微积分

积分的数值逼近

假设 $T, L,$ 而且 $R$ 分别使用梯形法则，左黎曼和，和右黎曼和的积分的近似值是 $\ displaystyle {\ int_0 ^ {1} (16 x ^ 2) dx}$ 使用 $19$ 间隔。以下哪一项是这三个近似之间的正确关系?

L < T < R

R < T < L

R < L < T

T < L < R

假设 $T, L,$ 而且 $R$ 分别使用梯形法则，左黎曼和，和右黎曼和的积分的近似值是 $\ displaystyle {\ int_0 ^ {17} (2 x ^ 3 + 3) dx}$ 使用 $15$ 间隔。以下哪个选项是三个近似值之间的正确关系?

R \ cdot L = \ sqrt {T}

R < T < L

T < L < R

R + L = 2 t

哪种方法给出的积分近似值最接近 $\ displaystyle {\ int_0 ^ {4} 4 x ^ 2 dx},$ 右黎曼和，左黎曼和，还是梯形法则，每个近似都使用相同的间隔数?

假设这个积分 $\ displaystyle {\ int_0 ^ {3} 3 x ^ {3} dx}$ 用一个右黎曼和和一个左黎曼和来近似。哪个和能给出更精确的积分近似值?

Sarah在逼近积分 $\ displaystyle {\ int_0 ^ {3} (4 x + 2) dx}$ 用黎曼和。右黎曼和还是左黎曼和会给出更精确的近似?