欧拉定理:第4级挑战练习题在线精彩

$\大^{11762}\枚{^ 2}\ pmod {25725}$

求最小的正整数 $一个$ 以致于以上的一致性无法维持。

什么时候余数是多少

$1 ^ {2016} + 2 ^ {2016} + \ cdots + 2016 ^ {2016}$

除以2016?

一个学位 $5$ 首一多项式 $P (x)$ 有 $5$ (不一定是不同的)整数根。考虑到 $P (0) = 2014$ ，有多少根的有序五胞胎 $(r_1, r_2, r_3、r_4 r_5)$ 满足以下性质 $r_1 + r_2 + r_3 + r_4 + r_5$ 它的个位数和 $r_1 ^ 5 + r_2 ^ 5 + r_3 ^ 5 + r_4 ^ 5 + r_5 ^ 5$

让 $\φ(n)$ 表示欧拉Totient函数．如果最大公约数正整数的 $米$ 而且 $n$ 7, $\φ(mn) = 5544,$ 的最小可能值 $左| \ \φ(m) -φ(n) \ \ |$ ．

假设需要 $年代$ 的二进制展开中的数字 $\压裂{1}{{3}^ {10}}$ 让它重复。的最小值是多少 $年代$ ?

作为一个例子, $\压裂{1}{3}= 0.01010101……$ 以2为基底，重复两位数。

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欧拉定理:四级挑战