概率 - 补充
解释补款
在探索概率问题时,重要的是能够描述补语,并识别何时一个事件可以被解释为补语。
事件及其补充是互斥的。这意味着事件及其补充不会分享任何结果。事件及其补充也是详尽无遗的。这意味着事件及其补充在一起包含样本空间中的所有结果。
让 和 是样本空间的活动 。
和 是穷如果 。
当一个事件被描述为可能发生的东西时,那个事件的补充是所有其他可能发生的事情。
有一个红色,蓝色和绿色球的盒子。从框中随机绘制一个球。让 是一个红色球被绘制的事件。描述 。
由于您选择的任何球都是红色,蓝色或绿色,如果球不是红色,则它将是蓝色或绿色。 必须是你画绿色或蓝球的活动。
当事件可以被描述为另一个事件的补充时,可能更难以识别。作为其他事件的补充重新解释事件是一种有用的技能,可以有助于有效地计算概率。
公平的6面模具滚动三次。让 这是一个事件最后一个卷是6.描述 作为另一个事件的补充。
这个问题要求我们重新诠释 作为另一个事件的补充。我们需要想到如果存在会发生什么不是三个辊中的至少一个6。
如果有不是三个卷中至少有一个6,那么这意味着没有任何卷是6。
让 是事件,这是三个卷中没有一个的结果。然后 。
“无”事件与“至少一个”事件之间的补充关系非常重要,并且在概率的研究中经常出现。
考虑一项试验的实验。让 成为其中一个试验的结果。
如果 是事件吗? 发生零次在实验中,然后 是事件吗? 发生至少一次在实验中。
补充规则
在概率实验中,所有可能事件(样本空间)的概率必须总计为1-即,必须在每次试验中发生一些结果。对于两个要补充的事件,他们必须是相互排斥和详尽的,这意味着一个或另一个必须发生。因此,事件及其互补事件的概率总和必须总是为1。
对于任何特定的事件 :
同等, 。
注意:这不是意味着任何两个事件,其概率总量为1是彼此的补充;互补事件还必须满足相互排斥的条件。
假设一个公平的六面模具滚动10次。至少卷起一次的可能性是什么?
回想一下,“至少一个”事件通常可以表示为“无”事件的补充。
让 是一个1滚动的事件不10次卷中的时间。
随着10个模具辊相互独立,我们可以计算 使用产品规则。每个模具卷都有一个 概率为1.以外的数字。有10卷,所以
将是一个1滚动的事件至少一次在10卷中。
大约有一个 在10辊中将存在至少一卷1的概率。