规则的指数

对于施加到代数函数代替数值例子指数规则，读指数规则 - 代数。

来评估表达借指数，请参阅指数规则下表中。请记住，这些规则是如果属实 $A.$是积极的， $m$和 $N$是实数。

$\开始{阵列} {C |Ç} \ {文本规则名称}＆\文本{规则} \\ \ HLINE \文本{产品规则}＆一个^ M \次^ N = A ^ {M + N} \\＆一个^ N \次数b^ N =（A \次数b）^ n的\\？\ HLINE \文本{商法则}＆一个^ N / A ^ M =一个^ {N - 米} \\＆一个^ N / b ^ N =（一个/B.）^ n \\ \hline \text{Negative Exponent} & a^ {-n} = \frac{1}{a^n} \\ \hline \text{Power Rule} & (a^n)^m = a^ { n \times m } \\ \hline \text{Tower Rule}& a ^ { n^ m } = a ^ { \left ( n^ m \right) } \\ \hline \text{Fraction Rule} & a ^ { 1/n} = \sqrt[n]{a } \\ & \sqrt[m]{ a^n} = a^ { n/m} \\ \hline \text{Zero Rule} & a^0 = 1 \\ & 0^ a = 0 \text{ for } a > 0 \\ \hline \text{One Rule} & a^1 = a \\ & 1^a = 1 \\ \end{array}$

当两个数字的乘法的基础是相同的，它们的指数相加，基本保持不变。如果 $A.$是一个积极的实数和 $m，n$任何实数，然后

$a^m乘以a^n = a^{m + n}。$

是什么 $2 ^ 3 \ * 2 ^ 4 ?$

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我们有

$2^3 × 2^4 = (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2) = 2^7。$

换句话说，

$2 ^ 3 \次2 ^ 4 = 2 ^ {3 + 4} = 2 ^ 7。\ _ \ Square$

是什么 $3 ^ 2 \ * 3 ^ 6 ?$

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我们有

$3 ^ 2 \ times 3 ^ 6 = 3 ^ {2 + 6} = 3 ^ 8。\ _ \ Square$

当两个数字的乘法的指数是相同的，那么基地相乘，指数保持不变。如果 $a、b$正实数和 $N$是任何实数，则有

$\大一个^ N \次数b ^ N =（A \次数b）^ N。$

以下是基于上述规则的一些例子。

是什么 $（2 \ times 3）^ 5？$

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我们有

$(2 * 3)^5 = 2^5 (3 * 3)^5)\ _ \ Square$

是什么 $2 ^ 3 \次5 ^ 3？$

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我们有

$2 ^ 3 \ times 5 ^ 3 =（2 \ times 5）^ 3 = 10 ^ 3 = 1000. \ _ \ square$

这里是你尝试了一个问题：

当分割中的两个数字的基础相同时，减去指数，并且基座保持不变。如果是 $A.$正实数 $m，n$任何实数，则有

${a^n}{a^m} = a^ {n - m}。$

通过下面的例子来理解这个规则。

是什么 $2 ^ 5 \ div 2 ^ 3？$

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我们有

$2^5 \div 2^3 ={2 \乘2 \乘2}{2 \乘2 \乘2}= 2 \乘2 = 2²$

换句话说，

$2 ^ 5 \ div 2 ^ 3 = 2 ^ {5-3} = 2 ^ 2。\ _ \ Square$

简化 ${3^4}{3^ 2}。$

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我们有

$\ FRAC {3 ^ 4} {3 ^ 2} = 3 ^ {4-2} = 3 ^ 2 = 9。\ _ \ Square$

在以下问题上练习你的思想。

当除法中的两个数的指数相同时，则底数被除，指数保持不变。如果 $a、b$正实数和 $N$是任何实数，则有

$\ \大型压裂{^ n} {b ^ n} = \离开(\压裂ab \右)^ n。$

下面是演示上述内容的示例。

是什么 $\左（\ dfrac {3} {5} \右）^ 2？$

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我们有

$\左（\压裂{3} {5} \右）^ 2 = \压裂{3 ^ 2} {5 ^ 2} = \压裂{9} {25}。\ _ \ Square$

是什么 $左(\ \ dfrac{5 ^ 3}{7 ^ 2} \右)^ 4 ?$

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我们有

$左(\ \压裂{5 ^ 3}{7 ^ 2}\右)^ 4 = \压裂{5 ^{3 \ * 4}}{7 ^{2 \ * 4}}= \压裂{5 ^{12}}{7 ^ 8}。\ _ \ Square$

让我们试试下面这个简单的问题:

对于任何非零实数 $一个，$负指数的处理方式如下: $a ^ { - n} = \ dfrac {1} {a ^ n}。$在这里,分数 $\ dfrac {1} {A ^ N}$被称为倒数的 $^ n:$

$\大一个^ {-n} = \压裂{1} {A ^ N}。$

在书面文字中，我们说“ $A.$到负 $N$等于倒数 $A.$到 $n。$“

是什么 $2 ^ { - 3}？$

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我们有

$2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}\ _ \ Square$

是什么 $\ dfrac {1} {{10} ^ { - 1}}？$

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我们有

${对齐}\ \开始dfrac {1} {{10} ^ {1}} & = \ dfrac{1}{\水平间距{2毫米}\压裂{1}{10}\水平间距{2毫米 } }\\\\ & = 10。\ \ _ \广场结束{对齐}$

是什么 $3 ^ {5} \格3 ^ {7}？$

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我们有

$3 ^ {5} \ div 3 ^ {7} = 3 ^ {5-7} = 3 ^ { - 2} = \ frac {1} {3 ^ 2} = \ frac {1} {9}。\ _ \ Square$

简化 $\ dfrac {4 ^ { - 3}} {16 ^ { - 1}}。$

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我们有

$左(\ \压裂{4 ^{3}}{16 ^{1}}\右)= \压裂{4 ^{3}}{\离开(4 ^ 2 \右)^{1}}= \压裂{4 ^{3}}{4 ^{2}}= 4 ^{3 -(2)}= 4 ^{1}= \压裂{1}{4}。\ _ \ Square$

指数的电源规则表述为

$(a^n)^m = a^ {n \乘以m}。$

慎重！

对于权力规则，用 $n = 2$和 $米= \压裂{1} {2}$中，LHS是 $\大（A ^ 2 \大）^ {\压裂{1} {2}} = |a |$，rhs是 $a ^ {2 \ times \ frac {1} {2}} = a$。这些不等于。在处理负面或处理负面时也有特殊情况复杂值。

下面是基于上述规则的例子:

是什么 $\大（2 ^ 3 \大）^ 4？$

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我们有

$\大（2 ^ 3 \大）^ 4 = 2 ^ 3 \次2 ^ 3 \次2 ^ 3 \次2 ^ 3 = 2 ^ {3 + 3 + 3 + 3} = 2 ^ {12}。$

换句话说，

$\大（2 ^ 3 \大）^ 4 = 2 ^ {3 \倍4} = 2 ^ {12}。\ _ \ Square$

是什么 $2 ^ 5 \倍4 ^ 3？$

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我们有

${对齐}2 ^ 5 \ \开始乘以4 ^ 3 & = 2 ^ 5 \ * \大(2 ^ 2 \大)^ 3 \ \ & = 2 ^ 5 \ * 2 ^ 6 \ \ & = 2 ^{11}。\ \ _ \广场结束{对齐}$

是什么 $大(2 ^ 3 \ \大)^ 2 \ \大(2 ^ 2 \大)^ 5 ?$

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我们有

$\大（2 ^ 3 \大）^ 2 \倍\大（2 ^ 2 \大）^ 5 = 2 ^ {3 \倍2} \倍2 ^ {2 \倍5} = 2 ^ 6 \倍2^ {10} = 2 ^ {16}。\ _ \ Square$

下面是一个可以尝试的问题:

在一个指数塔中，我们从顶部工作。所以一座指数塔被评估

$\大一个^ {N ^ M} = A ^ {（N ^ M）}，$

从自然遵循有所排序指数的运营顺序。

数不清的指数问题可以常见的误解由于操作顺序错误。一般来说, $A ^ {b^ c} = A ^ {b^ c} = A ^ {b^ c$是假的。罕见的病例，陈述是真实的 $c = 1$或 $一个= 1$。一个非琐碎的例子是什么时候 $a = b = c = 2$。在这种情况下，我们有

${对齐}\ \开始文本{lh} &: 2 ^{(2 ^ 2)} & = 2 ^ 4 = 16 \ \ \文本{RHS} &: & \大(2 ^ 2 \大)^ 2 & = 4 ^ 2 = 16。结束\{对齐}$

通过下面的例子来理解这个规则:

是什么 $4 ^ {3 ^ 2}?$

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我们有

$4 ^{3 ^ 2} = 4 ^ 9 = 262144。\ _ \ Square$

注意:它不等于 $大（4 ^ 3 \ big）^ 2 = 64 ^ 2 = 4096$。

指数为分数的规则有两种工作步骤

$\大\开始{阵列} {C}＆一个^ {\压裂1N} = \ SQRT [n]的{A}，＆一个^ {\压裂MN} = \ SQRT [n]的{A ^ M} \端{阵列}。$

提高到一个分指数是类似于根。第二条规则通过提高第一个规则来遵循 $m ^ \ text {th}$权力。

是什么 $81 ^ \ frac12？$

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我们有

$81 ^ \frac12 = \sqrt{81} = 9。\ _ \ Square$

是什么 $343 ^ \frac {2}{3}?$

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我们有

$343 ^{\压裂{2}{3}}= \ sqrt [3] {343 ^ 2} = \ sqrt[3]{\大(7 ^ 3 \大)^ 2}= \ sqrt[3]{7 ^ 6} = 7 ^{\压裂{6}{3}}= 7 ^ 2。\ _ \ Square$

值得注意的是，1升至任何权力的1等于1.即，对于任何实数 $一个，$这总是如此

$\大1 ^ a = 1。$

此外，任何非零数量升高到零功率为1：

$\大一个^ 0 = 1。$

注意:对于 $0 ^ 0，$看是什么 $0 ^ 0.$。

是什么 $1 ^ {2345} ?$

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我们有

$1 ^{2345} = 1。\ _ \ Square$

注意:我们不需要把它乘出来 $2345$时，才知道产品仍在 $1.$

是什么 $3 ^ 0 ?$

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我们有

$3 ^ 0 = 1。\ _ \广场$

是什么 $3^{6} \div 3^{4} - 1?$

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使用我们的操作顺序的知识，我们先划分，然后减去：

$3 ^ {6} \ DIV 3 ^ {4} - 1 = \压裂{3 ^ 6} {3 ^ 4} - 1 = 3 ^ {6-4} - 1 = 3 ^ 2 - 1 = 9 -1 =8. \ _ \方$

要了解更多有关指数，看看这些相关网页：

• 指数规则 - 代数
• 指数函数
• 合理的指数
• 操作顺序 - 指数