概率 - 产品规则

当产品规则是关于何时可以乘以概率以产生另一种有意义的概率的指导。具体而言，产品规则用于找到事件交叉点的概率：

让 $A.$和 $B.$是独立活动。然后，

$p（a \ cap b）= p（a）\ times p（b）$

一个6面的展会模具两次。两卷的可能性是6？

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重要的是建立每个模具辊是独立的。也就是说，如果第一管芯结果为6，则不会影响第二模辊导致6的概率。

对于单独的模辊，滚动6的概率是 $\ dfrac {1} {6}$。

有效地，这个问题在要求 $p（\ text {1st roll是6} \ cap \ text {2nd roll是6}）$。

使用产品规则，这是：

$\ dfrac {1} {6} \ times \ dfrac {1} {6} = \ dfrac {1} {36}$。

模具辊的概率为6是 $\盒装{\ dfrac {1} {36}}$。

产品规则的重要要求是事件是独立的。如果是计算交叉点的概率依赖事件，然后是涉及不同的方法有条件的概率很需要。

凯文有 $5.$不同的关系， $6.$不同的衬衫，和 $4.$在他的衣柜里穿不同的裤子。在那些衣物里，凯文恰好有一个绿色领带，恰好是一件灰色衬衫，恰好是一对黑色裤子。如果Calvin随机选择每个衣服，那么他将穿着绿色领带，灰色衬衫和黑色裤子的可能性是什么？

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有一个 $\ dfrac {1} {5}$喀尔文将随机选择绿色领带的概率 $\ dfrac {1} {6}$他会随机选择灰色衬衫的概率，以及 $\ dfrac {1} {4}$他会随机选择黑色裤子的概率。

这些事件是独立的;领带的选择不会影响衬衫的选择，等等。

因此，他选择绿色领带，灰色衬衫和黑色裤子的可能性是 $\ dfrac {1} {5} \ times \ dfrac {1} {6} \ times \ dfrac {1} {4} = \ \ \ \ boxed {\ dfrac {1} {120}}$。

从糖果城堡到巧克力林的5个可能的路线（红色，蓝色，绿色，黄色，紫色），以及3路线（粉红色，白色，橙色）到冰淇淋池塘，如果选择了每条路径随机，你将通过紫色和橙色的道路从糖果城堡到冰淇淋小屋出发的概率是多少？

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有一个 $\ dfrac {1} {5}$选择紫色路径的机会，有一个 $\ dfrac {1} {3}$选择橙色道路的机会。巧克力森林的观察是独立于冰淇淋小屋的路径的选择。

通过产品的规则，有一个 $\ dfrac {1} {5} \ times \ dfrac {1} {3} = \框{\ dfrac {1} {15}}$选择紫色橙色路径的机会。

当事件依赖时，计算这些事件的交叉点的概率可能更具挑战性。此计算需要了解a有条件的概率。

让 $A.$和 $B.$是依赖事件。然后，

$p（a \ cap b）= p（a）\ times p（b \ mid a）$

一个错误站在下面的五角形梯度的最顶部顶点。

每10秒一次，错误会随机选择相邻边缘，并将其沿其移动到另一个顶点。30秒后，错误将在底部顶点上的概率是多少？

图像信用：Mouagip.

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该错误有5个相邻的边缘可以在前10秒内选择，但他选择哪一个并不重要，因为他们都让他更接近底部。在前10秒之后，Bug越接近底部的概率是 $1$。

该错误有3个相邻的边缘，可在接下来的10秒内选择。其中2个边缘让他更接近底部。这10秒后，Bug越近于底部的概率 $\ dfrac {2} {3}$。

鉴于错误在前面10秒后移动更接近，错误有3个相邻的边，可以在最终10秒内选择。其中1个边缘将使臭虫置于底部。鉴于此错误先前移动的错误，Bug在最终10秒后将其扩展到底部的概率 $\ dfrac {1} {3}$。

使用产品规则进行依赖事件，在30秒后，错误使其在底部的概率是 $1 \ times \ dfrac {2} {3} \ times \ dfrac {1} {3} = \ boxed {\ dfrac {2} {9}}$

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