统一概率（结果）

结果概率是A.概率从一个定义明确的实验中得到的，在这个实验中所有结果的可能性都是一样的。举个例子，抛一枚均匀硬币。众所周知，这个实验有两种可能的结果:“正面”和“反面”。因为硬币是公平的，所以每个结果都是等可能的。

A.概率实验是结果不确定的结果。在概率的背景下，这通常只是被称为实验．

实验可能是滚动一款公平的6侧模具，或翻转一枚公平的硬币。在任何一种情况下，结果都是随机的，我们无法预测它将是什么。在科学领域，我们经常会想到“实验”作为我们在实验室中控制的事情。然而，在概率理论中，实验不需要我们控制的东西。例如，概率实验可能是明天天气。

尽管不可能知道实验的结果是什么，但分析和理解可能的结果是非常有用的可能发生。有可能发生的事叫做结果．

AN.结果是实验的可能结果。

掷一个公平的六面骰子的可能结果是 $4.$．抛一枚均匀硬币的一个可能结果是“正面”。这两种实验的可能结果相对较少，因此很容易想到所有可能的结果。但是，有一些实验相对巨大的潜在结果的数量。想想彩票作为概率实验。彩票中有数百万个潜在的赢家，因此实验有数百万潜在的结果。很难考虑单独彩票的每种可能的奖金。

当套一个实验的所有结果被称为样本空间那个实验。

滚动展会6面模的样本空间是 $\{1, 2, 3, 4、5、6 \}$．翻转展会硬币的样本空间是 $\ {\ text {heads}，\ text {tails} \}$．抽奖的样本空间太大，无法在这里列出。

在概率论中，我们经常将结果分组在一起，以使分析样本空间更有意义。正如前面提到的，不可能列出一个有数百万参与者的彩票的样本空间。但是，我们可以讨论样本空间的某些部分。例如，来自某个城市的潜在获奖者，或者65岁以上的女性。这些样本空间的“部分”被称为活动．

AN.事件是A.子集样品空间。

我们可以定义 $E=\text{在一个公平的六面骰子上滚动一个偶数}$．在这种情况下, $E = \ {2 4 6 \}$，这是示例空间的子集， $\{1, 2, 3, 4、5、6 \}$．

在公平硬币翻转的样本空间中，每个结果，“头”或“尾巴”就像另一个一样。同样，在公平的6面模辊的样品空间中，每个辊都像对方一样。这些样本空间称为统一的．

一个样本空间是统一的如果所有结果都同样可能。

如果已知一个给定实验的样本空间是均匀的，那么就可以用尺寸活动和示例空间：

假设有一个样本空间的实验 $S.$, $X.$是该样本空间的事件。如果实验是多次进行的，那么概率的 $X.$是任何结果的预期比例 $X.$会发生。

的概率 $X.$用 $p（x）$．

如果 $S.$是统一的（所有结果 $S.$是等可能的)，那么的概率是 $X.$是尺寸的 $X.$除以尺寸的 $S.$：

$p（x）= \ dfrac {| x |} {| s |}$

一副十张标有数字1到10的牌被洗牌，然后抽一张牌。抽到偶数牌的概率是多少?

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该实验的示例空间是 $S = \ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 \}$, $| S | = 10$．

让 $X.$是绘制偶数卡的事件。然后 $x = \ {2,4,6,8,10 \}$, $| x | = 5$．

该实验中的所有结果都同样可能，因此我们可以使用上述公式：

$P (X) = \ dfrac {X | |} {S | |} = \ dfrac {5} {10} = \ dfrac {1} {2}$．

抽到偶数牌的概率是 $盒装{\ dfrac {1} {2}}$．

掷骰子，抛硬币。求骰子显示为奇数而硬币显示为正面的概率。

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首先，确定样本空间，或问题的所有可能结果。实验的样本空间S为: $s = \ {（1，h），（2，h），（3，h），（4，h），（5，h），（6，h），~~（1，t），（2，t），（3，t），（4，t），（5，t），（6，t）\}。$

让 $E.$就是“骰子显示为奇数，硬币显示为正面”的事件。然后事件 $E.$由以下结果组成: $E = \ {(1 H) (3 H), (H) \}。$因此,概率 $P（e）$= $p（e）= \ frac {| e |} {| s |} {| s |} {| s |} = \ frac {3} {12} = \ frac {1} {4}。$

到目前为止给出的例子的样本空间相对较小。对于小的样本空间，列出所有可能的结果是一个简单的练习，然后计算样本空间的大小和其中的事件。然而，由于示例空间太大而无法详细列出，这是很常见的。当二项式系数通常可以用来计算大样本空间和事件的大小，而不必列出结果。

涉及标准扑克牌甲板的问题通常使用二项式系数来找到样本空间和事件的大小。

A.标准扑克牌组，也称为扑克牌组，包含52张不同的牌。

这些卡片被分成四张西装：

心和钻石那两套衣服是红色的吗?这些有时缩写为H.和D.．

俱乐部和黑桃是两个黑色西装。这些有时缩写为C.和S.．

有13排名在每件套装中：一个王牌，九张卡编号 $2$通过 $10.$和三个面对卡： 这杰克，这女王，而且王．

有脸的卡片缩写为j那问：,K.．ace缩写为A.．

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图像信用：Last-Dino

图像信用：训练李

当使用二项式系数或其他方法计算可能的结果时，重要的是应用规则的总和和产品规则计算原则。

玩家从洗牌的扑克牌中得到五张牌。得到4张a的概率是多少?

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样本空间包含从52张牌中抽出的所有5张牌手，而不考虑顺序。这个样本空间有 $\ binom {52} {5} = 2598960$结果。

让 $F.$是由有四个aces的所有手组成的活动。有多少结果 $F.$？如果五张牌中有四张是a，那么第五张牌可以是剩下的48张牌中的任何一张。因此(不考虑顺序) $F.$有48个结果。因此,

$P (F) = \压裂{48}{2598960}。$

这约为0.0000185。（非常小，我们希望。）

从洗牌的标准扑克牌组中抽出两张牌。两张牌花色相同的概率是多少?

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我们将通过以下两种方式来解决这个问题:

解决方案1。有 $\ binom {52} {2} = 1326$从牌组中选择2张牌的方法。有 $\ binom {13} {2} = 78$选择两张牌的方法都是心中的。有相同数量的方式可以选择2张卡，无论是方块，梅花，黑桃或。所以概率是 $\frac{78 + 78 + 78 + 78}{1326} = \frac{4}{17}。$

解决方案2。第一张卡可以是任何东西。无论是什么，有12张卡片，剩余51张总卡片相同的套装。因此，两张牌具有相同西装的概率是 $\压裂{12}{51}= \压裂{4}{17}。$

从扑克牌问题中学到的原则可以应用于其他问题。