微积分

积分的数值逼近

罗伯特在近似积分 $\ displaystyle {\ int_0 ^ {2} 8 x ^ 3 dx}$ 用右黎曼和。如果罗伯特取右黎曼和无穷多个区间的极限，得到的近似是什么?

斯蒂芬妮正在逼近积分 $\displaystyle{\int_0^1 (2-x^2) dx}$ 在 $3.$ 用黎曼和或梯形法则求区间。如果她用了会怎么样 $7$ 间隔而不是 $3？$

Max是用梯形法则来近似 $\displaystyle{\int_0^{\frac{\pi}{2}} 2\sin x dx}$ 使用 $9$ 间隔。如果他使用会怎么样 $5$ 间隔而不是 $9？$

在使用黎曼和近似积分时，区间数目越大，近似越精确。如果我们在近似 $\ displaystyle {\ int_0 ^ 1 (x ^ 2 + 2) dx}$ 使用左黎曼和，使误差小于所需的最小间隔数是多少 $0.1 ?$

丽贝卡在近似积分 $\ displaystyle {\ int_0 ^ {4} (6 x ^ 2 + 2) dx}$ 用梯形法则。如果丽贝卡取区间数的极限为无穷大，她得到的近似值是多少?