概率-问题解决

要解决这个页面上的问题，你应该熟悉

• 统一的概率
• 概率-按结果划分
• 概率-求和规则
• 概率-乘积法则
• 补码概率
• 概率-独立事件
• 条件概率

如果我扔两个标准的五面骰子，它们的正面和等于10的概率是多少?假设两个投掷都是相互独立的。

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解决方案：从两个5面骰子中获得10和的唯一方法是两个骰子都显示5面朝上。因此，概率很简单 $\frac15 \times \frac15 = \frac1{25} = .04$

掷两个公平的六面骰子。这些骰子的和的概率是多少 $10$？

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解决方案:我得到总和为10的事件是 $\ {(4,6), (6, 4), (5) \}$．总共是 $6 ^ 2 = 36$可能的结果。因此概率很简单 $\frac3{36} = \frac1{12} \约0.0833$

假设一个罐子里有15个红色弹珠，20个蓝色弹珠，5个绿色弹珠和16个黄色弹珠。如果你从罐子里随机选择一个大理石，你有红色或绿色大理石的概率是多少？

首先，我们可以通过考虑结果来解决这个问题。

你可以画红色、蓝色、绿色或黄色的大理石。你画绿色或红色大理石的概率是 $\压裂{5 + 15}{5 + 15 + 16 + 20}$．

我们也可以用补数概率来思考这个问题。

我们知道我们画的弹珠一定是蓝色、红色、绿色或黄色的。换句话说，概率是1我们会画一个蓝色，红色，绿色或黄色的弹珠。我们想知道得到绿色或红色弹珠的概率。弹珠是蓝色或黄色的概率是 $\分形{16+20}{5+15+16+20}$．使用下面的公式 $P(\text{红色或绿色})= 1 - P(\text{蓝色或黄色})$，我们可以确定 $P(文本\{红色或绿色})= 1 - \压裂{16 + 20}{5 + 15 + 16 + 20}= \压裂{5 + 15}{5 + 15 + 16 + 20}$．

如果我掷3个公平的5面骰子，它们的顶面之和等于10的概率是多少？

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解决方案我们想求出它的整数解 $a + b + c = 10$带整数 $1\leq a、b、c\leq 5$．为了不失一般性，让 $a\leq b\leq c$．

我们列出整数解:

$(1、4、5),(2、3、5),(2,4,4),(3、3、4)$

在放宽对 $a\leq b\leq c$，我们一共有 $3! + 3! + \frac{3！}{2！}+\frac{3！}{2！}=18$解决。

因为总共有 $5 ^ 3 = 125$可能的组合，概率是 $\压裂{18}{125}= 14.4 \$

从一个有8只狗和12只猫的商店中选择两只宠物的方法有多少种?

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因为我们还没有指定我们选择什么样的宠物，我们可以选择任何动物作为我们的第一选择，这给了我们 $8 + 12 = 20$选项。至于我们的第二选择，我们还有19种动物可供选择。

因此，根据乘积法则，有 $20 × 19 = 380$选择两只宠物的可能方法。

然而，我们已经计算了每一个宠物组合两次。例如，（A，B）和（B，A）被视为两种不同的选择，即使我们选择了相同的两只宠物。因此，正确数量的可能方法是 ${380\over 2}=190$