设\((a, b)\)为曲线\(x^3+y^3+x^2y+7=0\)与直线\(9x+y=0 \)的交点\(x^3+y^3+x^2y+7=0\)在点\((a, b)处的切线斜率是多少?\)
如果\ \ displaystyle y = \√{\ tan ^ {1} (4 x ^{3})}, \) \是什么(\ displaystyle \压裂{dy} {dx} ? \)
\((x^2 + y^2)^4 = 16x^2y^2\)在\((x,y) =(-1,1)\)处的切线方程为\(ay = bx + c\)，其中\(a\)、\(b\)和\(c\)为正整数。如果\(a = 1 \)，那么\(a + b + c)的值是多少?
给定\(\displaystyle e^{xy}=\sin (2x+7y)，\)什么是\(\displaystyle \frac{dy}{dx}?\)
假设\(f(x)\)是一个可微函数，满足\(f(1)=16.\)如果函数\(g(x)=x \√{f(x)}\)在点\(x=1\)处的导数是\(5，\)\(f'(1)的值是多少?\)