba|gydF4y2Ba|gydF4y2Ba|gydF4y2BaxgydF4y2Ba=gydF4y2Ba4gydF4y2Ba1gydF4y2Ba=gydF4y2Ba-gydF4y2BaxgydF4y2Ba
ygydF4y2Ba
|gydF4y2Ba|gydF4y2Ba|gydF4y2Ba|gydF4y2BaxgydF4y2Ba=gydF4y2Ba4gydF4y2Ba1gydF4y2Ba=gydF4y2Ba-gydF4y2Ba1gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
因为切线经过这个点gydF4y2Ba
(gydF4y2Ba4gydF4y2Ba1gydF4y2Ba,gydF4y2Ba4gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)gydF4y2Ba,gydF4y2Batan的方程是gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba=gydF4y2Ba-gydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba-gydF4y2Ba4gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)gydF4y2Ba+gydF4y2Ba4gydF4y2Ba1gydF4y2Ba=gydF4y2Ba-gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2Ba1gydF4y2Ba.gydF4y2Ba□gydF4y2Ba
考虑到功能gydF4y2Ba
fgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2Ba1gydF4y2Ba+gydF4y2Ba1gydF4y2Ba+gydF4y2Ba1gydF4y2Ba+gydF4y2Ba⋱gydF4y2BaxgydF4y2BaxgydF4y2BaxgydF4y2Ba.gydF4y2Ba
确定…的价值gydF4y2Ba
fgydF4y2Ba”gydF4y2Ba(gydF4y2Ba0gydF4y2Ba)gydF4y2Ba.gydF4y2Ba
FgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2Ba.gydF4y2Ba.gydF4y2Ba.gydF4y2BaxgydF4y2BaxgydF4y2BaxgydF4y2BaxgydF4y2Ba
如果是第一个衍生的价值gydF4y2Ba
FgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba在gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba=gydF4y2Ba1gydF4y2Ba可以表示为gydF4y2Ba
cgydF4y2Ba一个gydF4y2BabgydF4y2Ba
-gydF4y2BabgydF4y2Ba为整数gydF4y2Ba
一个gydF4y2Ba,gydF4y2BabgydF4y2Ba,gydF4y2Ba和gydF4y2Ba
cgydF4y2Ba,找到的价值gydF4y2Ba
一个gydF4y2Ba+gydF4y2BabgydF4y2Ba+gydF4y2BacgydF4y2Ba.gydF4y2Ba
棱柱形包装有边长gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba,gydF4y2BaygydF4y2Ba,gydF4y2Ba和gydF4y2Ba
zgydF4y2Ba和体积gydF4y2Ba
1gydF4y2Ba0gydF4y2Ba8gydF4y2Ba.gydF4y2Ba它的表面积gydF4y2Ba
年代gydF4y2Ba(没有封面)由gydF4y2Ba
年代gydF4y2Ba=gydF4y2BaxgydF4y2BaygydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2BaygydF4y2BazgydF4y2Ba+gydF4y2Ba2gydF4y2BaxgydF4y2BazgydF4y2Ba.gydF4y2Ba
价值是什么gydF4y2Ba
xgydF4y2Ba+gydF4y2BaygydF4y2Ba+gydF4y2BazgydF4y2Ba,最大限度地减少gydF4y2Ba
年代gydF4y2Ba?gydF4y2Ba