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微积分

隐函数微分

隐微分相关率

在童话故事中,一个巫师骑着一朵云向右移动,速度是 15 m / s。 15 \文本{m / s。} 巫师垂直向上抛球,速度为 3. 米/秒 3 \文本{m / s} 相对于云。当云向右移动时 30. 30 \文本{m} 投掷之后,地面上的人看到的球的速度是多少?

假设空气阻力可以忽略不计,忽略重力的影响。

如上图所示,一架飞机以……的速度冲出跑道 一个 米/秒 42 米/秒 A \text{m/s} = 42 \text{m/s} 才能起飞。起飞后,飞机继续在 42 米/秒 42 \文本{m / s} ,以垂直速度 b 米/秒 24 米/秒 B \text{m/s} = 24 \text{m/s}。 飞机的水平速度是多少 5 5 秒起飞后?

两人 一个 一个 而且 B B 从这个点开始 0 0 (0,0) 同时朝东向北走 10 米/分钟 10 \文本{m / min} 而且 6 米/分钟 6 \文本{m / min}, 分别。它们之间的距离增加的速率是多少 3. 最小值 ? 3 \文本{分钟}?

如上图所示,在垂直对称的尖顶屋顶上堆积了一层厚厚的雪,导致屋顶在雪的重压下慢慢向下塌陷。尖顶的长度是 x 28 x = 28 \文本{m} 每边和屋顶底部的长度是 2 一个 2 a。 如果屋顶倒塌到那种程度 一个 一个 以…的速度增长 5 5 米每小时,高度有多快 b b 屋顶倒塌的时候 一个 18 ? 一个= 18 ?

注:上图并非按比例绘制。

一架飞机在离地面8000英尺的高空飞行。它正以每秒900英尺的速度向东移动,位于瞭望塔的正东。在某一时刻,仰角为 π 4 \压裂{\π}{4} .这时,仰角的增加速率是多少(单位是弧度/秒)?

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