选项希腊语 - 伽玛

这是选项理论中的先进主题。请参考这一点选项词汇表如果您不了解任何条款。

Gamma是希腊选项之一，它测量的是改变率的选项的三角洲关于潜在资产的举措。具体而言，选项的伽玛告诉我们，当下潜在的移动将增加1美元时，选项的三角洲将增加多少。由于三角洲是第一个衍生物，因此伽玛是第二衍生物期权价格．

伽玛是由 $\ Gamma.$．

这伽玛是期权价值相对于标的变化的二阶导数。它也等于的变化率。

$\ gamma = \ frac {\ partial ^ 2 v} {\ partial s ^ 2} = \ frac {\ partial \ delta_c} {\ partial s}$

与其他选项希腊人一样，伽玛单位通常被忽略。它有一个单位 $1 / \ $$．

选项的伽玛告诉我们，当潜在潜在的增加1美元时，选择的三角洲会增加多少。它允许我们预测Delta将随着潜在的变化而变化。这又允许我们预测选项值会随着底层的变化而变化。

当股票交易115美元时，将在113美元罢工的情况下，30天到期的罢工价值1.34美元。它具有-0.3357的δ和0.062的伽玛。

当股票交易117美元时，此选项的三角洲是什么？

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股票已经上涨了 $$117 - $115 = $2$．由于伽玛是 $0.062$因此，我们对三角洲的最佳猜测是它已经改变了 $2 \乘以0.062 = 0.124$．因此，该选项的三角洲将是 $-0.3357 + 0.124 = -0.212$．

上面的例子展示了如何知道一个期权的伽玛值，让我们可以计算从潜在的移动中产生的delta变化。反过来，我们可以用它来求出这个移动的价格变化。通过考虑泰勒级数关于当前股价 $S.$，价格（在一个小邻居 $S.$） 是

$v_s \ \大约v_s + \ delta（s - s）+ \ frac {1} {2} \ gamma（S-S）^ 2。$

这拨打平价说明 $C - P = S - K e ^ {-rt}$．回想起那个将它差异化给了我们

$\Delta_C - Delta_P = 1$

让我们再次区分这一点，我们获得底层

$gamma _c - gamma _p = 0 \右转\gamma _c = gamma _p$

因此，当我们谈论一个选项的伽玛时，我们经常不需要指定它是否是PUT或呼叫。我们可以考虑一个方案，并且通常更容易考虑具有积极Δ的呼叫选项。

理解伽玛图表的最佳方法是采取三角洲的图表，并将其分化为方向。我们采取了三角形图（红色），找到每个点（蓝线）的切线，其斜率为我们提供了伽玛（蓝色圆圈）的值，我们然后连接到伽玛曲线（黄色）。

我们可以从以上绘制有几个结论：

1. 伽马图（对于恒定的波动性）看起来像（log-）正态分布。
2. 对于给定的到期，ATM选项的伽玛是最高的。

正如我们从三角洲的图表所了解伽玛图一样，我们应该看看三角洲随着时间的推移和波动而变化．

随着时间的推移和挥发性降低，Delta曲线开始看起来更像是阶梯函数，因此伽马曲线开始看起来像具有较低方差的正常分布。

自 $\ gamma = \ frac {\ partial \ delta_c} {\ partial s}$，我们可以申请微积分的基本定理表明这一点

$\ int_0 ^ \ idty \ gamma \，ds = [\ delta_c] _0 ^ {\ idty} = \ delta | _ {s = \ infty} - \ delta | _ {s = 0} = 1 - 0 = 1。$

对这一结果的概率解释是Delta是CDF.罢工将是ITM，而伽玛是pdf罢工是赚钱的。

选项的gamma值总是正的。我们可以通过考虑看涨期权的情况来证明这一点。随着潜在的增长，我们知道三角洲增加，因为它更有可能是ITM。因此，这告诉我们伽玛，即δ的变化率，是积极的。

• 三角洲
• 魅力
• vanna.