欧拉定理:4级挑战在线练习题|太棒了

$\大^{11762}\枚{^ 2}\ pmod {25725}$

求最小的正整数 $一个$ 这样上面的一致性就不成立了。

余数是什么时候

$1 ^ {2016} + 2 ^ {2016} + \ cdots + 2016 ^ {2016}$

会在2016年分裂吗?

一个学位 $5$ 首一多项式 $P (x)$ 有 $5$ (不一定是不同的)整数根。考虑到 $P (0) = 2014$ ，有多少个有序的根五胞胎 $(r_1, r_2, r_3、r_4 r_5)$ 满足 $r_1 + r_2 + r_3 + r_4 + r_5$ 和?有相同的个位数 $r_1 ^ 5 + r_2 ^ 5 + r_3 ^ 5 + r_4 ^ 5 + r_5 ^ 5$

让 $\φ(n)$ 表示欧拉Totient函数．如果最大公约数正整数的值 $米$ 和 $n$ 7, $\φ(mn) = 5544,$ 求…的最小可能值 $左| \ \φ(m) -φ(n) \ \ |$ ．

假设需要 $年代$ 的二进制展开中的数字 $\压裂{1}{{3}^ {10}}$ 让它重复。的最小值是多少 $年代$ ？

作为一个例子, $\压裂{1}{3}= 0.01010101……$ 以2为基数，重复需要两位数。

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欧拉定理:第4级挑战