数值逼近积分:水平4挑战练习问题在线| Brilliant

用左手矩形近似法和11个矩形，求近似值

$大\ \ int_ {0} ^ {1} x ^ 3 dx。$

答案是小数点后4位。

$\{对齐}开始S_ {1} & = & \ sqrt [22] {1887} + \ sqrt [22] {1888} + \ cdots + \ sqrt [22] {2013} + \ sqrt [22] {2014 } \\ \\ \ S_ {2} & = & \ sqrt [22] {1888} + \ sqrt [22] {1889} + \ cdots + \ sqrt [22] {2014} + \ sqrt[22]{2015} \ \ \ \我= & \ int_ {1887} ^ {2015} \ !\ sqrt [22] {x} \, \ mathrm x \ d{}{对齐}结束$

你能说说它们的相对价值吗 $S_ {1}$ ， $S_ {2}$ , $我$ ？

S_ {2} < S_{1} <我

我< < S_ S_ {1} {2}

S_{1} <我< S_ {2}

S_{2} <我< S_ {1}

我< S_ {2} < S_ {1}

< S_ S_{1}{2} <我

$\ \大开始{病例}{f (2013) = 3} \ \ {f (2015) = 1} \ \ {f (2017) = 5} \ \ {f(2019) = 2015} \ \ \{病例}结束$

假设这是一个三次多项式 $f (x)$ 满足上面的方程组，求 $\displaystyle \int_{2013}^{2017} f(x) \， dx$ ．

对于所有的三次多项式 $f (x)$ 的正值是多少 $k$ 下面的陈述是正确的吗?

$\int_{-1}^{1}f(x)dx = f(-k) + f(k)$

附加问题:这种近似方法叫什么?

$\bigg \lfloor \;10 \times \displaystyle \int_2^e \!\压裂{1},{\ ln (x)} \ \ mathrm x \ d{}; \境\ rfloor = \ ?$

细节和假设：

你可以使用以下近似: $e \约2.718$ , $\ ln(2) \约0.693$ ，并使用以下的曲线图 $f (x) = \压裂{1}{\ ln (x)}$ ．

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积分的数值逼近:4级挑战

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