你在一个游戏节目中!这里有3扇紧闭的门:两扇通向一无所有，而另一扇通向300美元(游戏邦注:那一年游戏节目的资金并不多)。你可以选择一扇门，然后接收门后的东西。然而，在你选择之后，游戏节目主持人(谁知道300美元在哪里)会被指示打开你没有选择的一扇空门，并向你出售转到另一扇未打开的门的机会(他想为明年的游戏节目赚钱)。如果你想让你的收益的预期价值最大化，你应该以什么最高的价格购买转换机会?
你在一个游戏节目中!这里有10扇紧闭的门:9扇通向一无所有，1扇通向一辆昂贵的跑车。你可以选择一扇门，如果它在你选择的门后面，你就可以获得跑车。你选择了一扇门，主人告诉你他预先获得了授权，使你获胜的机会更大!你有两个选择:
选项1:获得打开两扇门而不是一扇门的权利，如果汽车在你打开的其中一扇门的后面，你就会获胜。
选项2:让主人打开5扇空门(没有一扇是你选择的)，然后如果你想的话，获得切换的权利
你应该怎么做?
一位数学家在玩游戏，主持人让他从三个门中选择一个;其中一个后面是一辆法拉利，但其他两个通向空房间。如果他选择了正确的门，主人会打开一扇空门，给他重新选择的机会。但如果他选错了一扇门，主人会打开另一扇空门，给他以概率再次选择的机会 (否则，他会告诉他输了)。
数学家选了一扇门，主持人打开另一扇门，给他换门的机会。数学家总是做出真实的陈述，并且知道主人的策略，他告诉主人改变并不会增加或减少他赢得法拉利的概率。是什么 ?
有六扇门排成一排。相邻的两扇门都有一个昂贵的奖品，而其他四扇门什么也没有。你选择了第三扇门，然后主人(你知道他会打开最左边的空门，而你没有选择)打开第一扇门。如果你决定换到第四扇门，你得到奖品的概率是多少?
你在一个游戏节目中，必须正确识别三扇门中有大奖的那扇门。你选了一扇门，然后主人让你选另一扇门，他可能会也可能不会给你看里面的东西。你指着一扇门，主人却拒绝开门。你知道，如果你指的那扇门是放着奖品的那扇门，主人决不会打开它;如果门是空的，他多半会打开它。然后，如果你愿意，主人会给你换门的机会(从你最初的选择，而不是你指的第二个门)，但你拒绝了，保留了你选择的第一个门。你得奖的概率是多少?